Học tại nhà
nơi giao lưu, tìm kiếm, chia sẻ kiến thức
Toán
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi.
Lý
Vật lý học một cách tổng quát nhất đó là khoa học nghiên cứu về "vật chất" và "sự tương tác"
Hóa
Hóa học là môn khoa học nghiên cứu về chất, phương pháp biến đổi chất và ứng dụng của chất đó trong cuộc sống.
Sinh
Sinh học là khoa học về sự sống. Nó miêu tả những đặc điểm và tập tính của sinh vật, cách thức các cá thể và loài tồn tại, và những tác động qua lại lẫn nhau và với môi trường.
Anh
Anh (tiếng Anh: England) là quốc gia rộng lớn và đông dân nhất trong Vương quốc Liên hiệp Anh và Bắc Ireland, nằm về phía tây bắc của châu Âu.
Văn
Văn học là một loại hình sáng tác, tái hiện những vấn đề của đời sống xã hội và con người. Phương thức sáng tạo của văn học được thông qua sự hư cấu, cách thể hiện nội dung các đề tài được biểu hiện qua ngôn ngữ.
Sử
Lịch sử là môn học về nghiên cứu và phân tích những sự kiện đã xảy ra. Sự kiện bao gồm sự kiện bản thể luận và sự kiện nhận thức luận nên do đó, trong thực tế, chỉ có một số sự kiện lịch sử được xem là "thật".
Địa
Địa lý học là môn học về sự biến đổi vị trí không gian về hiện tượng tự nhiên và con người trên Trái Đất.
đóng
Thư viện
Hỏi đáp
Đăng nhập
|
Giới thiệu
|
Hướng dẫn
Câu hỏi
Thẻ
Thành viên
Danh hiệu
Chưa có đáp án
Đặt câu hỏi
VIDEO hướng dẫn sử dụng các chức năng tại đây
VIDEO hướng dẫn nhập công thức HÓA tại đây
Đã có bài giảng ôn thi đại học môn TOÁN, HÓA, VĂN. Mời các bạn đón xem tại [mônhọc].hoctainha.vn/thu-vien/bai-giang
Toán
Bình chọn tăng
0
Bình chọn giảm
Quan tâm
0
Đưa vào sổ tay
12208
bài tập
HÀM SỐ
HỆ PHƯƠNG TRÌNH
HÌNH KHÔNG GIAN
LƯỢNG GIÁC
BẤT ĐẲNG THỨC VÀ CỰC TRỊ
TÍCH PHÂN
PHƯƠNG TRÌNH
SỐ PHỨC
HÌNH TOẠ ĐỘ PHẲNG
HÌNH TOẠ ĐỘ KHÔNG GIAN
TỔ HỢP, XÁC SUẤT
DÃY SỐ, GIỚI HẠN
MŨ, LÔGARIT
MỆNH ĐỀ, TẬP HỢP
BẤT PHƯƠNG TRÌNH
ĐẲNG THỨC ĐẠI SỐ - SỐ HỌC
ĐA THỨC
HÌNH HỌC PHẲNG
ĐỀ VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI ĐH CỦA CÁC NĂM
HÀM SỐ
Xem thêm
Bài 1.
Cho hàm số
f
(
x
)
=
4
3
x
3
−
2
(
1
−
sin
a
)
x
2
+
(
1
+
cos
2
a
)
x
+
1
. Tìm a để hàm số đạt cực trị tại
x
1
,
x
2
thảo mãn điều kiện:
x
2
1
+
x
2
2
=
1
Bài 2.
Tìm tập xác định của các hàm số:
a)
y
=
(
2
−
x
)
−
3
b)
y
=
(
x
2
−
4
)
2
√
c)
y
=
(
x
2
−
5
x
+
6
)
4
5
d)
y
=
(
3
x
2
−
2
x
−
1
)
−
4
Bài 3.
Cho hàm số:
y
=
2
x
2
+
3
x
+
1
x
−
1
1
. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trên.
2
. Một lớp học có
20
học sinh, trong đó có
2
cán bộ lớp. Hỏi có bao nhiêu cách cử
3
người đi dự hội nghị Hội sinh viên của trường sao cho trong
3
người có ít nhất một cán bộ lớp.
Bài 4.
Cho hàm số:
y
=
x
3
−
3
(
a
−
1
)
x
2
+
3
a
(
a
−
2
)
x
+
1
(
1
)
a
)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi
a
=
0.
b
) Với các giá trị nào của
a
thì hàm số đồng biến trên tập hợp các giá trị của
x
sao cho:
1
≤
|
x
|
≤
2
PHƯƠNG TRÌNH
Xem thêm
Bài 1.
Giải các phương trình:
a)
8
(
x
+
22
)
45
−
7
x
+
149
+
6
(
x
+
12
)
5
9
=
x
+
35
+
2
(
x
+
50
)
9
5
b)
(
x
−
3
)
2
6
−
(
x
−
6
)
2
15
=
(
x
+
9
)
2
10
−
13
x
−
1
3
c)
x
+
1
65
+
x
+
3
63
=
x
+
5
61
+
x
+
7
59
d)
315
−
x
101
+
313
−
x
103
+
311
−
x
105
+
309
−
x
105
+
4
=
0
e)
x
−
29
1970
+
x
−
27
1972
+
x
−
25
1974
+
x
−
23
1976
+
x
−
21
1978
+
x
−
19
1980
=
x
−
1970
29
+
x
−
1972
27
+
x
−
1974
25
+
x
−
1976
23
+
x
−
1978
21
+
x
−
1980
19
Bài 2.
Giải phương trình
3
x
+
1
−
−
−
−
−
√
−
6
−
x
−
−
−
−
−
√
+
3
x
2
−
14
x
−
8
=
0
(
∗
)
(
x
∈
R
)
Bài 3.
Ba ông Xuân, Hạ, Thu cùng ba bà Cúc, Huệ, Lan là vợ của các ông, nhưng không biết họ là ba cặp vợ chồng nào. Chỉ biết rằng sau khi vào một siêu thị mua hàng hóa thì mỗi người mua
a
đồ vật thì phải trả
a
2
nghìn đồng. Ngoài ra ông Xuân mua nhiều hơn bà Huệ 9 đồ vật, ông Hạ mua nhiều hơn bà Cúc 7 đồ vật.
Hỏi đó là ba 3 cặp nào?
Bài 4.
Giải các phương trình sau:
1.
x
+
1
−
−
−
−
−
√
+
x
−
1
−
−
−
−
−
√
=
1
2.
y
+
1
−
−
−
−
√
−
y
−
1
−
−
−
−
√
=
1
HỆ PHƯƠNG TRÌNH
Xem thêm
Bài 1.
Giải và biện luận hệ phương trình sau:
{
a
x
+
y
=
a
2
x
+
a
y
=
1
Bài 2.
Giải các phương trình sau:
1)
(
x
+
2
x
+
1
)
2
+
(
x
−
2
x
−
1
)
2
−
5
2
.
x
2
−
4
x
2
−
1
=
0
2)
1
y
3
−
y
2
+
y
−
1
-
4
y
+
1
=
y
2
+
10
y
y
4
−
1
−
4
y
2
+
21
y
3
+
y
2
+
y
+
1
Bài 3.
Tìm các giá trị của m và p để hệ
{
z
=
7
−
t
m
z
−
2
t
=
p
có một nghiệm, có vô số nghiệm, vô nghiệm
Bài 4.
Giải hệ:
⎧
⎩
⎨
⎪
⎪
x
1
−
y
2
−
−
−
−
−
√
.
1
−
z
2
−
−
−
−
−
√
=
x
−
y
z
y
1
−
z
2
−
−
−
−
−
√
.
1
−
x
2
−
−
−
−
−
√
=
y
−
z
x
z
1
−
x
2
−
−
−
−
−
√
.
1
−
y
2
−
−
−
−
−
√
=
z
−
x
y
BẤT PHƯƠNG TRÌNH
Xem thêm
Bài 1.
Giải bất phương trình sau:
1.
x
2
+
4
x
−
4
2
x
2
−
x
−
1
>
0
2.
(
y
2
−
3
y
+
2
)
(
y
3
−
3
y
2
)
(
4
−
y
2
)
≤
0
Bài 2.
Giải các bất phương trình sau:
1.
1
x
≤
1
2.
y
y
−
5
>
1
2
Bài 3.
Chứng minh rằng bất phương trình :
v
8
−
v
5
+
v
2
−
v
+
1
>
0
luôn đúng với mọi
v
Bài 4.
Giải bất phương trình:
1
2
(
2
x
)
!
(
2
x
−
2
)
!
−
x
!
(
x
−
2
)
!
≤
6
x
x
!
(
x
−
3
)
!
3
!
+
10
(
1
)
.
BẤT ĐẲNG THỨC VÀ CỰC TRỊ
Xem thêm
Bài 1.
a) Cho
x
,
y
>
0
và
1
x
2
+
1
y
2
=
1
2
. Tìm GTNN :
B
=
x
2
y
+
x
y
2
b) Cho
|
x
|
+
|
y
|
+
|
z
|
=
6
Tìm GTNN :
C
=
|
x
−
1
|
+
|
y
−
1
|
+
|
z
−
1
|
Bài 2.
Chứng minh bất dẳng thức:
a)
sin
4
x
+
cos
8
x
≤
1
b
)
sin
10
x
+
cos
11
x
≤
1
c)
(
1
+
x
)
n
+
(
1
−
x
)
n
≤
2
n
;
(
|
x
|
≤
1
)
,
n
≥
1
Bài 3.
Dùng so sánh, tìm:
a)GTNN
y
=
x
4
+
4
x
2
+
2
b)GTLN
y
=
s
i
n
4
x
+
cos
4
x
c)GTNN
y
=
|
s
i
n
x
|
+
|
cos
x
|
d)GTNN
y
=
x
2
+
4
x
+
5
−
−
−
−
−
−
−
−
−
√
+
x
2
−
2
x
+
10
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
√
Bài 4.
Dùng bất đẳng thức Cô-si, tìm GTNN:
a)
y
=
x
+
3
x
;
(
x
>
0
)
b) GTNN
y
=
x
+
2
x
−
3
;
(
x
>
3
)
c)
y
=
5
x
+
1
+
5
x
−
2
d)
y
=
2
x
2
+
3
x
+
7
x
.
(
x
>
0
)
LƯỢNG GIÁC
Xem thêm
Bài 1.
Chứng minh rằng nếu tam giác
A
B
C
thỏa mãn điều kiện:
a)
sin
A
=
sin
B
+
sin
C
cos
B
+
cos
C
thì
Δ
A
B
C
vuông ở
A
.
b)
sin
A
2
cos
3
B
2
=
sin
B
2
cos
3
A
2
thì
Δ
A
B
C
cân đỉnh
C
.
c)
sin
A
.
sin
B
.
sin
C
=
3
3
√
8
thì
Δ
A
B
C
đều.
Bài 2.
Giải và biện luận phương trình
sin
x
=
m
Bài 3.
Biến đổi thành một tích:
1.
S
=
cot
2
2
a
−
tan
2
2
a
−
8
cos
4
a
cos
4
a
2.
J
=
cos
b
+
sin
2
b
−
sin
3
b
Bài 4.
Độ dài các cạnh của một tam giác lập thành một cấp số cộng. Diện tích của nó bằng
3
5
diện tích của một tam giác đều có cùng chu vi. Tính tỉ lệ giữa các cạnh của tam giác đã cho
TÍCH PHÂN
Xem thêm
Bài 1.
Đặt
I
n
=
∫
x
n
e
x
d
x
(
n
∈
N
∗
)
1. Chứng minh rằng
I
n
=
x
n
e
x
−
n
I
n
−
1
2. Tìm
I
1
;
I
2
;
I
3
Bài 2.
Tính các tích phân sau:
1.
S
=
∫
0
1
x
d
x
(
x
+
1
)
2
2.
J
=
∫
1
4
1
x
2
(
x
+
1
)
d
x
Bài 3.
Tìm nguyên hàm của hàm số:
f
(
x
)
=
x
3
(
x
8
−
4
)
2
Bài 4.
Cho hàm số
f
liên tục trên
[
−
a
;
a
]
(
a
>
0
)
.
a) Chứng minh rằng :
∫
−
a
a
f
(
x
)
d
x
=
⎧
⎩
⎨
⎪
⎪
2
∫
0
a
f
(
x
)
d
x
,
n
ế
u
f
h
à
m
s
ố
c
h
ẵ
n
t
r
ê
n
[
−
a
;
a
]
0
n
ế
u
f
l
à
h
à
m
s
ố
l
ẻ
t
r
ê
n
[
a
;
−
a
]
.
b) Tính
I
=
∫
−
2010
2010
[
ln
(
x
+
1
+
x
2
−
−
−
−
−
√
)
2
]
d
x
.
HÌNH HỌC PHẲNG
Xem thêm
Bài 1.
Cho tam giác
A
B
C
và đường tròn
(
V
)
. Tìm
M
thuộc
(
V
)
để tổng bình phương khoảng cách từ
M
đến
3
đỉnh tam giác bé nhất.
Bài 2.
Cho đường tròn
(
O
;
R
)
;
C
D
là một đường kính của đường tròn. Trên đường thẳng
C
D
lấy hai điểm
A
,
B
sao cho
O
A
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
.
O
B
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
=
R
2
Chứng minh:
a)
P
A
/
(
O
)
+
P
B
/
(
O
)
=
A
B
2
b)
1
P
A
/
(
O
)
+
1
P
B
/
(
O
)
=
−
1
R
2
Bài 3.
Cho đường tròn
(
O
)
,
A
,
B
là hai điểm trên
(
O
)
,
I
là trung điểm của một cung AB. Hai dây
I
C
,
I
D
của
(
O
)
cắt
A
B
lần lượt tại
M
và
N
. Chứng minh:
a)
I
A
tiếp xúc với đường tròn
(
A
M
C
)
,
I
B
tiếp xúc với đường tròn
(
B
N
D
)
.
b) Chứng minh tứ giác
C
M
N
D
nội tiếp đường tròn.
Bài 4.
1.
Cho hình thang cân
A
B
C
D
có đáy là
A
D
,
B
C
,
B
A
D
ˆ
=
30
0
. Biết
A
B
−
→
−
−
=
a
→
,
A
D
−
→
−
−
=
b
→
.
Hãy biểu diễn các véctơ
B
C
−
→
−
−
,
C
D
−
→
−
−
,
A
C
−
→
−
−
,
B
D
−
→
−
−
theo các véctơ
a
→
,
b
→
.
2.
Chứng minh rằng
∀
∈
(
0
;
π
2
)
đều có
c
o
s
x
+
s
i
n
x
+
t
a
n
x
+
c
o
t
x
+
1
s
i
n
x
+
1
c
o
s
x
>
6
HÌNH KHÔNG GIAN
Xem thêm
Bài 1.
Cho hai mặt phẳng
(
P
)
,
(
Q
)
vuông góc với nhau có giao tuyến là
Δ
. Trên
Δ
lấy hai điểm
A
,
B
sao cho
A
B
=
a
. Trong mặt phẳng
(
P
)
lấy điểm
C
, trong
(
Q
)
lấy điểm
D
sao cho
A
C
,
B
D
cùng vuông góc với
Δ
. Giả sử
A
C
=
B
D
=
A
B
. Chứng minh rằng bốn điểm
A
,
B
,
C
,
D
nằm trên một mặt cầu và tìm bán kính của hình cầu ấy.
