Chuyển vế bất đẳng thức này tương đương với:$\sum\frac{(a-b)(a-c)}{a^3+abc}\geq 0$
Không mất tính tổng quát giả sử rằng $a\geq b\geq c$ thì:$\frac{1}{c^3+abc}\geq \frac{1}{b^3+abc}$
Mình xin nêu một chút về BĐT Vornicu Schur
Xét BĐT $x(a-b)(a-c)+y(b-c)(b-a)+z(c-b)(c-a)\geq0$ sẽ đúng với mọi $a\geq b\geq c\geq0$ nếu xảy ra 1 trong các khả năngmình sử dụng khả năng thứ nhất $x\geq y$hoặc $z\geq y$
Vậy ta có đpcm vì điều trên là đúng đã cm