Xét PT(2) trước ta có được:$\sqrt{x}+\sqrt{y}\leq 2\rightarrow \sqrt{xy}\leq 1\rightarrow \sqrt{xy}\geq xy$
Từ PT(1) có:$\frac{1}{(\sqrt{x}+1)(\sqrt{y}+1)}=\frac{1+\sqrt{2-x^2-y^2}}{\sqrt{xy(2-x^2-y^2)}+4}\leq \frac{1+\sqrt{2-x^2-y^2}}{4}$
Từ PT(2) có được:$\sqrt{2-x^2-y^2}=\frac{2-\sqrt{x}-\sqrt{y}}{\sqrt{xy}+1}$
$\Rightarrow 2\sqrt{xy}+1\leq 2(\sqrt{x}+\sqrt{y})-(x+y)+xy$
$\Leftrightarrow (\sqrt{x}+\sqrt{y}-2)^2\leq 3+xy-2(\sqrt{x}+\sqrt{y})$
$\Rightarrow 3+\sqrt{xy}\geq 3+xy\geq 2(\sqrt{x}+\sqrt{y})\geq 4\sqrt[4]{xy}$
$\Rightarrow \sqrt{xy}\geq 1$ Do vậy ta có $x=y=1$