áp dụng BĐT AM-GM ta có :$\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1} \geq \frac{3}{\sqrt[3]{(a+1)(b+1)(c+1)}}$
áp dụng tiếp ta có
$\frac{a}{a+1}$+$\frac{b}{b+1}$+$\frac{c}{c+1}$$\geq$$\frac{3\sqrt[3]{abc}}{\sqrt[3]{(a+1)(b+1)(c+1)}}$
cộng vế với vế của 2 BĐT trên ta có
$3 \geq \frac{3(\sqrt[3]{abc}+1)}{\sqrt[3]{(a+1)(b+1)(c+1)}}$
$\sqrt[3]{(a+1)(b+1)(c+1)} \geq \sqrt[3]{abc}+1$
==> đpcm ( theo AM-GM thì dấu = xảy ra khi a=b=c)