Tách $\dfrac{x}{(x-1) (x^{2}+1)}=\dfrac{1-x}{2 (x^2+1)}+\dfrac{1}{2 (x-1)}=-\dfrac{1}{2}. \dfrac{x}{x^2+1}+\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{x^2+1} +\dfrac{1}{2 (x-1)}$
Cái $\dfrac{1}{2(x-1)}$ nguyên hàm dễ, đáp số $\dfrac{1}{2}\ln |x-1|+C$
Cái $\dfrac{x}{x^2+1}$ đáp số là $\dfrac{1}{2}\ln(x^2+1)+ C$
Còn cái $ \dfrac{1}{x^2+1} $ đặt $x=\tan t$ là ra