Điều kiện: $x\geq 0,y\geq 0$
$PT(1)\Leftrightarrow 2y+1-2(x+1)+\sqrt{(2y+1)(x+1)}=0$ $\Leftrightarrow (\sqrt{2y+1}-\sqrt{x+1})(\sqrt{2y+1}+2\sqrt{x+1})=0$
$\Leftrightarrow \sqrt{2y+1}=\sqrt{x+1}\Leftrightarrow 2y=x.$
Thay vào $PT(2)$ ta được:
$x\sqrt{x}(1+\sqrt{x+1})=\sqrt{x}+\sqrt{x+1}$
$\Leftrightarrow (x-1)(\sqrt{x}+\sqrt{x+1})=0\Leftrightarrow x=1\Rightarrow y=\frac{1}{2}$
Kết luận:............