AI GIÚP EM VỚI

Question

$2,$

$Cho$

$a,b,c >0$

$CMR$

$\frac{a}{b}+\sqrt{\frac{b}{c}}+\sqrt[3]{\frac{c}{a}}>2$

$3,$ Giải pt sau

$\sqrt{x-1}+\sqrt{3-x}=-(x^{2}+2x-3-\sqrt{2})$

quanshuu · Answer 1 · 1/27/2015 11:55:13 PM

$A=\frac{a}{b}+1/2\sqrt{\frac{b}{c}}+1/2\sqrt{\frac{b}{c}}+1/3\sqrt[3]{\frac{c}{a}}+1/3\sqrt[3]{\frac{c}{a}}+1/3\sqrt[3]{\frac{c}{a}}$

$A\geqslant 6\sqrt[6]{\frac{1}{108}}>2$

$(Cauchy)$

$=> A>2$

Trả lời 27-01-15 11:55 PM

quanshuu
1

14K 65K

vote cho anh ít với mầy ơi – ๖ۣۜDevilღ 27-01-15 11:59 PM

quanshuu · Answer 2 · 1/27/2015 11:43:09 PM

$\sqrt{x-1}+\sqrt{3-x}=-(x^2+2x-3-\sqrt{2})$ Đkxđ :

$1\leqslant x\leqslant 3$

$(\sqrt{x-1}+\sqrt{3-x})^2=x-1+3-x+2\sqrt{(x-1)(3-x)}$

$=2+2\sqrt{(x-1)(3-x)}\geqslant 2$

$=> VT \geqslant 2$

$\sqrt{2}-(x^2+2x+3)=\sqrt{2}-(x-1)(3+x)$

Vì

$x\geqslant 1=>x-1\geqslant 0=>(x-1)(x+3)\geqslant 0$

$=>\sqrt{2}-(x^2+2x-3)\leqslant \sqrt{2}=>VP\leqslant 2$

Vậy dấu bằng của các BĐT xảy ra => tự làm tiếp, nhác quá, đến đây dễ rồi

Trả lời 27-01-15 11:43 PM

quanshuu
1

14K 65K

2 Đáp án