Từ điều kiện bài toán ta có 1xy+1yz+1xz=1Giả sử (a;b;c)∼(1x,1y,1z)⇒ab+bc+ac=1
Bất đnagử thức cần chứng minh viết lại là 1ab+1bc+1ac≥3+∑√a2+1a
⇔a+b+c≥3abc+∑bc√a2+1
Có bc√a2+1=bc(a+b)(a+c)≤2abc+bc(b+c)2
Bất đẳng thức ban đầu chỉ đúng nếu ta chỉ ra được
(a+b)+(b+c)+(a+c)≥12abc+∑bc(b+c)
Mà (b+c)(1−bc)=a(b+c)2≥4abc
Từ đó ta có ĐPCM