Bài 2.
Cho hình chóp tứ giác đều
S
.
A
B
C
D
có tất cả các cạnh đáy và cạnh bên đều bằng
a
. Gọi
A
′
,
B
′
,
C
′
,
D
′
lần lượt là trung điểm của
S
A
,
S
B
,
S
C
,
S
D
.
a) Chứng minh rằng các điểm
A
,
B
,
C
,
D
,
A
′
,
B
′
,
C
′
,
D
′
cùng thuộc mặt cầu
(
S
)
.
b) Tìm bán kính mặt cầu
(
S
)
.
Bài 3.
Cho hai mặt phẳng
(
P
)
và
(
Q
)
vuông góc với nhau, gọi
d
là giao tuyến của chúng. Cho
2
điểm
A
∈
(
Q
)
,
B
∈
(
P
)
thỏa mãn khoảng cách từ
B
đến
(
Q
)
bằng khoảng cách từ
A
đến
(
P
)
. Chứng minh góc tạo bởi
A
B
với mặt phẳng
(
P
)
và mặt phẳng
(
Q
)
bằng nhau.
Bài 4.
Cho hình lập phương
A
B
C
D
A
′
B
′
C
′
D
′
và
R
∈
A
′
D
′
,
N
∈
B
C
,
Q
∈
C
′
D
′
.
a) Tìm giao điểm
I
,
K
của đường thẳng
R
Q
với mp
(
A
B
B
′
A
′
)
mp
(
B
C
C
′
B
′
)
.
b) Tìm giao điểm
P
,
J
của đường thẳng
N
K
với mp
(
C
D
D
′
C
′
)
và mp
(
A
B
B
′
A
′
)
c) Tìm giao điểm
S
,
M
của đường thẳng
I
J
với mp
(
A
D
D
′
A
′
)
và mp
(
A
C
B
D
)
.
d) Tìm giao tuyến của mp
(
N
Q
R
)
với các mặt của hình lập phương .
e) Tìm thiết diện do mp
(
N
Q
R
)
cắt hình lập phương.
HÌNH TOẠ ĐỘ PHẲNG
Xem thêm
Bài 1.
Chứng minh rằng tích
2
phép đối xứng trục
d
và
m
mà
d
cắt
m
tại
O
là
1
phép quay tâm
O
.
Bài 2.
Tìm điều kiện của tham số để các đường thẳng:
a)
(
3
+
n
)
x
−
5
y
+
4
=
0
và
5
x
−
(
4
−
m
)
y
−
5
=
0
trùng nhau
b)
3
x
+
2
y
−
10
=
0
;
7
x
−
2
y
−
10
=
0
;
2
m
x
+
3
y
−
7
=
0
đồng quy
Bài 3.
Lập phương trình đường thẳng đối xứng của:
a)
d
:
4
x
−
3
y
+
6
=
0
qua
Δ
:
27
x
−
99
y
+
28
=
0
b)
d
:
x
−
2
y
−
5
=
0
qua
Δ
:
3
x
+
y
+
4
=
0
Bài 4.
Cho hai đường thẳng
A
1
x
+
B
1
y
+
C
1
=
0
,
A
2
x
+
B
2
y
+
C
2
=
0
và một điểm
I
(
x
0
;
y
0
)
không nằm trên chúng.
a) Tìm điều kiện để điểm
M
=
(
x
;
y
)
nằm trong góc tạo thành bởi hai đường thẳng đó, biết rằng góc ấy có chứa điểm
I
.
b) Viết phương trình đường thẳng chứa phân giác trong của góc nói trên.
HÌNH TOẠ ĐỘ KHÔNG GIAN
Xem thêm
Bài 1.
Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) có phương trình :
(
d
)
:
x
−
2
1
=
y
−
4
3
=
z
−
2
1
;
(
P
)
:
2
x
+
2
y
+
z
−
5
=
0
1. Chứng minh rằng đường thẳng (d) cắt mặt phẳng (P) tại điểm A. Tìm tọa độ điểm A, tính góc giữa (d) và (P)
2. Viết phương trình hình chiếu vuông góc của (d) trên (P)
Bài 2.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) có phương trình:
(
d
)
:
⎧
⎩
⎨
x
=
1
+
2
t
y
=
t
z
=
1
−
t
,
t
∈
R
;
(
P
)
:
x
+
y
−
z
+
2
=
0
1. Chứng minh rằng đường thẳng (d) cắt mặt phẳng (P) tại điểm A. Tìm tọa độ điểm A, tính sin góc giữa (d) và (P)
2. Viết phương trình mặt cầu tiếp xúc với (d) tại điểm E(1; 0; 1) và tiếp xúc với (P)
Bài 3.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, lập phương trình đường thẳng (d) biết:
1. (d) đi qua điểm M(1; -2; 3) và có vtcp
u
→
(
−
4
;
1
;
−
3
)
2. (d) đi qua hai điểm A(3; -1; 2) và B(4; 1; 1)
Bài 4.
Cho điểm A(2; -3; 4) và hai đường thẳng
(
Δ
1
)
và
(
Δ
2
)
có phương trình:
(
Δ
1
)
:
x
−
1
2
=
y
−
3
−
1
=
z
−
2
1
;
(
Δ
2
)
:
x
−
3
−
2
=
y
−
1
1
=
z
−
1
3
1. Tìm góc giữa hai đường thẳng đó
2. Viết phương trình đi qua điểm A và vuông góc với cả hai đường thẳng
(
Δ
1
)
;
(
Δ
2
)
SỐ PHỨC
Xem thêm
Bài 1.
Gọi A, B là hai điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn theo thứ tự hai số phức
z
o
,
z
1
khác 0 thỏa mãn đẳng thức
z
2
o
+
z
2
1
=
z
o
z
1
. Chứng minh rằng tam giác OAB là tam giác đều (O là gốc tọa độ)
Bài 2.
Xác định m để hai số phức
z
1
=
1
+
2
i
và
z
2
=
m
+
i
m
2
+
3
m
−
−
−
−
−
−
−
√
1. Có mođun bằng nhau
2. Bằng nhau
Bài 3.
Cho số phức
Z
có Môđun bằng
1
và
φ
là một acgumen của nó.
1) Tìm một acgumen của số phức
Z
¯
¯
¯
¯
Z
2) Tìm một acgumen của số phức
Z
+
Z
¯
¯
¯
¯
nếu
cos
φ
≠
0
.
Bài 4.
Xét các số phức
Z
thoả mãn điều kiện
|
2
Z
−
2
√
−
i
2
√
|
=
1
(
1
)
1) Tìm tập hợp điểm
M
biểu diễn số phức
Z
thoả mãn điều kiện
(
1
)
.
2)Trong các số phức đã cho( TM điều kiện
(
1
)
) tìm số phức có acgumen dương và nhỏ nhất.
MŨ, LÔGARIT
Xem thêm
Bài 1.
Tìm tập xác định của các hàm số:
a)
y
=
(
2
−
x
)
−
3
b)
y
=
(
x
2
−
4
)
2
√
c)
y
=
(
x
2
−
5
x
+
6
)
4
5
d)
y
=
(
3
x
2
−
2
x
−
1
)
−
4
Bài 2.
Tìm tập xác định của các hàm số:
1
)
y
=
log
2
x
−
3
x
+
1
−
−
−
√
2
)
y
=
log
1
2
x
−
1
x
+
5
−
−
−
−
−
−
−
√
−
log
2
x
2
−
x
−
6
−
−
−
−
−
−
−
−
√
3
)
y
=
log
3
x
2
+
4
x
+
3
x
−
2
Bài 3.
Cho hàm số :
y
=
m
x
−
m
+
1
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
√
log
[
(
m
−
1
)
x
−
m
+
3
]
1
) Tìm tập xác định của hàm số khi
m
=
2
2
) Tìm các giá trị của
m
sao cho hàm số xác định
∀
x
≥
1
Bài 4.
Tìm tập xác định của hàm số:
y
=
2
|
x
−
3
|
−
|
8
−
x
|
√
+
−
log
0
,
3
(
x
−
1
)
x
2
−
2
x
−
8
−
−
−
−
−
−
−
−
−
√
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
√
TỔ HỢP, XÁC SUẤT
Xem thêm
Bài 1.
Cho hàm số:
y
=
2
x
2
+
3
x
+
1
x
−
1
1
. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trên.
2
. Một lớp học có
20
học sinh, trong đó có
2
cán bộ lớp. Hỏi có bao nhiêu cách cử
3
người đi dự hội nghị Hội sinh viên của trường sao cho trong
3
người có ít nhất một cán bộ lớp.
Bài 2.
Cho
n
∈
N
. Tính tổng :
∑
=
C
0
n
+
2
2
−
1
2
C
1
n
+
2
3
−
1
3
C
2
n
+
.
.
.
+
2
n
+
1
−
1
n
+
1
C
n
n
.
Bài 3.
a) Tính
I
=
∫
0
1
x
(
1
−
x
2
)
n
d
x
,
n
∈
N
b) Chứng minh rằng
1
2
C
0
n
−
1
4
C
1
n
+
1
6
C
2
n
−
.
.
.
+
(
−
1
)
n
2
n
+
2
C
n
n
=
1
2
n
+
2
,
∀
n
∈
N
Bài 4.
Chứng minh rằng:
n
.4
n
−
1
C
0
n
−
(
n
−
1
)
4
n
−
2
C
1
n
+
(
n
−
2
)
4
n
−
1
C
2
n
−
.
.
.
+
(
−
1
)
n
−
1
C
n
−
1
n
=
C
1
n
+
4
C
2
n
+
.
.
.
+
n
.2
n
−
1
C
n
n
,
∀
n
∈
N
DÃY SỐ, GIỚI HẠN
Xem thêm
Bài 1.
Cho
÷
u
1
,
u
2
,
u
3
,
u
4
biết:
{
u
1
+
u
4
=
−
49
u
2
+
u
3
=
14
. Tím bốn số đó.
Bài 2.
Chứng minh rằng với
n
nguyên dương, ta có:
a)
|
s
i
n
n
a
|
≤
n
.
|
s
i
n
a
|
(
1
)
b)
s
i
n
2
n
α
+
c
o
s
2
n
α
≤
1
(
2
)
Bài 3.
Chứng minh rằng các số
49
,
4489
,
444889
,
.
.
.
số thứ hai
4489
có được từ việc xem số
48
giữa hai chữ số 4 và 9, v.v... đều là số chính phương ( bình phương của các số nguyên)
Bài 4.
Chứng minh rằng nếu a, b, c là các số hạng thứ p, q, r của một cấp số cộng cũng như của của một cấp số nhân thì
a
b
−
c
.
b
c
−
a
.
c
a
−
b
=
1
MỆNH ĐỀ, TẬP HỢP
Xem thêm
Bài 1.
Chứng minh các đẳng thức :
a)
A
∪
(
B
∩
C
)
=
(
A
∪
B
)
∩
(
A
∪
C
)
.
b)
A
∩
(
B
∪
C
)
=
(
A
∩
B
)
∪
(
A
∩
C
)
. (Tính chất phân phối)
Bài 2.
Phủ định các mệnh đề sau:
a)
3
=
2
b)
1
<
5
c)
4
≥
5
d)
2
√
là số vô tỉ.
Bài 3.
Giải hệ phương trình:
{
Z
−
W
=
i
i
Z
−
W
=
1
.
Bài 4.
Tìm số phức
Z
nếu
(
2
+
3
i
)
Z
=
Z
−
1
.
ĐA THỨC
Xem thêm
Bài 1.
Trong không gian với hệ tọa độ
O
x
y
z
, cho hai đường thẳng:
d
1
:
{
2
x
−
y
+
3
z
−
5
=
0
x
+
2
y
−
z
=
0
;
d
2
{
2
x
−
2
y
−
3
z
−
17
=
0
2
x
−
y
−
2
z
−
3
=
0
và điểm
A
(
3
;
2
;
5
)
.
a) Tìm tọa độ điểm
A
′
đối xứng với
A
qua
d
1
.
b) Lập phương trình mặt phẳng đi qua
d
1
và song song với
d
2
.
c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
d
1
,
d
2
.
Bài 2.
Trong không gian với hệ tọa độ
O
x
y
z
cho bốn điểm
A
(
3
;
3
;
0
)
,
B
(
3
;
0
;
3
)
,
C
(
0
;
3
;
3
)
,
D
(
3
;
3
;
3
)
. Viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm
A
,
B
,
C
,
D
.
Bài 3.
Tìm số dư
r
của phép chia
Q
(
x
)
=
1
+
2
x
2
−
3
x
3
+
4
x
4
−
.
.
.
+
(
−
1
)
n
x
n
cho
x
+
1
Bài 4.
Tìm số dư
r
của phép chia
Q
(
x
)
=
x
5
+
x
+
1
cho
x
3
−
x
ĐẲNG THỨC ĐẠI SỐ - SỐ HỌC
Xem thêm
Bài 1.
Chứng minh :
a
+
2
−
a
2
−
−
−
−
−
√
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
√
3
.
1
−
a
2
−
a
2
−
−
−
−
−
√
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
√
6
1
−
a
2
−
−
−
−
−
√
3
=
{
2
√
6
n
ế
u
|
a
|
<
1
−
2
√
6
n
ế
u
1
<
|
a
|
≤
2
Bài 2.
Chứng minh rằng:
n
.4
n
−
1
C
0
n
−
(
n
−
1
)
4
n
−
2
C
1
n
+
(
n
−
2
)
4
n
−
1
C
2
n
−
.
.
.
+
(
−
1
)
n
−
1
C
n
−
1
n
=
C
1
n
+
4
C
2
n
+
.
.
.
+
n
.2
n
−
1
C
n
n
,
∀
n
∈
N
Bài 3.
Tính giá trị của các biểu thức :
a)
A
=
C
4
21
C
3
19
+
C
4
19
+
C
3
20
.
b)
B
=
C
98
100
+
C
998
1000
C
2
1000
+
C
2
100
Bài 4.
Cho dãy
(
S
m
)
,
m
∈
N
và
m
≥
4
, xác định như sau :
S
4
=
1
,
S
m
+
1
=
S
m
+
1
(
m
−
2
)
+
2
(
m
−
3
)
+
3
(
m
−
4
)
+
.
.
.
+
(
m
−
2
)
.1
Chứng minh rằng :
S
m
=
C
4
m
ĐỀ VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI ĐH CỦA CÁC NĂM
Xem thêm
Bài 1.
Bài 2.
Bài 3.
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013
MÔN: TOÁN - KHỐI B
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm)
. Cho hàm số
y
=
2
x
3
−
3
(
m
+
1
)
x
2
+
6
m
x
(
1
)
, với
m
là tham số thực.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi
m
=
−
1
.
b) Tìm
m
để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị
A
và
B
sao cho đường thẳng
A
B
vuông góc với đường thẳng
y
=
x
+
2
.
Câu 2 (1,0 điểm).
Giải phương trình:
sin
5
x
+
2
cos
2
x
=
1
Câu 3 (1,0 điểm).
Giải hệ phương tình
{
2
x
2
+
y
2
−
3
x
y
+
3
x
−
2
y
+
1
=
0
4
x
2
−
y
2
+
x
+
4
=
2
x
+
y
−
−
−
−
−
√
+
x
+
4
y
−
−
−
−
−
√
(
x
,
y
∈
R
)
Câu 4 (1,0 điểm).
