Trước hết ta chứng minh mệnh đề : Với mọi $n\in N , n^2$ chia hết cho 6 thì n chia hết cho 6Giả sử n không chia hết cho $6 => n=6k+r,k\in N ,r=1,2..,5$
$=> n^2=(6k+r)^2=36k^2+12rk+r^2=6k'+r^2$
$=> n^2 $không chia hết cho 6 : trái vs giải thiết
Áp dụng vào bài toán ta có : gải sử $\sqrt{6}$ là số hữu tỉ
$=> \sqrt{6}=\frac{m}{n}$
với $m,n \in N+, \frac{m}{n}$ tối giản
$=> n^2=6m^2$
do đó $n^2$ chia hết cho 6 đặt $n=6k => 36k^2=6m^2=>6k^2=m^2$
do đó $m^2$ chia hết cho 6 => m chia hết cho $6 => \frac{m}{n}$ không tối giản
=> đpcm
có cách khác dễ hơn là lấy máy tính ấn căn 6 nó ra vô tỷ => căn 6 vô tỉ :D