a) Đi qua $A \Rightarrow a+b+c=-4$
Tiếp xúc $Ox$ tại điểm $B(3;\ 0) \Rightarrow 9a +3b+c=0$
Xét pt hoành độ giao điểm của $(P)$ với trục hoành $ax^2 +bx+c=0$ phương trình này có nghiệm kép
$\Leftrightarrow \Delta = 0 \Leftrightarrow b^2 -4ac=0$
Giải hệ $\begin{cases} a+b+c=-4 \\ 9a +3b+c=0 \\ b^2 -4ac=0 \end{cases}$ ta được $a=-1;\ b=6;\ c=-9$
b) Đỉnh $I \in (P) \Rightarrow 4a+2b+c=-1$
Trục đối xứng $-\dfrac{b}{2a} = 2 \Rightarrow b=-4a$
$(P)$ cắt trục hoành tại $B(1;\ 0) \Rightarrow a+b+c=0$
Giải hệ $\begin{cases} 4a+2b+c=-1 \\ b=-4a \\a+b+c=0 \end{cases} \Rightarrow a=1;\ b=-4;\ c=3$