Tính tích phân
I
=
∫
0
1
x
2
−
x
2
−
−
−
−
−
√
d
x
Câu 5 (1,0 điểm).
Cho hình chóp
S
.
A
B
C
D
có đáy là hình vuông cạnh
a
, mặt bên
S
A
B
là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đấy. Tính theo
a
thể tích khối chóp
S
.
A
B
C
D
và khoảng cách từ điểm
A
đến mặt phẳng
(
S
C
D
)
.
Câu 6 (1,0 điểm).
Cho
a
,
b
,
c
là các số thực dương. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
P
=
4
a
2
+
b
2
+
c
2
+
4
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
√
−
9
(
a
+
b
)
(
a
+
2
c
)
(
b
+
2
c
)
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
√
.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm).
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
O
x
y
, cho hình thang cân
A
B
C
D
có hai đường chéo vuông góc với nhau và
A
D
=
3
B
C
. Đường thẳng
B
D
có phương trình
x
+
2
y
−
6
=
0
và tam giác
A
B
D
có trực tâm
H
(
−
3
;
2
)
. Tìm tọa độ các đỉnh
C
và
D
.
Câu 8.a (1,0 điểm).
Trong không gian với hệ tọa độ
O
x
y
z
, cho điểm
A
(
3
;
5
;
0
)
và mặt phẳng
P
:
2
x
+
3
y
−
z
−
7
=
0
. Viết phương trình đường thẳng đi qua
A
và vuông góc với
(
P
)
. Tìm tọa độ điểm đối xứng của
A
qua
(
P
)
.
Câu 9.a (1,0 điểm).
Có hai chiếc hộp chứa bi. Hộp thứ nhất chứa 4 viên bi đỏ và 3 viên bi trắng, hộp thứ hai chứa 2 viên bi đỏ và 4 viên bị trắng. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra 1 viên bi, tính xác suất để 2 viên bi được lấy ra có cùng màu.
B. Theo chương trình nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm).
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
O
x
y
, cho tam giác
A
B
C
có chân đường cao hạ từ đỉnh
A
là
H
(
17
5
;
1
5
)
. Chân đường phân giác trong của góc
A
là
D
(
5
;
3
)
và trung điểm của cạnh
A
B
là
M
(
0
;
1
)
. Tìm tọa độ đỉnh C.
Câu 8.b (1,0 điểm).
Trong không gian với hệ tọa độ
O
x
y
z
, cho các điểm
A
(
1
;
−
1
;
1
)
,
B
(
−
1
;
2
;
3
)
và đường thẳng
Δ
:
x
+
1
−
2
=
y
−
2
1
=
z
−
3
3
. Viết phương trình đường thẳng đi qua
A
,
vuông góc với hai đường thẳng
A
B
là
Δ
.
Câu 9.b (1 điểm).
giải hệ phương trình
{
x
2
+
2
y
=
4
x
−
1
2
log
3
(
x
−
1
)
−
log
3
√
(
y
+
1
)
=
0
Bài 4.
Đề thi tuyển sinh đại học năm
2013
Môn Toán - Khối D
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (
7
điểm)
Câu
1
(
2
,
0
điểm)
Cho hàm số
y
=
2
x
3
−
3
m
x
2
+
(
m
−
1
)
x
+
1
(
1
)
, với
m
là tham số thực.
a
)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
(
1
)
khi
m
=
1
.
b
)
Tìm
m
đề đường thẳng
y
=
−
x
+
1
cắt đồ thị hàm số
(
1
)
tại ba điểm phân biệt.
Câu
2
(
1
,
0
điểm)
Giải phương trình
sin
3
x
+
cos
2
x
−
sin
x
=
0
Câu
3
(
1
,
0
điểm)
Giải phương trình
2
log
2
x
+
log
1
2
(
1
−
x
√
)
=
1
2
l
o
g
x
√
(
x
−
2
x
√
+
2
)
Câu
4
(
1
,
0
điểm)
tính tích phân
I
=
∫
0
1
(
x
+
1
)
2
x
2
+
1
d
x
Câu
5
(
1
,
0
điểm)
Cho hình chóp
S
.
A
B
C
D
có đáy là hình thoi cạnh
a
, cạnh bên
S
A
vuông góc với đáy,
B
A
D
ˆ
=
120
0
,
M
là trung điểm của cạnh
B
C
và
S
M
A
ˆ
=
45
0
. Tính theo
a
thể tích của khối chóp
S
.
A
B
C
D
và khoảng cách từ điểm
D
đến mặt phẳng
(
S
B
C
)
.
Câu
6
(
1
,
0
điểm)
Cho
x
,
y
là các số thực dương thỏa mãn điều kiện
x
y
≤
y
−
1
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
P
=
x
+
y
x
2
−
x
y
+
3
y
2
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
√
−
x
−
2
y
6
(
x
+
y
)
II. PHẦN RIÊNG (
3
,
0
điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu
7.1
(
1
,
0
điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
O
x
y
, cho tam giác
A
B
C
có điểm
M
(
−
9
2
;
3
2
)
là trung điểm của cạnh
A
B
, điểm
H
(
−
2
,
4
)
và điểm
I
(
−
1
;
1
)
lần lượt là chân đường cao kẻ từ
B
và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
A
B
C
. Tìm tọa độ điểm
C
.
Câu
8.
a
(
1
,
0
điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ
O
x
y
z
, cho các điểm
A
(
−
1
,
−
1
;
−
2
)
,
B
(
0
,
1
;
1
)
và mặt phẳng
(
P
)
:
x
+
y
+
z
−
1
=
0
. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của
A
trên
(
P
)
. Viết phương trình mặt phẳng đi qua
A
,
B
và vuông góc với
(
P
)
.
Câu
9.
a
(
1
,
0
điểm)
Cho số phức
z
thỏa mãn điều kiện
(
1
+
i
)
(
z
−
i
)
+
2
z
=
2
i
. Tính môđun của số phức
ω
=
z
¯
¯
¯
−
2
z
+
1
z
2
B. theo chương trình nâng cao
Câu
7.
b
(
1
,
0
điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
O
x
y
, cho đường tròn
(
C
)
:
(
x
−
1
)
2
+
(
y
−
1
)
2
=
4
và đường thẳng
Δ
:
y
−
3
=
0
. Tam giác
M
N
P
có trực tâm trùng với tâm của
(
C
)
, các đỉnh
N
và
P
thuộc
Δ
, đỉnh
M
và trung điểm của cạnh
M
N
thuộc
(
C
)
. Tìm tọa độ điểm
P
.
Câu
8.
b
(
1
,
0
điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ
O
x
y
z
, cho điểm
A
(
−
1
;
3
;
−
2
)
và mặt phẳng
(
P
)
:
x
−
2
y
−
2
z
+
5
=
0
. tính khoảng cách từ A đến
(
P
)
. Viết phương trình mặt phẳng đi qua
A
và song song với
(
P
)
Câu
9.
(
1
,
0
điểm)
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
f
(
x
)
=
2
x
2
−
3
x
+
3
x
+
1
trên đoạn
[
0
;
2
]
Đại số
hủy
Trợ giúp
Nhập tối thiểu 8 ký tự, tối đa 255 ký tự.
4 Đáp án
Thời gian
Bình chọn
Bình chọn tăng
0
Bình chọn giảm
12208
bài tập
HÀM SỐ
HỆ PHƯƠNG TRÌNH
HÌNH KHÔNG GIAN
LƯỢNG GIÁC
BẤT ĐẲNG THỨC VÀ CỰC TRỊ
TÍCH PHÂN
PHƯƠNG TRÌNH
SỐ PHỨC
HÌNH TOẠ ĐỘ PHẲNG
HÌNH TOẠ ĐỘ KHÔNG GIAN
TỔ HỢP, XÁC SUẤT
DÃY SỐ, GIỚI HẠN
MŨ, LÔGARIT
MỆNH ĐỀ, TẬP HỢP
BẤT PHƯƠNG TRÌNH
ĐẲNG THỨC ĐẠI SỐ - SỐ HỌC
ĐA THỨC
HÌNH HỌC PHẲNG
ĐỀ VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI ĐH CỦA CÁC NĂM
HÀM SỐ
Xem thêm
Bài 1.
Cho hàm số
f
(
x
)
=
4
3
x
3
−
2
(
1
−
sin
a
)
x
2
+
(
1
+
cos
2
a
)
x
+
1
. Tìm a để hàm số đạt cực trị tại
x
1
,
x
2
thảo mãn điều kiện:
x
2
1
+
x
2
2
=
1
Bài 2.
Tìm tập xác định của các hàm số:
a)
y
=
(
2
−
x
)
−
3
b)
y
=
(
x
2
−
4
)
2
√
c)
y
=
(
x
2
−
5
x
+
6
)
4
5
d)
y
=
(
3
x
2
−
2
x
−
1
)
−
4
Bài 3.
Cho hàm số:
y
=
2
x
2
+
3
x
+
1
x
−
1
1
. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trên.
2
. Một lớp học có
20
học sinh, trong đó có
2
cán bộ lớp. Hỏi có bao nhiêu cách cử
3
người đi dự hội nghị Hội sinh viên của trường sao cho trong
3
người có ít nhất một cán bộ lớp.
Bài 4.
Cho hàm số:
y
=
x
3
−
3
(
a
−
1
)
x
2
+
3
a
(
a
−
2
)
x
+
1
(
1
)
a
)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi
a
=
0.
b
) Với các giá trị nào của
a
thì hàm số đồng biến trên tập hợp các giá trị của
x
sao cho:
1
≤
|
x
|
≤
2
PHƯƠNG TRÌNH
Xem thêm
Bài 1.
Giải các phương trình:
a)
8
(
x
+
22
)
45
−
7
x
+
149
+
6
(
x
+
12
)
5
9
=
x
+
35
+
2
(
x
+
50
)
9
5
b)
(
x
−
3
)
2
6
−
(
x
−
6
)
2
15
=
(
x
+
9
)
2
10
−
13
x
−
1
3
c)
x
+
1
65
+
x
+
3
63
=
x
+
5
61
+
x
+
7
59
d)
315
−
x
101
+
313
−
x
103
+
311
−
x
105
+
309
−
x
105
+
4
=
0
e)
x
−
29
1970
+
x
−
27
1972
+
x
−
25
1974
+
x
−
23
1976
+
x
−
21
1978
+
x
−
19
1980
=
x
−
1970
29
+
x
−
1972
27
+
x
−
1974
25
+
x
−
1976
23
+
x
−
1978
21
+
x
−
1980
19
Bài 2.
Giải phương trình
3
x
+
1
−
−
−
−
−
√
−
6
−
x
−
−
−
−
−
√
+
3
x
2
−
14
x
−
8
=
0
(
∗
)
(
x
∈
R
)
Bài 3.
Ba ông Xuân, Hạ, Thu cùng ba bà Cúc, Huệ, Lan là vợ của các ông, nhưng không biết họ là ba cặp vợ chồng nào. Chỉ biết rằng sau khi vào một siêu thị mua hàng hóa thì mỗi người mua
a
đồ vật thì phải trả
a
2
nghìn đồng. Ngoài ra ông Xuân mua nhiều hơn bà Huệ 9 đồ vật, ông Hạ mua nhiều hơn bà Cúc 7 đồ vật.
Hỏi đó là ba 3 cặp nào?
Bài 4.
Giải các phương trình sau:
1.
x
+
1
−
−
−
−
−
√
+
x
−
1
−
−
−
−
−
√
=
1
2.
y
+
1
−
−
−
−
√
−
y
−
1
−
−
−
−
√
=
1
HỆ PHƯƠNG TRÌNH
Xem thêm
Bài 1.
Giải và biện luận hệ phương trình sau:
{
a
x
+
y
=
a
2
x
+
a
y
=
1
Bài 2.
Giải các phương trình sau:
1)
(
x
+
2
x
+
1
)
2
+
(
x
−
2
x
−
1
)
2
−
5
2
.
x
2
−
4
x
2
−
1
=
0
2)
1
y
3
−
y
2
+
y
−
1
-
4
y
+
1
=
y
2
+
10
y
y
4
−
1
−
4
y
2
+
21
y
3
+
y
2
+
y
+
1
Bài 3.
Tìm các giá trị của m và p để hệ
{
z
=
7
−
t
m
z
−
2
t
=
p
có một nghiệm, có vô số nghiệm, vô nghiệm
Bài 4.
Giải hệ:
⎧
⎩
⎨
⎪
⎪
x
1
−
y
2
−
−
−
−
−
√
.
1
−
z
2
−
−
−
−
−
√
=
x
−
y
z
y
1
−
z
2
−
−
−
−
−
√
.
1
−
x
2
−
−
−
−
−
√
=
y
−
z
x
z
1
−
x
2
−
−
−
−
−
√
.
1
−
y
2
−
−
−
−
−
√
=
z
−
x
y
BẤT PHƯƠNG TRÌNH
Xem thêm
Bài 1.
Giải bất phương trình sau:
1.
x
2
+
4
x
−
4
2
x
2
−
x
−
1
>
0
2.
(
y
2
−
3
y
+
2
)
(
y
3
−
3
y
2
)
(
4
−
y
2
)
≤
0
Bài 2.
Giải các bất phương trình sau:
1.
1
x
≤
1
2.
y
y
−
5
>
1
2
Bài 3.
Chứng minh rằng bất phương trình :
v
8
−
v
5
+
v
2
−
v
+
1
>
0
luôn đúng với mọi
v
Bài 4.
Giải bất phương trình:
1
2
(
2
x
)
!
(
2
x
−
2
)
!
−
x
!
(
x
−
2
)
!
≤
6
x
x
!
(
x
−
3
)
!
3
!
+
10
(
1
)
.
BẤT ĐẲNG THỨC VÀ CỰC TRỊ
Xem thêm
Bài 1.
a) Cho
x
,
y
>
0
và
1
x
2
+
1
y
2
=
1
2
. Tìm GTNN :
B
=
x
2
y
+
x
y
2
b) Cho
|
x
|
+
|
y
|
+
|
z
|
=
6
Tìm GTNN :
C
=
|
x
−
1
|
+
|
y
−
1
|
+
|
z
−
1
|
Bài 2.
Chứng minh bất dẳng thức:
a)
sin
4
x
+
cos
8
x
≤
1
b
)
sin
10
x
+
cos
11
x
≤
1
c)
(
1
+
x
)
n
+
(
1
−
x
)
n
≤
2
n
;
(
|
x
|
≤
1
)
,
n
≥
1
Bài 3.
Dùng so sánh, tìm:
a)GTNN
y
=
x
4
+
4
x
2
+
2
b)GTLN
y
=
s
i
n
4
x
+
cos
4
x
c)GTNN
y
=
|
s
i
n
x
|
+
|
cos
x
|
d)GTNN
y
=
x
2
+
4
x
+
5
−
−
−
−
−
−
−
−
−
√
+
x
2
−
2
x
+
10
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
√
Bài 4.
Dùng bất đẳng thức Cô-si, tìm GTNN:
a)
y
=
x
+
3
x
;
(
x
>
0
)
b) GTNN
y
=
x
+
2
x
−
3
;
(
x
>
3
)
c)
y
=
5
x
+
1
+
5
x
−
2
d)
y
=
2
x
2
+
3
x
+
7
x
.
(
x
>
0
)
LƯỢNG GIÁC
Xem thêm
Bài 1.
