Chém to kho mặn cho nó máu
Đặt $\sqrt{1+\dfrac{1}{x}} = t \Rightarrow \dfrac{dx}{x}=-2xt dt$
Từ cách đặt $\Rightarrow x=\dfrac{1}{t^2-1}$
Vậy $I=-2\int \limits_{\sqrt 2}^{\sqrt{\frac{3}{2}}} \dfrac{t^2}{t^2-1}dt =-2\int \dfrac{t^2 -1+1}{t^2-1}dt=-2\int dt -2\int \dfrac{1}{t^2-1}dt$
Trong đó $\int \dfrac{1}{t^2-1}dt=\dfrac{1}{2}\int \bigg (\dfrac{1}{t-1} -\dfrac{1}{t+1} \bigg )dt$
Dễ rồi tự làm