Ta giả sử $c=\min${a;b;c} $\Rightarrow 0\leq c\leq \frac{1}{3}$
Ta có: $A=ab+bc+ac-2abc=ab(1-2c)+(a+b)c\geq \frac{1}{3}ab+(a+b)c\geq 0$
Mặt khác: $A\leq (\frac{a+b}{2})^2(1-2c)+(a+b)c$
$=\frac{1}{4}(1-c)^2(1-2c)+(1-c)c=\frac{1}{4}(c^2-2c^3+1)$
Xét hàm số $f(c)=-2c^3+c^2+1,0\leq c\leq\frac{1}{3} $ có
$f'(c)=-6c^2+2c=2c(1-3c)\geq 0$
$\Rightarrow f(c)$ đồng biến trên $[0;\frac{1}{3}]$
$\Rightarrow A=f(c)\leq f(\frac{1}{3})=\frac{7}{27}$