Chứng minh rằng nếu tam giác
A
B
C
thỏa mãn điều kiện:
a)
sin
A
=
sin
B
+
sin
C
cos
B
+
cos
C
thì
Δ
A
B
C
vuông ở
A
.
b)
sin
A
2
cos
3
B
2
=
sin
B
2
cos
3
A
2
thì
Δ
A
B
C
cân đỉnh
C
.
c)
sin
A
.
sin
B
.
sin
C
=
3
3
√
8
thì
Δ
A
B
C
đều.
Bài 2.
Giải và biện luận phương trình
sin
x
=
m
Bài 3.
Biến đổi thành một tích:
1.
S
=
cot
2
2
a
−
tan
2
2
a
−
8
cos
4
a
cos
4
a
2.
J
=
cos
b
+
sin
2
b
−
sin
3
b
Bài 4.
Độ dài các cạnh của một tam giác lập thành một cấp số cộng. Diện tích của nó bằng
3
5
diện tích của một tam giác đều có cùng chu vi. Tính tỉ lệ giữa các cạnh của tam giác đã cho
TÍCH PHÂN
Xem thêm
Bài 1.
Đặt
I
n
=
∫
x
n
e
x
d
x
(
n
∈
N
∗
)
1. Chứng minh rằng
I
n
=
x
n
e
x
−
n
I
n
−
1
2. Tìm
I
1
;
I
2
;
I
3
Bài 2.
Tính các tích phân sau:
1.
S
=
∫
0
1
x
d
x
(
x
+
1
)
2
2.
J
=
∫
1
4
1
x
2
(
x
+
1
)
d
x
Bài 3.
Tìm nguyên hàm của hàm số:
f
(
x
)
=
x
3
(
x
8
−
4
)
2
Bài 4.
Cho hàm số
f
liên tục trên
[
−
a
;
a
]
(
a
>
0
)
.
a) Chứng minh rằng :
∫
−
a
a
f
(
x
)
d
x
=
⎧
⎩
⎨
⎪
⎪
2
∫
0
a
f
(
x
)
d
x
,
n
ế
u
f
h
à
m
s
ố
c
h
ẵ
n
t
r
ê
n
[
−
a
;
a
]
0
n
ế
u
f
l
à
h
à
m
s
ố
l
ẻ
t
r
ê
n
[
a
;
−
a
]
.
b) Tính
I
=
∫
−
2010
2010
[
ln
(
x
+
1
+
x
2
−
−
−
−
−
√
)
2
]
d
x
.
HÌNH HỌC PHẲNG
Xem thêm
Bài 1.
Cho tam giác
A
B
C
và đường tròn
(
V
)
. Tìm
M
thuộc
(
V
)
để tổng bình phương khoảng cách từ
M
đến
3
đỉnh tam giác bé nhất.
Bài 2.
Cho đường tròn
(
O
;
R
)
;
C
D
là một đường kính của đường tròn. Trên đường thẳng
C
D
lấy hai điểm
A
,
B
sao cho
O
A
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
.
O
B
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
=
R
2
Chứng minh:
a)
P
A
/
(
O
)
+
P
B
/
(
O
)
=
A
B
2
b)
1
P
A
/
(
O
)
+
1
P
B
/
(
O
)
=
−
1
R
2
Bài 3.
Cho đường tròn
(
O
)
,
A
,
B
là hai điểm trên
(
O
)
,
I
là trung điểm của một cung AB. Hai dây
I
C
,
I
D
của
(
O
)
cắt
A
B
lần lượt tại
M
và
N
. Chứng minh:
a)
I
A
tiếp xúc với đường tròn
(
A
M
C
)
,
I
B
tiếp xúc với đường tròn
(
B
N
D
)
.
b) Chứng minh tứ giác
C
M
N
D
nội tiếp đường tròn.
Bài 4.
1.
Cho hình thang cân
A
B
C
D
có đáy là
A
D
,
B
C
,
B
A
D
ˆ
=
30
0
. Biết
A
B
−
→
−
−
=
a
→
,
A
D
−
→
−
−
=
b
→
.
Hãy biểu diễn các véctơ
B
C
−
→
−
−
,
C
D
−
→
−
−
,
A
C
−
→
−
−
,
B
D
−
→
−
−
theo các véctơ
a
→
,
b
→
.
2.
Chứng minh rằng
∀
∈
(
0
;
π
2
)
đều có
c
o
s
x
+
s
i
n
x
+
t
a
n
x
+
c
o
t
x
+
1
s
i
n
x
+
1
c
o
s
x
>
6
HÌNH KHÔNG GIAN
Xem thêm
Bài 1.
Cho hai mặt phẳng
(
P
)
,
(
Q
)
vuông góc với nhau có giao tuyến là
Δ
. Trên
Δ
lấy hai điểm
A
,
B
sao cho
A
B
=
a
. Trong mặt phẳng
(
P
)
lấy điểm
C
, trong
(
Q
)
lấy điểm
D
sao cho
A
C
,
B
D
cùng vuông góc với
Δ
. Giả sử
A
C
=
B
D
=
A
B
. Chứng minh rằng bốn điểm
A
,
B
,
C
,
D
nằm trên một mặt cầu và tìm bán kính của hình cầu ấy.
Bài 2.
Cho hình chóp tứ giác đều
S
.
A
B
C
D
có tất cả các cạnh đáy và cạnh bên đều bằng
a
. Gọi
A
′
,
B
′
,
C
′
,
D
′
lần lượt là trung điểm của
S
A
,
S
B
,
S
C
,
S
D
.
a) Chứng minh rằng các điểm
A
,
B
,
C
,
D
,
A
′
,
B
′
,
C
′
,
D
′
cùng thuộc mặt cầu
(
S
)
.
b) Tìm bán kính mặt cầu
(
S
)
.
Bài 3.
Cho hai mặt phẳng
(
P
)
và
(
Q
)
vuông góc với nhau, gọi
d
là giao tuyến của chúng. Cho
2
điểm
A
∈
(
Q
)
,
B
∈
(
P
)
thỏa mãn khoảng cách từ
B
đến
(
Q
)
bằng khoảng cách từ
A
đến
(
P
)
. Chứng minh góc tạo bởi
A
B
với mặt phẳng
(
P
)
và mặt phẳng
(
Q
)
bằng nhau.
Bài 4.
Cho hình lập phương
A
B
C
D
A
′
B
′
C
′
D
′
và
R
∈
A
′
D
′
,
N
∈
B
C
,
Q
∈
C
′
D
′
.
a) Tìm giao điểm
I
,
K
của đường thẳng
R
Q
với mp
(
A
B
B
′
A
′
)
mp
(
B
C
C
′
B
′
)
.
b) Tìm giao điểm
P
,
J
của đường thẳng
N
K
với mp
(
C
D
D
′
C
′
)
và mp
(
A
B
B
′
A
′
)
c) Tìm giao điểm
S
,
M
của đường thẳng
I
J
với mp
(
A
D
D
′
A
′
)
và mp
(
A
C
B
D
)
.
d) Tìm giao tuyến của mp
(
N
Q
R
)
với các mặt của hình lập phương .
e) Tìm thiết diện do mp
(
N
Q
R
)
cắt hình lập phương.
HÌNH TOẠ ĐỘ PHẲNG
Xem thêm
Bài 1.
Chứng minh rằng tích
2
phép đối xứng trục
d
và
m
mà
d
cắt
m
tại
O
là
1
phép quay tâm
O
.
Bài 2.
Tìm điều kiện của tham số để các đường thẳng:
a)
(
3
+
n
)
x
−
5
y
+
4
=
0
và
5
x
−
(
4
−
m
)
y
−
5
=
0
trùng nhau
b)
3
x
+
2
y
−
10
=
0
;
7
x
−
2
y
−
10
=
0
;
2
m
x
+
3
y
−
7
=
0
đồng quy
Bài 3.
Lập phương trình đường thẳng đối xứng của:
a)
d
:
4
x
−
3
y
+
6
=
0
qua
Δ
:
27
x
−
99
y
+
28
=
0
b)
d
:
x
−
2
y
−
5
=
0
qua
Δ
:
3
x
+
y
+
4
=
0
Bài 4.
Cho hai đường thẳng
A
1
x
+
B
1
y
+
C
1
=
0
,
A
2
x
+
B
2
y
+
C
2
=
0
và một điểm
I
(
x
0
;
y
0
)
không nằm trên chúng.
a) Tìm điều kiện để điểm
M
=
(
x
;
y
)
nằm trong góc tạo thành bởi hai đường thẳng đó, biết rằng góc ấy có chứa điểm
I
.
b) Viết phương trình đường thẳng chứa phân giác trong của góc nói trên.
HÌNH TOẠ ĐỘ KHÔNG GIAN
Xem thêm
Bài 1.
Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) có phương trình :
(
d
)
:
x
−
2
1
=
y
−
4
3
=
z
−
2
1
;
(
P
)
:
2
x
+
2
y
+
z
−
5
=
0
1. Chứng minh rằng đường thẳng (d) cắt mặt phẳng (P) tại điểm A. Tìm tọa độ điểm A, tính góc giữa (d) và (P)
2. Viết phương trình hình chiếu vuông góc của (d) trên (P)
Bài 2.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) có phương trình:
(
d
)
:
⎧
⎩
⎨
x
=
1
+
2
t
y
=
t
z
=
1
−
t
,
t
∈
R
;
(
P
)
:
x
+
y
−
z
+
2
=
0
1. Chứng minh rằng đường thẳng (d) cắt mặt phẳng (P) tại điểm A. Tìm tọa độ điểm A, tính sin góc giữa (d) và (P)
2. Viết phương trình mặt cầu tiếp xúc với (d) tại điểm E(1; 0; 1) và tiếp xúc với (P)
Bài 3.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, lập phương trình đường thẳng (d) biết:
1. (d) đi qua điểm M(1; -2; 3) và có vtcp
u
→
(
−
4
;
1
;
−
3
)
2. (d) đi qua hai điểm A(3; -1; 2) và B(4; 1; 1)
Bài 4.
Cho điểm A(2; -3; 4) và hai đường thẳng
(
Δ
1
)
và
(
Δ
2
)
có phương trình:
(
Δ
1
)
:
x
−
1
2
=
y
−
3
−
1
=
z
−
2
1
;
(
Δ
2
)
:
x
−
3
−
2
=
y
−
1
1
=
z
−
1
3
1. Tìm góc giữa hai đường thẳng đó
2. Viết phương trình đi qua điểm A và vuông góc với cả hai đường thẳng
(
Δ
1
)
;
(
Δ
2
)
SỐ PHỨC
Xem thêm
Bài 1.
Gọi A, B là hai điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn theo thứ tự hai số phức
z
o
,
z
1
khác 0 thỏa mãn đẳng thức
z
2
o
+
z
2
1
=
z
o
z
1
. Chứng minh rằng tam giác OAB là tam giác đều (O là gốc tọa độ)
Bài 2.
Xác định m để hai số phức
z
1
=
1
+
2
i
và
z
2
=
m
+
i
m
2
+
3
m
−
−
−
−
−
−
−
√
1. Có mođun bằng nhau
2. Bằng nhau
Bài 3.
Cho số phức
Z
có Môđun bằng
1
và
φ
là một acgumen của nó.
1) Tìm một acgumen của số phức
Z
¯
¯
¯
¯
Z
2) Tìm một acgumen của số phức
Z
+
Z
¯
¯
¯
¯
nếu
cos
φ
≠
0
.
Bài 4.
Xét các số phức
Z
thoả mãn điều kiện
|
2
Z
−
2
√
−
i
2
√
|
=
1
(
1
)
1) Tìm tập hợp điểm
M
biểu diễn số phức
Z
thoả mãn điều kiện
(
1
)
.
2)Trong các số phức đã cho( TM điều kiện
(
1
)
) tìm số phức có acgumen dương và nhỏ nhất.
MŨ, LÔGARIT
Xem thêm
Bài 1.
Tìm tập xác định của các hàm số:
a)
y
=
(
2
−
x
)
−
3
b)
y
=
(
x
2
−
4
)
2
√
c)
y
=
(
x
2
−
5
x
+
6
)
4
5
d)
y
=
(
3
x
2
−
2
x
−
1
)
−
4
Bài 2.
Tìm tập xác định của các hàm số:
1
)
y
=
log
2
x
−
3
x
+
1
−
−
−
√
2
)
y
=
log
1
2
x
−
1
x
+
5
−
−
−
−
−
−
−
√
−
log
2
x
2
−
x
−
6
−
−
−
−
−
−
−
−
√
3
)
y
=
log
3
x
2
+
4
x
+
3
x
−
2
Bài 3.
Cho hàm số :
y
=
m
x
−
m
+
1
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
√
log
[
(
m
−
1
)
x
−
m
+
3
]
1
) Tìm tập xác định của hàm số khi
m
=
2
2
) Tìm các giá trị của
m
sao cho hàm số xác định
∀
x
≥
1
Bài 4.
Tìm tập xác định của hàm số:
y
=
2
|
x
−
3
|
−
|
8
−
x
|
√
+
−
log
0
,
3
(
x
−
1
)
x
2
−
2
x
−
8
−
−
−
−
−
−
−
−
−
√
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
√
TỔ HỢP, XÁC SUẤT
Xem thêm
Bài 1.
Cho hàm số:
y
=
2
x
2
+
3
x
+
1
x
−
1
1
. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trên.
2
. Một lớp học có
20
học sinh, trong đó có
2
cán bộ lớp. Hỏi có bao nhiêu cách cử
3
người đi dự hội nghị Hội sinh viên của trường sao cho trong
3
người có ít nhất một cán bộ lớp.
Bài 2.
Cho
n
∈
N
. Tính tổng :
∑
=
C
0
n
+
2
2
−
1
2
C
1
n
+
2
3
−
1
3
C
2
n
+
.
.
.
+
2
n
+
1
−
1
n
+
1
C
n
n
.
Bài 3.
a) Tính
I
=
∫
0
1
x
(
1
−
x
2
)
n
d
x
,
n
∈
N
b) Chứng minh rằng
1
2
C
0
n
−
1
4
C
1
n
+
1
6
C
2
n
−
.
.
.
+
(
−
1
)
n
2
n
+
2
C
n
n
=
1
2
n
+
2
,
∀
n
∈
N
Bài 4.
Chứng minh rằng:
n
.4
n
−
1
C
0
n
−
(
n
−
1
)
4
n
−
2
C
1
n
+
(
n
−
2
)
4
n
−
1
C
2
n
−
.
.
.
+
(
−
1
)
n
−
1
C
n
−
1
n
=
C
1
n
+
4
C
2
n
+
.
.
.
+
n
.2
n
−
1
C
n
n
,
∀
n
∈
N
DÃY SỐ, GIỚI HẠN
Xem thêm
Bài 1.
Cho
÷
u
1
,
u
2
,
u
3
,
u
4
biết:
{
u
1
+
u
4
=
−
49
u
2
+
u
3
=
14
. Tím bốn số đó.
Bài 2.
Chứng minh rằng với
n
nguyên dương, ta có:
a)
|
s
i
n
n
a
|
≤
n
.
|
s
i
n
a
|
(
1
)
b)
s
i
n
2
n
α
+
c
o
s
2
n
α
≤
1
(
2
)
Bài 3.
Chứng minh rằng các số
49
,
4489
,
444889
,
.
.
.
số thứ hai
4489
có được từ việc xem số
48
giữa hai chữ số 4 và 9, v.v... đều là số chính phương ( bình phương của các số nguyên)
Bài 4.
