$I=\int\limits (1-\frac{4}{x}+\frac{4}{x^2})e^xdx$$=\int\limits e^xdx-4\int\limits\frac{e^x}{x}dx+4\int\limits \frac{e^x}{x^2}dx$
$=e^x +C -4I_{1}+4\int\limits\frac{e^x}{x^2}dx$
đặt $I_{1}=\int\limits \frac{e^x}{x}dx$
đặt $\begin{cases}u=\frac{1}{x} \\ dv= e^xdx\end{cases}\Rightarrow \begin{cases}du=-\frac{1}{x^2}dx \\ v= e^x\end{cases}$
$\Rightarrow I_{1}=\frac{e^x}{x}+\int\limits \frac{e^x}{x^2}$
$\Rightarrow I=e^x+C-4.(\frac{e^x}{x}+\int\limits \frac{e^x}{x^2}dx)+4\int\limits \frac{e^x}{x^2}dx$
$=e^x+C-4\frac{e^x}{x}-4\int\limits \frac{e^x}{x^2}dx+4\int\limits \frac{e^x}{x^2}dx$
$=e^x-4\frac{e^x}{x}+C$.