ĐK $x\ge \sqrt[3]{\dfrac{2}{3}}$
PT $\Leftrightarrow \sqrt[3]{x^{2}-1}=3x-2-\sqrt{3x^{3}-2}$
$\Leftrightarrow \sqrt[3]{x^{2}-1}=\frac{-3\left(x-1 \right)\left(x^{2}-2x+2 \right)}{3x-2+\sqrt{3x^{3}-2} }$
Hoặc $\sqrt[3]{x-1} =0$ HOẶC $\sqrt[3]{x+1}=\frac{-3\sqrt[3]{\left(x+1 \right)^{2}}\left(x^{2}-2x+2 \right)}{3x-2+\sqrt{3x^{3}-2}}\ (2)$
Dễ thấy $(2)$ vô nghiệm do $VT >0,\ VP <0$
KL. Nghiệm duy nhất $x=1$