Chứng minh rằng nếu a, b, c là các số hạng thứ p, q, r của một cấp số cộng cũng như của của một cấp số nhân thì
a
b
−
c
.
b
c
−
a
.
c
a
−
b
=
1
MỆNH ĐỀ, TẬP HỢP
Xem thêm
Bài 1.
Chứng minh các đẳng thức :
a)
A
∪
(
B
∩
C
)
=
(
A
∪
B
)
∩
(
A
∪
C
)
.
b)
A
∩
(
B
∪
C
)
=
(
A
∩
B
)
∪
(
A
∩
C
)
. (Tính chất phân phối)
Bài 2.
Phủ định các mệnh đề sau:
a)
3
=
2
b)
1
<
5
c)
4
≥
5
d)
2
√
là số vô tỉ.
Bài 3.
Giải hệ phương trình:
{
Z
−
W
=
i
i
Z
−
W
=
1
.
Bài 4.
Tìm số phức
Z
nếu
(
2
+
3
i
)
Z
=
Z
−
1
.
ĐA THỨC
Xem thêm
Bài 1.
Trong không gian với hệ tọa độ
O
x
y
z
, cho hai đường thẳng:
d
1
:
{
2
x
−
y
+
3
z
−
5
=
0
x
+
2
y
−
z
=
0
;
d
2
{
2
x
−
2
y
−
3
z
−
17
=
0
2
x
−
y
−
2
z
−
3
=
0
và điểm
A
(
3
;
2
;
5
)
.
a) Tìm tọa độ điểm
A
′
đối xứng với
A
qua
d
1
.
b) Lập phương trình mặt phẳng đi qua
d
1
và song song với
d
2
.
c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
d
1
,
d
2
.
Bài 2.
Trong không gian với hệ tọa độ
O
x
y
z
cho bốn điểm
A
(
3
;
3
;
0
)
,
B
(
3
;
0
;
3
)
,
C
(
0
;
3
;
3
)
,
D
(
3
;
3
;
3
)
. Viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm
A
,
B
,
C
,
D
.
Bài 3.
Tìm số dư
r
của phép chia
Q
(
x
)
=
1
+
2
x
2
−
3
x
3
+
4
x
4
−
.
.
.
+
(
−
1
)
n
x
n
cho
x
+
1
Bài 4.
Tìm số dư
r
của phép chia
Q
(
x
)
=
x
5
+
x
+
1
cho
x
3
−
x
ĐẲNG THỨC ĐẠI SỐ - SỐ HỌC
Xem thêm
Bài 1.
Chứng minh :
a
+
2
−
a
2
−
−
−
−
−
√
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
√
3
.
1
−
a
2
−
a
2
−
−
−
−
−
√
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
√
6
1
−
a
2
−
−
−
−
−
√
3
=
{
2
√
6
n
ế
u
|
a
|
<
1
−
2
√
6
n
ế
u
1
<
|
a
|
≤
2
Bài 2.
Chứng minh rằng:
n
.4
n
−
1
C
0
n
−
(
n
−
1
)
4
n
−
2
C
1
n
+
(
n
−
2
)
4
n
−
1
C
2
n
−
.
.
.
+
(
−
1
)
n
−
1
C
n
−
1
n
=
C
1
n
+
4
C
2
n
+
.
.
.
+
n
.2
n
−
1
C
n
n
,
∀
n
∈
N
Bài 3.
Tính giá trị của các biểu thức :
a)
A
=
C
4
21
C
3
19
+
C
4
19
+
C
3
20
.
b)
B
=
C
98
100
+
C
998
1000
C
2
1000
+
C
2
100
Bài 4.
Cho dãy
(
S
m
)
,
m
∈
N
và
m
≥
4
, xác định như sau :
S
4
=
1
,
S
m
+
1
=
S
m
+
1
(
m
−
2
)
+
2
(
m
−
3
)
+
3
(
m
−
4
)
+
.
.
.
+
(
m
−
2
)
.1
Chứng minh rằng :
S
m
=
C
4
m
ĐỀ VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI ĐH CỦA CÁC NĂM
Xem thêm
Bài 1.
Bài 2.
Bài 3.
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013
MÔN: TOÁN - KHỐI B
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm)
. Cho hàm số
y
=
2
x
3
−
3
(
m
+
1
)
x
2
+
6
m
x
(
1
)
, với
m
là tham số thực.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi
m
=
−
1
.
b) Tìm
m
để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị
A
và
B
sao cho đường thẳng
A
B
vuông góc với đường thẳng
y
=
x
+
2
.
Câu 2 (1,0 điểm).
Giải phương trình:
sin
5
x
+
2
cos
2
x
=
1
Câu 3 (1,0 điểm).
Giải hệ phương tình
{
2
x
2
+
y
2
−
3
x
y
+
3
x
−
2
y
+
1
=
0
4
x
2
−
y
2
+
x
+
4
=
2
x
+
y
−
−
−
−
−
√
+
x
+
4
y
−
−
−
−
−
√
(
x
,
y
∈
R
)
Câu 4 (1,0 điểm).
Tính tích phân
I
=
∫
0
1
x
2
−
x
2
−
−
−
−
−
√
d
x
Câu 5 (1,0 điểm).
Cho hình chóp
S
.
A
B
C
D
có đáy là hình vuông cạnh
a
, mặt bên
S
A
B
là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đấy. Tính theo
a
thể tích khối chóp
S
.
A
B
C
D
và khoảng cách từ điểm
A
đến mặt phẳng
(
S
C
D
)
.
Câu 6 (1,0 điểm).
Cho
a
,
b
,
c
là các số thực dương. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
P
=
4
a
2
+
b
2
+
c
2
+
4
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
√
−
9
(
a
+
b
)
(
a
+
2
c
)
(
b
+
2
c
)
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
√
.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm).
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
O
x
y
, cho hình thang cân
A
B
C
D
có hai đường chéo vuông góc với nhau và
A
D
=
3
B
C
. Đường thẳng
B
D
có phương trình
x
+
2
y
−
6
=
0
và tam giác
A
B
D
có trực tâm
H
(
−
3
;
2
)
. Tìm tọa độ các đỉnh
C
và
D
.
Câu 8.a (1,0 điểm).
Trong không gian với hệ tọa độ
O
x
y
z
, cho điểm
A
(
3
;
5
;
0
)
và mặt phẳng
P
:
2
x
+
3
y
−
z
−
7
=
0
. Viết phương trình đường thẳng đi qua
A
và vuông góc với
(
P
)
. Tìm tọa độ điểm đối xứng của
A
qua
(
P
)
.
Câu 9.a (1,0 điểm).
Có hai chiếc hộp chứa bi. Hộp thứ nhất chứa 4 viên bi đỏ và 3 viên bi trắng, hộp thứ hai chứa 2 viên bi đỏ và 4 viên bị trắng. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra 1 viên bi, tính xác suất để 2 viên bi được lấy ra có cùng màu.
B. Theo chương trình nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm).
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
O
x
y
, cho tam giác
A
B
C
có chân đường cao hạ từ đỉnh
A
là
H
(
17
5
;
1
5
)
. Chân đường phân giác trong của góc
A
là
D
(
5
;
3
)
và trung điểm của cạnh
A
B
là
M
(
0
;
1
)
. Tìm tọa độ đỉnh C.
Câu 8.b (1,0 điểm).
Trong không gian với hệ tọa độ
O
x
y
z
, cho các điểm
A
(
1
;
−
1
;
1
)
,
B
(
−
1
;
2
;
3
)
và đường thẳng
Δ
:
x
+
1
−
2
=
y
−
2
1
=
z
−
3
3
. Viết phương trình đường thẳng đi qua
A
,
vuông góc với hai đường thẳng
A
B
là
Δ
.
Câu 9.b (1 điểm).
giải hệ phương trình
{
x
2
+
2
y
=
4
x
−
1
2
log
3
(
x
−
1
)
−
log
3
√
(
y
+
1
)
=
0
Bài 4.
Đề thi tuyển sinh đại học năm
2013
Môn Toán - Khối D
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (
7
điểm)
Câu
1
(
2
,
0
điểm)
Cho hàm số
y
=
2
x
3
−
3
m
x
2
+
(
m
−
1
)
x
+
1
(
1
)
, với
m
là tham số thực.
a
)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
(
1
)
khi
m
=
1
.
b
)
Tìm
m
đề đường thẳng
y
=
−
x
+
1
cắt đồ thị hàm số
(
1
)
tại ba điểm phân biệt.
Câu
2
(
1
,
0
điểm)
Giải phương trình
sin
3
x
+
cos
2
x
−
sin
x
=
0
Câu
3
(
1
,
0
điểm)
Giải phương trình
2
log
2
x
+
log
1
2
(
1
−
x
√
)
=
1
2
l
o
g
x
√
(
x
−
2
x
√
+
2
)
Câu
4
(
1
,
0
điểm)
tính tích phân
I
=
∫
0
1
(
x
+
1
)
2
x
2
+
1
d
x
Câu
5
(
1
,
0
điểm)
Cho hình chóp
S
.
A
B
C
D
có đáy là hình thoi cạnh
a
, cạnh bên
S
A
vuông góc với đáy,
B
A
D
ˆ
=
120
0
,
M
là trung điểm của cạnh
B
C
và
S
M
A
ˆ
=
45
0
. Tính theo
a
thể tích của khối chóp
S
.
A
B
C
D
và khoảng cách từ điểm
D
đến mặt phẳng
(
S
B
C
)
.
Câu
6
(
1
,
0
điểm)
Cho
x
,
y
là các số thực dương thỏa mãn điều kiện
x
y
≤
y
−
1
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
P
=
x
+
y
x
2
−
x
y
+
3
y
2
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
√
−
x
−
2
y
6
(
x
+
y
)
II. PHẦN RIÊNG (
3
,
0
điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu
7.1
(
1
,
0
điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
O
x
y
, cho tam giác
A
B
C
có điểm
M
(
−
9
2
;
3
2
)
là trung điểm của cạnh
A
B
, điểm
H
(
−
2
,
4
)
và điểm
I
(
−
1
;
1
)
lần lượt là chân đường cao kẻ từ
B
và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
A
B
C
. Tìm tọa độ điểm
C
.
Câu
8.
a
(
1
,
0
điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ
O
x
y
z
, cho các điểm
A
(
−
1
,
−
1
;
−
2
)
,
B
(
0
,
1
;
1
)
và mặt phẳng
(
P
)
:
x
+
y
+
z
−
1
=
0
. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của
A
trên
(
P
)
. Viết phương trình mặt phẳng đi qua
A
,
B
và vuông góc với
(
P
)
.
Câu
9.
a
(
1
,
0
điểm)
Cho số phức
z
thỏa mãn điều kiện
(
1
+
i
)
(
z
−
i
)
+
2
z
=
2
i
. Tính môđun của số phức
ω
=
z
¯
¯
¯
−
2
z
+
1
z
2
B. theo chương trình nâng cao
Câu
7.
b
(
1
,
0
điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
O
x
y
, cho đường tròn
(
C
)
:
(
x
−
1
)
2
+
(
y
−
1
)
2
=
4
và đường thẳng
Δ
:
y
−
3
=
0
. Tam giác
M
N
P
có trực tâm trùng với tâm của
(
C
)
, các đỉnh
N
và
P
thuộc
Δ
, đỉnh
M
và trung điểm của cạnh
M
N
thuộc
(
C
)
. Tìm tọa độ điểm
P
.
Câu
8.
b
(
1
,
0
điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ
O
x
y
z
, cho điểm
A
(
−
1
;
3
;
−
2
)
và mặt phẳng
(
P
)
:
x
−
2
y
−
2
z
+
5
=
0
. tính khoảng cách từ A đến
(
P
)
. Viết phương trình mặt phẳng đi qua
A
và song song với
(
P
)
Câu
9.
(
1
,
0
điểm)
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
f
(
x
)
=
2
x
2
−
3
x
+
3
x
+
1
trên đoạn
[
0
;
2
]
Trả lời
10-07-15 10:34 PM
Nguyễn Ngô Anh Tuấn
5
1
139K
56K
hủy
Trợ giúp
Nhập tối thiểu 8 ký tự, tối đa 255 ký tự.
Bình chọn tăng
0
Bình chọn giảm
12208
bài tập
HÀM SỐ
HỆ PHƯƠNG TRÌNH
HÌNH KHÔNG GIAN
LƯỢNG GIÁC
BẤT ĐẲNG THỨC VÀ CỰC TRỊ
TÍCH PHÂN
PHƯƠNG TRÌNH
SỐ PHỨC
HÌNH TOẠ ĐỘ PHẲNG
HÌNH TOẠ ĐỘ KHÔNG GIAN
TỔ HỢP, XÁC SUẤT
DÃY SỐ, GIỚI HẠN
MŨ, LÔGARIT
MỆNH ĐỀ, TẬP HỢP
BẤT PHƯƠNG TRÌNH
ĐẲNG THỨC ĐẠI SỐ - SỐ HỌC
ĐA THỨC
HÌNH HỌC PHẲNG
ĐỀ VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI ĐH CỦA CÁC NĂM
HÀM SỐ
Xem thêm
Bài 1.
Cho hàm số
f
(
x
)
=
4
3
x
3
−
2
(
1
−
sin
a
)
x
2
+
(
1
+
cos
2
a
)
x
+
1
. Tìm a để hàm số đạt cực trị tại
x
1
,
x
2
thảo mãn điều kiện:
x
2
1
+
x
2
2
=
1
Bài 2.
Tìm tập xác định của các hàm số:
a)
y
=
(
2
−
x
)
−
3
b)
y
=
(
x
2
−
4
)
2
√
c)
y
=
(
x
2
−
5
x
+
6
)
4
5
d)
y
=
(
3
x
2
−
2
x
−
1
)
−
4
Bài 3.
Cho hàm số:
y
=
2
x
2
+
3
x
+
1
x
−
1
1
. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trên.
2
. Một lớp học có
20
học sinh, trong đó có
2
cán bộ lớp. Hỏi có bao nhiêu cách cử
3
người đi dự hội nghị Hội sinh viên của trường sao cho trong
3
người có ít nhất một cán bộ lớp.
Bài 4.
Cho hàm số:
y
=
x
3
−
3
(
a
−
1
)
x
2
+
3
a
(
a
−
2
)
x
+
1
(
1
)
a
)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi
a
=
0.
b
) Với các giá trị nào của
a
thì hàm số đồng biến trên tập hợp các giá trị của
x
sao cho:
1
≤
|
x
|
≤
2
PHƯƠNG TRÌNH
Xem thêm
Bài 1.
Giải các phương trình:
a)
8
(
x
+
22
)
45
−
7
x
+
149
+
6
(
x
+
12
)
5
9
=
x
+
35
+
2
(
x
+
50
)
9
5
b)
(
x
−
3
)
2
6
−
(
x
−
6
)
2
15
=
(
x
+
9
)
2
10
−
13
x
−
1
3
c)
x
+
1
65
+
x
+
3
63
=
x
+
5
61
+
x
+
7
59
d)
315
−
x
101
+
313
−
x
103
+
311
−
x
105
+
309
−
x
105
+
4
=
0
e)
x
−
29
1970
+
x
−
27
1972
+
x
−
25
1974
+
x
−
23
1976
+
x
−
21
1978
+
x
−
19
1980
=
x
−
1970
29
+
x
−
1972
27
+
x
−
1974
25
+
x
−
1976
23
+
x
−
1978
21
+
x
−
1980
19
Bài 2.
