Bài 1 và bài 2 không có gì phải bàn bài 2 là bài toán trong cuộc thi Hello MO của T.S Trần Nam Dũng đề nghị. Bài 3 dùng định lý mạnh ABC bài này nhớ không nhầm của Michael Rozenberg.
Mấy bài này quá cũ và được đăng lại nhiều lần trên VMF.
Sau đây là 1 bài cũng của Michael Rozenberg:
Cho a,b,c thực không âm sao cho không có 2 số nào đồng thời bằng không:
ab2+c2+bc2+a2+ca2+b2≥6√3√11(a2+b2+c2)+5(ab+bc+ac)
Bài nữa khó hơn làm mạnh từ JBMO (unsolved)
(a+b+c)(1a+1b+1c)≥9+3√54(a−b)2(b−c)2(c−a)2a2b2c2