1) ĐK: x$\geqslant -1$pt$\Leftrightarrow3x+5+2\sqrt{2x^{2}+7x+6}\leqslant 1 $
$\Leftrightarrow 2\sqrt{2x^{2}+7x+6}\leqslant -4-3x (VN vì x\geqslant -1\rightarrow -4-3x\leqslant -1 mà VT\geqslant 0)$
2)TH1:-4$\leqslant x\leqslant -1$
TH2:$x\leqslant -4\cup x\geqslant -1$
Đặt t=$\sqrt{x^{2}+5x+28}(t\ge0)$
bpt$\Leftrightarrow t^{2}-5t-24<0$
$\Leftrightarrow -3\leqslant t\leqslant 8$
$\Leftrightarrow0< \sqrt{x^{2}+5x+28}\leqslant 8 $
$\Leftrightarrow 0<x^{2}+5x+28\leqslant 64$
$\Leftrightarrow x^{2}+5x-36\leqslant 0$
$\Leftrightarrow -9\leqslant x\leqslant 4$
$-9\leqslant x\leqslant -4\cup -1\leqslant x\leqslant 4$
3) sử dụng phép nhân liên hợp rồi biến đổi tương đương
4)ĐK: $x< -1\cup x> 1$
bpt$\Leftrightarrow (2x+3)\times (3\frac{2x-3}{\sqrt{3x^{2}-3}}-1)\leqslant 0$
TH1:x$< -1\rightarrow bpt VN(vì VP>0)$
TH2:x$>1 \rightarrow bpt\Leftrightarrow \frac{3\times (2x-3)}{\sqrt{3x^{2}-3}}-1\leqslant 0$
...................
$\Leftrightarrow1<x\leqslant 2$