Giải phương trình
3
x
+
1
−
−
−
−
−
√
−
6
−
x
−
−
−
−
−
√
+
3
x
2
−
14
x
−
8
=
0
(
∗
)
(
x
∈
R
)
Bài 3.
Ba ông Xuân, Hạ, Thu cùng ba bà Cúc, Huệ, Lan là vợ của các ông, nhưng không biết họ là ba cặp vợ chồng nào. Chỉ biết rằng sau khi vào một siêu thị mua hàng hóa thì mỗi người mua
a
đồ vật thì phải trả
a
2
nghìn đồng. Ngoài ra ông Xuân mua nhiều hơn bà Huệ 9 đồ vật, ông Hạ mua nhiều hơn bà Cúc 7 đồ vật.
Hỏi đó là ba 3 cặp nào?
Bài 4.
Giải các phương trình sau:
1.
x
+
1
−
−
−
−
−
√
+
x
−
1
−
−
−
−
−
√
=
1
2.
y
+
1
−
−
−
−
√
−
y
−
1
−
−
−
−
√
=
1
HỆ PHƯƠNG TRÌNH
Xem thêm
Bài 1.
Giải và biện luận hệ phương trình sau:
{
a
x
+
y
=
a
2
x
+
a
y
=
1
Bài 2.
Giải các phương trình sau:
1)
(
x
+
2
x
+
1
)
2
+
(
x
−
2
x
−
1
)
2
−
5
2
.
x
2
−
4
x
2
−
1
=
0
2)
1
y
3
−
y
2
+
y
−
1
-
4
y
+
1
=
y
2
+
10
y
y
4
−
1
−
4
y
2
+
21
y
3
+
y
2
+
y
+
1
Bài 3.
Tìm các giá trị của m và p để hệ
{
z
=
7
−
t
m
z
−
2
t
=
p
có một nghiệm, có vô số nghiệm, vô nghiệm
Bài 4.
Giải hệ:
⎧
⎩
⎨
⎪
⎪
x
1
−
y
2
−
−
−
−
−
√
.
1
−
z
2
−
−
−
−
−
√
=
x
−
y
z
y
1
−
z
2
−
−
−
−
−
√
.
1
−
x
2
−
−
−
−
−
√
=
y
−
z
x
z
1
−
x
2
−
−
−
−
−
√
.
1
−
y
2
−
−
−
−
−
√
=
z
−
x
y
BẤT PHƯƠNG TRÌNH
Xem thêm
Bài 1.
Giải bất phương trình sau:
1.
x
2
+
4
x
−
4
2
x
2
−
x
−
1
>
0
2.
(
y
2
−
3
y
+
2
)
(
y
3
−
3
y
2
)
(
4
−
y
2
)
≤
0
Bài 2.
Giải các bất phương trình sau:
1.
1
x
≤
1
2.
y
y
−
5
>
1
2
Bài 3.
Chứng minh rằng bất phương trình :
v
8
−
v
5
+
v
2
−
v
+
1
>
0
luôn đúng với mọi
v
Bài 4.
Giải bất phương trình:
1
2
(
2
x
)
!
(
2
x
−
2
)
!
−
x
!
(
x
−
2
)
!
≤
6
x
x
!
(
x
−
3
)
!
3
!
+
10
(
1
)
.
BẤT ĐẲNG THỨC VÀ CỰC TRỊ
Xem thêm
Bài 1.
a) Cho
x
,
y
>
0
và
1
x
2
+
1
y
2
=
1
2
. Tìm GTNN :
B
=
x
2
y
+
x
y
2
b) Cho
|
x
|
+
|
y
|
+
|
z
|
=
6
Tìm GTNN :
C
=
|
x
−
1
|
+
|
y
−
1
|
+
|
z
−
1
|
Bài 2.
Chứng minh bất dẳng thức:
a)
sin
4
x
+
cos
8
x
≤
1
b
)
sin
10
x
+
cos
11
x
≤
1
c)
(
1
+
x
)
n
+
(
1
−
x
)
n
≤
2
n
;
(
|
x
|
≤
1
)
,
n
≥
1
Bài 3.
Dùng so sánh, tìm:
a)GTNN
y
=
x
4
+
4
x
2
+
2
b)GTLN
y
=
s
i
n
4
x
+
cos
4
x
c)GTNN
y
=
|
s
i
n
x
|
+
|
cos
x
|
d)GTNN
y
=
x
2
+
4
x
+
5
−
−
−
−
−
−
−
−
−
√
+
x
2
−
2
x
+
10
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
√
Bài 4.
Dùng bất đẳng thức Cô-si, tìm GTNN:
a)
y
=
x
+
3
x
;
(
x
>
0
)
b) GTNN
y
=
x
+
2
x
−
3
;
(
x
>
3
)
c)
y
=
5
x
+
1
+
5
x
−
2
d)
y
=
2
x
2
+
3
x
+
7
x
.
(
x
>
0
)
LƯỢNG GIÁC
Xem thêm
Bài 1.
Chứng minh rằng nếu tam giác
A
B
C
thỏa mãn điều kiện:
a)
sin
A
=
sin
B
+
sin
C
cos
B
+
cos
C
thì
Δ
A
B
C
vuông ở
A
.
b)
sin
A
2
cos
3
B
2
=
sin
B
2
cos
3
A
2
thì
Δ
A
B
C
cân đỉnh
C
.
c)
sin
A
.
sin
B
.
sin
C
=
3
3
√
8
thì
Δ
A
B
C
đều.
Bài 2.
Giải và biện luận phương trình
sin
x
=
m
Bài 3.
Biến đổi thành một tích:
1.
S
=
cot
2
2
a
−
tan
2
2
a
−
8
cos
4
a
cos
4
a
2.
J
=
cos
b
+
sin
2
b
−
sin
3
b
Bài 4.
Độ dài các cạnh của một tam giác lập thành một cấp số cộng. Diện tích của nó bằng
3
5
diện tích của một tam giác đều có cùng chu vi. Tính tỉ lệ giữa các cạnh của tam giác đã cho
TÍCH PHÂN
Xem thêm
Bài 1.
Đặt
I
n
=
∫
x
n
e
x
d
x
(
n
∈
N
∗
)
1. Chứng minh rằng
I
n
=
x
n
e
x
−
n
I
n
−
1
2. Tìm
I
1
;
I
2
;
I
3
Bài 2.
Tính các tích phân sau:
1.
S
=
∫
0
1
x
d
x
(
x
+
1
)
2
2.
J
=
∫
1
4
1
x
2
(
x
+
1
)
d
x
Bài 3.
Tìm nguyên hàm của hàm số:
f
(
x
)
=
x
3
(
x
8
−
4
)
2
Bài 4.
Cho hàm số
f
liên tục trên
[
−
a
;
a
]
(
a
>
0
)
.
a) Chứng minh rằng :
∫
−
a
a
f
(
x
)
d
x
=
⎧
⎩
⎨
⎪
⎪
2
∫
0
a
f
(
x
)
d
x
,
n
ế
u
f
h
à
m
s
ố
c
h
ẵ
n
t
r
ê
n
[
−
a
;
a
]
0
n
ế
u
f
l
à
h
à
m
s
ố
l
ẻ
t
r
ê
n
[
a
;
−
a
]
.
b) Tính
I
=
∫
−
2010
2010
[
ln
(
x
+
1
+
x
2
−
−
−
−
−
√
)
2
]
d
x
.
HÌNH HỌC PHẲNG
Xem thêm
Bài 1.
Cho tam giác
A
B
C
và đường tròn
(
V
)
. Tìm
M
thuộc
(
V
)
để tổng bình phương khoảng cách từ
M
đến
3
đỉnh tam giác bé nhất.
Bài 2.
Cho đường tròn
(
O
;
R
)
;
C
D
là một đường kính của đường tròn. Trên đường thẳng
C
D
lấy hai điểm
A
,
B
sao cho
O
A
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
.
O
B
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
=
R
2
Chứng minh:
a)
P
A
/
(
O
)
+
P
B
/
(
O
)
=
A
B
2
b)
1
P
A
/
(
O
)
+
1
P
B
/
(
O
)
=
−
1
R
2
Bài 3.
Cho đường tròn
(
O
)
,
A
,
B
là hai điểm trên
(
O
)
,
I
là trung điểm của một cung AB. Hai dây
I
C
,
I
D
của
(
O
)
cắt
A
B
lần lượt tại
M
và
N
. Chứng minh:
a)
I
A
tiếp xúc với đường tròn
(
A
M
C
)
,
I
B
tiếp xúc với đường tròn
(
B
N
D
)
.
b) Chứng minh tứ giác
C
M
N
D
nội tiếp đường tròn.
Bài 4.
1.
Cho hình thang cân
A
B
C
D
có đáy là
A
D
,
B
C
,
B
A
D
ˆ
=
30
0
. Biết
A
B
−
→
−
−
=
a
→
,
A
D
−
→
−
−
=
b
→
.
Hãy biểu diễn các véctơ
B
C
−
→
−
−
,
C
D
−
→
−
−
,
A
C
−
→
−
−
,
B
D
−
→
−
−
theo các véctơ
a
→
,
b
→
.
2.
Chứng minh rằng
∀
∈
(
0
;
π
2
)
đều có
c
o
s
x
+
s
i
n
x
+
t
a
n
x
+
c
o
t
x
+
1
s
i
n
x
+
1
c
o
s
x
>
6
HÌNH KHÔNG GIAN
Xem thêm
Bài 1.
Cho hai mặt phẳng
(
P
)
,
(
Q
)
vuông góc với nhau có giao tuyến là
Δ
. Trên
Δ
lấy hai điểm
A
,
B
sao cho
A
B
=
a
. Trong mặt phẳng
(
P
)
lấy điểm
C
, trong
(
Q
)
lấy điểm
D
sao cho
A
C
,
B
D
cùng vuông góc với
Δ
. Giả sử
A
C
=
B
D
=
A
B
. Chứng minh rằng bốn điểm
A
,
B
,
C
,
D
nằm trên một mặt cầu và tìm bán kính của hình cầu ấy.
Bài 2.
Cho hình chóp tứ giác đều
S
.
A
B
C
D
có tất cả các cạnh đáy và cạnh bên đều bằng
a
. Gọi
A
′
,
B
′
,
C
′
,
D
′
lần lượt là trung điểm của
S
A
,
S
B
,
S
C
,
S
D
.
a) Chứng minh rằng các điểm
A
,
B
,
C
,
D
,
A
′
,
B
′
,
C
′
,
D
′
cùng thuộc mặt cầu
(
S
)
.
b) Tìm bán kính mặt cầu
(
S
)
.
Bài 3.
Cho hai mặt phẳng
(
P
)
và
(
Q
)
vuông góc với nhau, gọi
d
là giao tuyến của chúng. Cho
2
điểm
A
∈
(
Q
)
,
B
∈
(
P
)
thỏa mãn khoảng cách từ
B
đến
(
Q
)
bằng khoảng cách từ
A
đến
(
P
)
. Chứng minh góc tạo bởi
A
B
với mặt phẳng
(
P
)
và mặt phẳng
(
Q
)
bằng nhau.
Bài 4.
Cho hình lập phương
A
B
C
D
A
′
B
′
C
′
D
′
và
R
∈
A
′
D
′
,
N
∈
B
C
,
Q
∈
C
′
D
′
.
a) Tìm giao điểm
I
,
K
của đường thẳng
R
Q
với mp
(
A
B
B
′
A
′
)
mp
(
B
C
C
′
B
′
)
.
b) Tìm giao điểm
P
,
J
của đường thẳng
N
K
với mp
(
C
D
D
′
C
′
)
và mp
(
A
B
B
′
A
′
)
c) Tìm giao điểm
S
,
M
của đường thẳng
I
J
với mp
(
A
D
D
′
A
′
)
và mp
(
A
C
B
D
)
.
d) Tìm giao tuyến của mp
(
N
Q
R
)
với các mặt của hình lập phương .
e) Tìm thiết diện do mp
(
N
Q
R
)
cắt hình lập phương.
HÌNH TOẠ ĐỘ PHẲNG
Xem thêm
Bài 1.
Chứng minh rằng tích
2
phép đối xứng trục
d
và
m
mà
d
cắt
m
tại
O
là
1
phép quay tâm
O
.
Bài 2.
Tìm điều kiện của tham số để các đường thẳng:
a)
(
3
+
n
)
x
−
5
y
+
4
=
0
và
5
x
−
(
4
−
m
)
y
−
5
=
0
trùng nhau
b)
3
x
+
2
y
−
10
=
0
;
7
x
−
2
y
−
10
=
0
;
2
m
x
+
3
y
−
7
=
0
đồng quy
Bài 3.
Lập phương trình đường thẳng đối xứng của:
a)
d
:
4
x
−
3
y
+
6
=
0
qua
Δ
:
27
x
−
99
y
+
28
=
0
b)
d
:
x
−
2
y
−
5
=
0
qua
Δ
:
3
x
+
y
+
4
=
0
Bài 4.
Cho hai đường thẳng
A
1
x
+
B
1
y
+
C
1
=
0
,
A
2
x
+
B
2
y
+
C
2
=
0
và một điểm
I
(
x
0
;
y
0
)
không nằm trên chúng.
a) Tìm điều kiện để điểm
M
=
(
x
;
y
)
nằm trong góc tạo thành bởi hai đường thẳng đó, biết rằng góc ấy có chứa điểm
I
.
b) Viết phương trình đường thẳng chứa phân giác trong của góc nói trên.
HÌNH TOẠ ĐỘ KHÔNG GIAN
Xem thêm
Bài 1.
Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) có phương trình :
(
d
)
:
x
−
2
1
=
y
−
4
3
=
z
−
2
1
;
(
P
)
:
2
x
+
2
y
+
z
−
5
=
0
1. Chứng minh rằng đường thẳng (d) cắt mặt phẳng (P) tại điểm A. Tìm tọa độ điểm A, tính góc giữa (d) và (P)
2. Viết phương trình hình chiếu vuông góc của (d) trên (P)
Bài 2.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) có phương trình:
(
d
)
:
⎧
⎩
⎨
x
=
1
+
2
t
y
=
t
z
=
1
−
t
,
t
∈
R
;
(
P
)
:
x
+
y
−
z
+
2
=
0
1. Chứng minh rằng đường thẳng (d) cắt mặt phẳng (P) tại điểm A. Tìm tọa độ điểm A, tính sin góc giữa (d) và (P)
2. Viết phương trình mặt cầu tiếp xúc với (d) tại điểm E(1; 0; 1) và tiếp xúc với (P)
Bài 3.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, lập phương trình đường thẳng (d) biết:
1. (d) đi qua điểm M(1; -2; 3) và có vtcp
u
→
(
−
4
;
1
;
−
3
)
2. (d) đi qua hai điểm A(3; -1; 2) và B(4; 1; 1)
Bài 4.
Cho điểm A(2; -3; 4) và hai đường thẳng
(
Δ
1
)
và
(
Δ
2
)
có phương trình:
(
Δ
1
)
:
x
−
1
2
=
y
−
3
−
1
=
z
−
2
1
;
(
Δ
2
)
:
x
−
3
−
2
=
y
−
1
1
=
z
−
1
3
1. Tìm góc giữa hai đường thẳng đó
2. Viết phương trình đi qua điểm A và vuông góc với cả hai đường thẳng
(
Δ
1
)
;
(
Δ
2
)
SỐ PHỨC
Xem thêm
Bài 1.
