Xét hàm số: f(x)=12x+13x+14x−(2x+3x+4x+870x3−2400x2+1560x) thì cóf′(x)=12x.ln12+13xln13+14xln14−2x.ln2−3xln3−4xln4−1740x2+4800x−1560
...
f(4)(x)=12xln412+13xln413+14xln414−2xln42−3xln43−4xln44
Ta xét trường hợp:
+ Nếu x<0, áp dụng BĐT Bernoulli cho số x<0
Ta có: 12x>1+11x
Tương tự: 13x>1+12x;14x>1+13x
⇒12x+13x+14x>3+36x
Lại có:
2x+3x+4x+870x3−2400x2+1560x<3+36x+870x3−2400x2+1560x<3+36x
Do đó: 12x+23x+14x>2x+3x+4x+870x3−2400x2+1560x
Điều này mâu thuẫn với đề bài
+ Nếu x≥0 thì f(4)(x)≥0. Do đó phương trình đã cho có tối đa 4 nghiệm
Nhận thấy x=0,x=1,x=2,x=3 thỏa mãn phương trình đã cho
Vậy phương trình có tập nghiệm S={0,1,2,3}