Áp dụng định lý hàm số sin ta có
$\cos B + \cos C = \dfrac{\sin B+\sin C}{\sin A}$
$\Leftrightarrow 2\sin A \cos \dfrac{B+C}{2} \cos \dfrac{B-C}{2} =2\sin \dfrac{B+C}{2} \cos \dfrac{B-C}{2}$
$\Leftrightarrow \cos \dfrac{B-C}{2} \bigg (\sin A \sin \dfrac{A}{2} -\cos \dfrac{A}{2}\bigg ) =0$
$\Leftrightarrow \cos \dfrac{B-C}{2} .\cos \dfrac{A}{2} \bigg (2\sin^2 \dfrac{A}{2}-1\bigg ) =0$
Chỉ duy nhất trường hợp $2\sin^2 \dfrac{A}{2}-1$ thỏa mãn ( tại sao tự tìm lý do )
Khi đó giải pt ra được $A=\dfrac{\pi}{2}$ vậy tam giác vuông tại $A$