Gọi A, B là hai điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn theo thứ tự hai số phức
z
o
,
z
1
khác 0 thỏa mãn đẳng thức
z
2
o
+
z
2
1
=
z
o
z
1
. Chứng minh rằng tam giác OAB là tam giác đều (O là gốc tọa độ)
Bài 2.
Xác định m để hai số phức
z
1
=
1
+
2
i
và
z
2
=
m
+
i
m
2
+
3
m
−
−
−
−
−
−
−
√
1. Có mođun bằng nhau
2. Bằng nhau
Bài 3.
Cho số phức
Z
có Môđun bằng
1
và
φ
là một acgumen của nó.
1) Tìm một acgumen của số phức
Z
¯
¯
¯
¯
Z
2) Tìm một acgumen của số phức
Z
+
Z
¯
¯
¯
¯
nếu
cos
φ
≠
0
.
Bài 4.
Xét các số phức
Z
thoả mãn điều kiện
|
2
Z
−
2
√
−
i
2
√
|
=
1
(
1
)
1) Tìm tập hợp điểm
M
biểu diễn số phức
Z
thoả mãn điều kiện
(
1
)
.
2)Trong các số phức đã cho( TM điều kiện
(
1
)
) tìm số phức có acgumen dương và nhỏ nhất.
MŨ, LÔGARIT
Xem thêm
Bài 1.
Tìm tập xác định của các hàm số:
a)
y
=
(
2
−
x
)
−
3
b)
y
=
(
x
2
−
4
)
2
√
c)
y
=
(
x
2
−
5
x
+
6
)
4
5
d)
y
=
(
3
x
2
−
2
x
−
1
)
−
4
Bài 2.
Tìm tập xác định của các hàm số:
1
)
y
=
log
2
x
−
3
x
+
1
−
−
−
√
2
)
y
=
log
1
2
x
−
1
x
+
5
−
−
−
−
−
−
−
√
−
log
2
x
2
−
x
−
6
−
−
−
−
−
−
−
−
√
3
)
y
=
log
3
x
2
+
4
x
+
3
x
−
2
Bài 3.
Cho hàm số :
y
=
m
x
−
m
+
1
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
√
log
[
(
m
−
1
)
x
−
m
+
3
]
1
) Tìm tập xác định của hàm số khi
m
=
2
2
) Tìm các giá trị của
m
sao cho hàm số xác định
∀
x
≥
1
Bài 4.
Tìm tập xác định của hàm số:
y
=
2
|
x
−
3
|
−
|
8
−
x
|
√
+
−
log
0
,
3
(
x
−
1
)
x
2
−
2
x
−
8
−
−
−
−
−
−
−
−
−
√
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
√
TỔ HỢP, XÁC SUẤT
Xem thêm
Bài 1.
Cho hàm số:
y
=
2
x
2
+
3
x
+
1
x
−
1
1
. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trên.
2
. Một lớp học có
20
học sinh, trong đó có
2
cán bộ lớp. Hỏi có bao nhiêu cách cử
3
người đi dự hội nghị Hội sinh viên của trường sao cho trong
3
người có ít nhất một cán bộ lớp.
Bài 2.
Cho
n
∈
N
. Tính tổng :
∑
=
C
0
n
+
2
2
−
1
2
C
1
n
+
2
3
−
1
3
C
2
n
+
.
.
.
+
2
n
+
1
−
1
n
+
1
C
n
n
.
Bài 3.
a) Tính
I
=
∫
0
1
x
(
1
−
x
2
)
n
d
x
,
n
∈
N
b) Chứng minh rằng
1
2
C
0
n
−
1
4
C
1
n
+
1
6
C
2
n
−
.
.
.
+
(
−
1
)
n
2
n
+
2
C
n
n
=
1
2
n
+
2
,
∀
n
∈
N
Bài 4.
Chứng minh rằng:
n
.4
n
−
1
C
0
n
−
(
n
−
1
)
4
n
−
2
C
1
n
+
(
n
−
2
)
4
n
−
1
C
2
n
−
.
.
.
+
(
−
1
)
n
−
1
C
n
−
1
n
=
C
1
n
+
4
C
2
n
+
.
.
.
+
n
.2
n
−
1
C
n
n
,
∀
n
∈
N
DÃY SỐ, GIỚI HẠN
Xem thêm
Bài 1.
Cho
÷
u
1
,
u
2
,
u
3
,
u
4
biết:
{
u
1
+
u
4
=
−
49
u
2
+
u
3
=
14
. Tím bốn số đó.
Bài 2.
Chứng minh rằng với
n
nguyên dương, ta có:
a)
|
s
i
n
n
a
|
≤
n
.
|
s
i
n
a
|
(
1
)
b)
s
i
n
2
n
α
+
c
o
s
2
n
α
≤
1
(
2
)
Bài 3.
Chứng minh rằng các số
49
,
4489
,
444889
,
.
.
.
số thứ hai
4489
có được từ việc xem số
48
giữa hai chữ số 4 và 9, v.v... đều là số chính phương ( bình phương của các số nguyên)
Bài 4.
Chứng minh rằng nếu a, b, c là các số hạng thứ p, q, r của một cấp số cộng cũng như của của một cấp số nhân thì
a
b
−
c
.
b
c
−
a
.
c
a
−
b
=
1
MỆNH ĐỀ, TẬP HỢP
Xem thêm
Bài 1.
Chứng minh các đẳng thức :
a)
A
∪
(
B
∩
C
)
=
(
A
∪
B
)
∩
(
A
∪
C
)
.
b)
A
∩
(
B
∪
C
)
=
(
A
∩
B
)
∪
(
A
∩
C
)
. (Tính chất phân phối)
Bài 2.
Phủ định các mệnh đề sau:
a)
3
=
2
b)
1
<
5
c)
4
≥
5
d)
2
√
là số vô tỉ.
Bài 3.
Giải hệ phương trình:
{
Z
−
W
=
i
i
Z
−
W
=
1
.
Bài 4.
Tìm số phức
Z
nếu
(
2
+
3
i
)
Z
=
Z
−
1
.
ĐA THỨC
Xem thêm
Bài 1.
Trong không gian với hệ tọa độ
O
x
y
z
, cho hai đường thẳng:
d
1
:
{
2
x
−
y
+
3
z
−
5
=
0
x
+
2
y
−
z
=
0
;
d
2
{
2
x
−
2
y
−
3
z
−
17
=
0
2
x
−
y
−
2
z
−
3
=
0
và điểm
A
(
3
;
2
;
5
)
.
a) Tìm tọa độ điểm
A
′
đối xứng với
A
qua
d
1
.
b) Lập phương trình mặt phẳng đi qua
d
1
và song song với
d
2
.
c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
d
1
,
d
2
.
Bài 2.
Trong không gian với hệ tọa độ
O
x
y
z
cho bốn điểm
A
(
3
;
3
;
0
)
,
B
(
3
;
0
;
3
)
,
C
(
0
;
3
;
3
)
,
D
(
3
;
3
;
3
)
. Viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm
A
,
B
,
C
,
D
.
Bài 3.
Tìm số dư
r
của phép chia
Q
(
x
)
=
1
+
2
x
2
−
3
x
3
+
4
x
4
−
.
.
.
+
(
−
1
)
n
x
n
cho
x
+
1
Bài 4.
Tìm số dư
r
của phép chia
Q
(
x
)
=
x
5
+
x
+
1
cho
x
3
−
x
ĐẲNG THỨC ĐẠI SỐ - SỐ HỌC
Xem thêm
Bài 1.
Chứng minh :
a
+
2
−
a
2
−
−
−
−
−
√
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
√
3
.
1
−
a
2
−
a
2
−
−
−
−
−
√
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
√
6
1
−
a
2
−
−
−
−
−
√
3
=
{
2
√
6
n
ế
u
|
a
|
<
1
−
2
√
6
n
ế
u
1
<
|
a
|
≤
2
Bài 2.
Chứng minh rằng:
n
.4
n
−
1
C
0
n
−
(
n
−
1
)
4
n
−
2
C
1
n
+
(
n
−
2
)
4
n
−
1
C
2
n
−
.
.
.
+
(
−
1
)
n
−
1
C
n
−
1
n
=
C
1
n
+
4
C
2
n
+
.
.
.
+
n
.2
n
−
1
C
n
n
,
∀
n
∈
N
Bài 3.
Tính giá trị của các biểu thức :
a)
A
=
C
4
21
C
3
19
+
C
4
19
+
C
3
20
.
b)
B
=
C
98
100
+
C
998
1000
C
2
1000
+
C
2
100
Bài 4.
Cho dãy
(
S
m
)
,
m
∈
N
và
m
≥
4
, xác định như sau :
S
4
=
1
,
S
m
+
1
=
S
m
+
1
(
m
−
2
)
+
2
(
m
−
3
)
+
3
(
m
−
4
)
+
.
.
.
+
(
m
−
2
)
.1
Chứng minh rằng :
S
m
=
C
4
m
ĐỀ VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI ĐH CỦA CÁC NĂM
Xem thêm
Bài 1.
Bài 2.
Bài 3.
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013
MÔN: TOÁN - KHỐI B
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm)
. Cho hàm số
y
=
2
x
3
−
3
(
m
+
1
)
x
2
+
6
m
x
(
1
)
, với
m
là tham số thực.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi
m
=
−
1
.
b) Tìm
m
để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị
A
và
B
sao cho đường thẳng
A
B
vuông góc với đường thẳng
y
=
x
+
2
.
Câu 2 (1,0 điểm).
Giải phương trình:
sin
5
x
+
2
cos
2
x
=
1
Câu 3 (1,0 điểm).
Giải hệ phương tình
{
2
x
2
+
y
2
−
3
x
y
+
3
x
−
2
y
+
1
=
0
4
x
2
−
y
2
+
x
+
4
=
2
x
+
y
−
−
−
−
−
√
+
x
+
4
y
−
−
−
−
−
√
(
x
,
y
∈
R
)
Câu 4 (1,0 điểm).
Tính tích phân
I
=
∫
0
1
x
2
−
x
2
−
−
−
−
−
√
d
x
Câu 5 (1,0 điểm).
Cho hình chóp
S
.
A
B
C
D
có đáy là hình vuông cạnh
a
, mặt bên
S
A
B
là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đấy. Tính theo
a
thể tích khối chóp
S
.
A
B
C
D
và khoảng cách từ điểm
A
đến mặt phẳng
(
S
C
D
)
.
Câu 6 (1,0 điểm).
Cho
a
,
b
,
c
là các số thực dương. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
P
=
4
a
2
+
b
2
+
c
2
+
4
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
√
−
9
(
a
+
b
)
(
a
+
2
c
)
(
b
+
2
c
)
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
√
.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm).
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
O
x
y
, cho hình thang cân
A
B
C
D
có hai đường chéo vuông góc với nhau và
A
D
=
3
B
C
. Đường thẳng
B
D
có phương trình
x
+
2
y
−
6
=
0
và tam giác
A
B
D
có trực tâm
H
(
−
3
;
2
)
. Tìm tọa độ các đỉnh
C
và
D
.
Câu 8.a (1,0 điểm).
Trong không gian với hệ tọa độ
O
x
y
z
, cho điểm
A
(
3
;
5
;
0
)
và mặt phẳng
P
:
2
x
+
3
y
−
z
−
7
=
0
. Viết phương trình đường thẳng đi qua
A
và vuông góc với
(
P
)
. Tìm tọa độ điểm đối xứng của
A
qua
(
P
)
.
Câu 9.a (1,0 điểm).
Có hai chiếc hộp chứa bi. Hộp thứ nhất chứa 4 viên bi đỏ và 3 viên bi trắng, hộp thứ hai chứa 2 viên bi đỏ và 4 viên bị trắng. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra 1 viên bi, tính xác suất để 2 viên bi được lấy ra có cùng màu.
B. Theo chương trình nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm).
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
O
x
y
, cho tam giác
A
B
C
có chân đường cao hạ từ đỉnh
A
là
H
(
17
5
;
1
5
)
. Chân đường phân giác trong của góc
A
là
D
(
5
;
3
)
và trung điểm của cạnh
A
B
là
M
(
0
;
1
)
. Tìm tọa độ đỉnh C.
Câu 8.b (1,0 điểm).
Trong không gian với hệ tọa độ
O
x
y
z
, cho các điểm
A
(
1
;
−
1
;
1
)
,
B
(
−
1
;
2
;
3
)
và đường thẳng
Δ
:
x
+
1
−
2
=
y
−
2
1
=
z
−
3
3
. Viết phương trình đường thẳng đi qua
A
,
vuông góc với hai đường thẳng
A
B
là
Δ
.
Câu 9.b (1 điểm).
giải hệ phương trình
{
x
2
+
2
y
=
4
x
−
1
2
log
3
(
x
−
1
)
−
log
3
√
(
y
+
1
)
=
0
Bài 4.
Đề thi tuyển sinh đại học năm
2013
Môn Toán - Khối D
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (
7
điểm)
Câu
1
(
2
,
0
điểm)
Cho hàm số
y
=
2
x
3
−
3
m
x
2
+
(
m
−
1
)
x
+
1
(
1
)
, với
m
là tham số thực.
a
)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
(
1
)
khi
m
=
1
.
b
)
Tìm
m
đề đường thẳng
y
=
−
x
+
1
cắt đồ thị hàm số
(
1
)
tại ba điểm phân biệt.
Câu
2
(
1
,
0
điểm)
Giải phương trình
sin
3
x
+
cos
2
x
−
sin
x
=
0
Câu
3
(
1
,
0
điểm)
Giải phương trình
2
log
2
x
+
log
1
2
(
1
−
x
√
)
=
1
2
l
o
g
x
√
(
x
−
2
x
√
+
2
)
Câu
4
(
1
,
0
điểm)
tính tích phân
I
=
∫
0
1
(
x
+
1
)
2
x
2
+
1
d
x
Câu
5
(
1
,
0
điểm)
Cho hình chóp
S
.
A
B
C
D
có đáy là hình thoi cạnh
a
, cạnh bên
S
A
vuông góc với đáy,
B
A
D
ˆ
=
120
0
,
M
là trung điểm của cạnh
B
C
và
S
M
A
ˆ
=
45
0
. Tính theo
a
thể tích của khối chóp
S
.
A
B
C
D
và khoảng cách từ điểm
D
đến mặt phẳng
(
S
B
C
)
.
Câu
6
(
1
,
0
điểm)
Cho
x
,
y
là các số thực dương thỏa mãn điều kiện
x
y
≤
y
−
1
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
P
=
x
+
y
x
2
−
x
y
+
3
y
2
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
√
−
x
−
2
y
6
(
x
+
y
)
II. PHẦN RIÊNG (
3
,
0
điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu
7.1
(
1
,
0
điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
O
x
y
, cho tam giác
A
B
C
có điểm
M
(
−
9
2
;
3
2
)
là trung điểm của cạnh
A
B
, điểm
H
(
−
2
,
4
)
và điểm
I
(
−
1
;
1
)
lần lượt là chân đường cao kẻ từ
B
và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
A
B
C
. Tìm tọa độ điểm
C
.
Câu
8.
a
(
1
,
0
điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ
O
x
y
z
, cho các điểm
A
(
−
1
,
−
1
;
−
2
)
,
B
(
0
,
1
;
1
)
và mặt phẳng
(
P
)
:
x
+
y
+
z
−
1
=
0
. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của
A
trên
(
P
)
. Viết phương trình mặt phẳng đi qua
A
,
B
và vuông góc với
(
P
)
.
Câu
9.
a
(
1
,
0
điểm)
Cho số phức
z
thỏa mãn điều kiện
(
1
+
i
)
(
z
−
i
)
+
2
z
=
2
i
. Tính môđun của số phức
ω
=
z
¯
¯
¯
−
2
z
+
1
z
2
B. theo chương trình nâng cao
Câu
7.
b
(
1
,
0
điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
O
x
y
, cho đường tròn
(
C
)
:
(
x
−
1
)
2
+
(
y
−
1
)
2
=
4
và đường thẳng
Δ
:
y
−
3
=
0
. Tam giác
M
N
P
có trực tâm trùng với tâm của
(
C
)
, các đỉnh
N
và
P
thuộc
Δ
, đỉnh
M
và trung điểm của cạnh
M
N
thuộc
(
C
)
. Tìm tọa độ điểm
P
.
Câu
8.
b
(
1
,
0
điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ
O
x
y
z
, cho điểm
A
(
−
1
;
3
;
−
2
)
và mặt phẳng
(
P
)
:
x
−
2
y
−
2
z
+
5
=
0
. tính khoảng cách từ A đến
(
P
)
. Viết phương trình mặt phẳng đi qua
A
và song song với
(
P
)
Câu
9.
(
1
,
0
điểm)
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
f
(
x
)
=
2
x
2
−
3
x
+
3
x
+
1
trên đoạn
[
0
;
2
]
Trả lời
10-07-15 10:33 PM
Nguyễn Ngô Anh Tuấn
5
1
139K
56K
hủy
Trợ giúp
Nhập tối thiểu 8 ký tự, tối đa 255 ký tự.
Bình chọn tăng
0
Bình chọn giảm
12208
bài tập
HÀM SỐ
HỆ PHƯƠNG TRÌNH
HÌNH KHÔNG GIAN
LƯỢNG GIÁC
BẤT ĐẲNG THỨC VÀ CỰC TRỊ
TÍCH PHÂN
PHƯƠNG TRÌNH
SỐ PHỨC
HÌNH TOẠ ĐỘ PHẲNG
HÌNH TOẠ ĐỘ KHÔNG GIAN
TỔ HỢP, XÁC SUẤT
DÃY SỐ, GIỚI HẠN
MŨ, LÔGARIT
MỆNH ĐỀ, TẬP HỢP
BẤT PHƯƠNG TRÌNH
ĐẲNG THỨC ĐẠI SỐ - SỐ HỌC
ĐA THỨC
HÌNH HỌC PHẲNG
ĐỀ VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI ĐH CỦA CÁC NĂM
HÀM SỐ
Xem thêm
Bài 1.
Cho hàm số
f
(
x
)
=
4
3
x
3
−
2
(
1
−
sin
a
)
x
2
+
(
1
+
cos
2
a
)
x
+
1
. Tìm a để hàm số đạt cực trị tại
x
1
,
x
2
thảo mãn điều kiện:
x
2
1
+
x
2
2
=
1
Bài 2.
Tìm tập xác định của các hàm số:
a)
y
=
(
2
−
x
)
−
3
b)
y
=
(
x
2
−
4
)
2
√
c)
y
=
(
x
2
−
5
x
+
6
)
4
5
d)
y
=
(
3
x
2
−
2
x
−
1
)
−
4
Bài 3.
Cho hàm số:
y
=
2
x
2
+
3
x
+
1
x
−
1
1
. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trên.
2
. Một lớp học có
20
học sinh, trong đó có
2
cán bộ lớp. Hỏi có bao nhiêu cách cử
3
người đi dự hội nghị Hội sinh viên của trường sao cho trong
3
người có ít nhất một cán bộ lớp.
Bài 4.
Cho hàm số:
y
=
x
3
−
3
(
a
−
1
)
x
2
+
3
a
(
a
−
2
)
x
+
1
(
1
)
a
)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi
a
=
0.
b
) Với các giá trị nào của
a
thì hàm số đồng biến trên tập hợp các giá trị của
x
sao cho:
1
≤
|
x
|
≤
2
PHƯƠNG TRÌNH
Xem thêm
Bài 1.
Giải các phương trình:
a)
8
(
x
+
22
)
45
−
7
x
+
149
+
6
(
x
+
12
)
5
9
=
x
+
35
+
2
(
x
+
50
)
9
5
b)
(
x
−
3
)
2
6
−
(
x
−
6
)
2
15
=
(
x
+
9
)
2
10
−
13
x
−
1
3
c)
x
+
1
65
+
x
+
3
63
=
x
+
5
61
+
x
+
7
59
d)
315
−
x
101
+
313
−
x
103
+
311
−
x
105
+
309
−
x
105
+
4
=
0
e)
x
−
29
1970
+
x
−
27
1972
+
x
−
25
1974
+
x
−
23
1976
+
x
−
21
1978
+
x
−
19
1980
=
x
−
1970
29
+
x
−
1972
27
+
x
−
1974
25
+
x
−
1976
23
+
x
−
1978
21
+
x
−
1980
19
Bài 2.
Giải phương trình
3
x
+
1
−
−
−
−
−
√
−
6
−
x
−
−
−
−
−
√
+
3
x
2
−
14
x
−
8
=
0
(
∗
)
(
x
∈
R
)
Bài 3.
Ba ông Xuân, Hạ, Thu cùng ba bà Cúc, Huệ, Lan là vợ của các ông, nhưng không biết họ là ba cặp vợ chồng nào. Chỉ biết rằng sau khi vào một siêu thị mua hàng hóa thì mỗi người mua
a
đồ vật thì phải trả
a
2
nghìn đồng. Ngoài ra ông Xuân mua nhiều hơn bà Huệ 9 đồ vật, ông Hạ mua nhiều hơn bà Cúc 7 đồ vật.
Hỏi đó là ba 3 cặp nào?
Bài 4.
Giải các phương trình sau:
1.
x
+
1
−
−
−
−
−
√
+
x
−
1
−
−
−
−
−
√
=
1
2.
y
+
1
−
−
−
−
√
−
y
−
1
−
−
−
−
√
=
1
HỆ PHƯƠNG TRÌNH
Xem thêm
Bài 1.
Giải và biện luận hệ phương trình sau:
{
a
x
+
y
=
a
2
x
+
a
y
=
1
Bài 2.
Giải các phương trình sau:
1)
(
x
+
2
x
+
1
)
2
+
(
x
−
2
x
−
1
)
2
−
5
2
.
x
2
−
4
x
2
−
1
=
0
2)
1
y
3
−
y
2
+
y
−
1
-
4
y
+
1
=
y
2
+
10
y
y
4
−
1
−
4
y
2
+
21
y
3
+
y
2
+
y
+
1
Bài 3.
Tìm các giá trị của m và p để hệ
{
z
=
7
−
t
m
z
−
2
t
=
p
có một nghiệm, có vô số nghiệm, vô nghiệm
Bài 4.
Giải hệ:
⎧
⎩
⎨
⎪
⎪
x
1
−
y
2
−
−
−
−
−
√
.
1
−
z
2
−
−
−
−
−
√
=
x
−
y
z
y
1
−
z
2
−
−
−
−
−
√
.
1
−
x
2
−
−
−
−
−
√
=
y
−
z
x
z
1
−
x
2
−
−
−
−
−
√
.
1
−
y
2
−
−
−
−
−
√
=
z
−
x
y
BẤT PHƯƠNG TRÌNH
Xem thêm
Bài 1.
Giải bất phương trình sau:
1.
x
2
+
4
x
−
4
2
x
2
−
x
−
1
>
0
2.
(
y
2
−
3
y
+
2
)
(
y
3
−
3
y
2
)
(
4
−
y
2
)
≤
0
Bài 2.
Giải các bất phương trình sau:
1.
1
x
≤
1
2.
y
y
−
5
>
1
2
Bài 3.
Chứng minh rằng bất phương trình :
v
8
−
v
5
+
v
2
−
v
+
1
>
0
luôn đúng với mọi
v
Bài 4.
Giải bất phương trình:
1
2
(
2
x
)
!
(
2
x
−
2
)
!
−
x
!
(
x
−
2
)
!
≤
6
x
x
!
(
x
−
3
)
!
3
!
+
10
(
1
)
.
BẤT ĐẲNG THỨC VÀ CỰC TRỊ
Xem thêm
Bài 1.
a) Cho
x
,
y
>
0
và
1
x
2
+
1
y
2
=
1
2
. Tìm GTNN :
B
=
x
2
y
+
x
y
2
b) Cho
|
x
|
+
|
y
|
+
|
z
|
=
6
Tìm GTNN :
C
=
|
x
−
1
|
+
|
y
−
1
|
+
|
z
−
1
|
Bài 2.
Chứng minh bất dẳng thức:
a)
sin
4
x
+
cos
8
x
≤
1
b
)
sin
10
x
+
cos
11
x
≤
1
c)
(
1
+
x
)
n
+
(
1
−
x
)
n
≤
2
n
;
(
|
x
|
≤
1
)
,
n
≥
1
Bài 3.
Dùng so sánh, tìm:
a)GTNN
y
=
x
4
+
4
x
2
+
2
b)GTLN
y
=
s
i
n
4
x
+
cos
4
x
c)GTNN
y
=
|
s
i
n
x
|
+
|
cos
x
|
d)GTNN
y
=
x
2
+
4
x
+
5
−
−
−
−
−
−
−
−
−
√
+
x
2
−
2
x
+
10
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
√
Bài 4.
Dùng bất đẳng thức Cô-si, tìm GTNN:
a)
y
=
x
+
3
x
;
(
x
>
0
)
b) GTNN
y
=
x
+
2
x
−
3
;
(
x
>
3
)
c)
y
=
5
x
+
1
+
5
x
−
2
d)
y
=
2
x
2
+
3
x
+
7
x
.
(
x
>
0
)
LƯỢNG GIÁC
Xem thêm
Bài 1.
Chứng minh rằng nếu tam giác
A
B
C
thỏa mãn điều kiện:
a)
sin
A
=
sin
B
+
sin
C
cos
B
+
cos
C
thì
Δ
A
B
C
vuông ở
A
.
b)
sin
A
2
cos
3
B
2
=
sin
B
2
cos
3
A
2
thì
Δ
A
B
C
cân đỉnh
C
.
c)
sin
A
.
sin
B
.
sin
C
=
3
3
√
8
thì
Δ
A
B
C
đều.
Bài 2.
Giải và biện luận phương trình
sin
x
=
m
Bài 3.
Biến đổi thành một tích:
1.
S
=
cot
2
2
a
−
tan
2
2
a
−
8
cos
4
a
cos
4
a
2.
J
=
cos
b
+
sin
2
b
−
sin
3
b
Bài 4.
Độ dài các cạnh của một tam giác lập thành một cấp số cộng. Diện tích của nó bằng
3
5
diện tích của một tam giác đều có cùng chu vi. Tính tỉ lệ giữa các cạnh của tam giác đã cho
TÍCH PHÂN
Xem thêm
Bài 1.
Đặt
I
n
=
∫
x
n
e
x
d
x
(
n
∈
N
∗
)
1. Chứng minh rằng
I
n
=
x
n
e
x
−
n
I
n
−
1
2. Tìm
I
1
;
I
2
;
I
3
Bài 2.
Tính các tích phân sau:
1.
S
=
∫
0
1
x
d
x
(
x
+
1
)
2
2.
J
=
∫
1
4
1
x
2
(
x
+
1
)
d
x
Bài 3.
Tìm nguyên hàm của hàm số:
f
(
x
)
=
x
3
(
x
8
−
4
)
2
Bài 4.
Cho hàm số
f
liên tục trên
[
−
a
;
a
]
(
a
>
0
)
.
a) Chứng minh rằng :
∫
−
a
a
f
(
x
)
d
x
=
⎧
⎩
⎨
⎪
⎪
2
∫
0
a
f
(
x
)
d
x
,
n
ế
u
f
h
à
m
s
ố
c
h
ẵ
n
t
r
ê
n
[
−
a
;
a
]
0
n
ế
u
f
l
à
h
à
m
s
ố
l
ẻ
t
r
ê
n
[
a
;
−
a
]
.
b) Tính
I
=
∫
−
2010
2010
[
ln
(
x
+
1
+
x
2
−
−
−
−
−
√
)
2
]
d
x
.
HÌNH HỌC PHẲNG
Xem thêm
Bài 1.
Cho tam giác
A
B
C
và đường tròn
(
V
)
. Tìm
M
thuộc
(
V
)
để tổng bình phương khoảng cách từ
M
đến
3
đỉnh tam giác bé nhất.
Bài 2.
Cho đường tròn
(
O
;
R
)
;
C
D
là một đường kính của đường tròn. Trên đường thẳng
C
D
lấy hai điểm
A
,
B
sao cho
O
A
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
.
O
B
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
=
R
2
Chứng minh:
a)
P
A
/
(
O
)
+
P
B
/
(
O
)
=
A
B
2
b)
1
P
A
/
(
O
)
+
1
P
B
/
(
O
)
=
−
1
R
2
Bài 3.
Cho đường tròn
(
O
)
,
A
,
B
là hai điểm trên
(
O
)
,
I
là trung điểm của một cung AB. Hai dây
I
C
,
I
D
của
(
O
)
cắt
A
B
lần lượt tại
M
và
N
. Chứng minh:
a)
I
A
tiếp xúc với đường tròn
(
A
M
C
)
,
I
B
tiếp xúc với đường tròn
(
B
N
D
)
.
b) Chứng minh tứ giác
C
M
N
D
nội tiếp đường tròn.
Bài 4.
1.
Cho hình thang cân
A
B
C
D
có đáy là
A
D
,
B
C
,
B
A
D
ˆ
=
30
0
. Biết
A
B
−
→
−
−
=
a
→
,
A
D
−
→
−
−
=
b
→
.
Hãy biểu diễn các véctơ
B
C
−
→
−
−
,
C
D
−
→
−
−
,
A
C
−
→
−
−
,
B
D
−
→
−
−
theo các véctơ
a
→
,
b
→
.
2.
Chứng minh rằng
∀
∈
(
0
;
π
2
)
đều có
c
o
s
x
+
s
i
n
x
+
t
a
n
x
+
c
o
t
x
+
1
s
i
n
x
+
1
c
o
s
x
>
6
HÌNH KHÔNG GIAN
Xem thêm
Bài 1.
Cho hai mặt phẳng
(
P
)
,
(
Q
)
vuông góc với nhau có giao tuyến là
Δ
. Trên
Δ
lấy hai điểm
A
,
B
sao cho
A
B
=
a
. Trong mặt phẳng
(
P
)
lấy điểm
C
, trong
(
Q
)
lấy điểm
D
sao cho
A
C
,
B
D
cùng vuông góc với
Δ
. Giả sử
A
C
=
B
D
=
A
B
. Chứng minh rằng bốn điểm
A
,
B
,
C
,
D
nằm trên một mặt cầu và tìm bán kính của hình cầu ấy.
Bài 2.
Cho hình chóp tứ giác đều
S
.
A
B
C
D
có tất cả các cạnh đáy và cạnh bên đều bằng
a
. Gọi
A
′
,
B
′
,
C
′
,
D
′
lần lượt là trung điểm của
S
A
,
S
B
,
S
C
,
S
D
.
a) Chứng minh rằng các điểm
A
,
B
,
C
,
D
,
A
′
,
B
′
,
C
′
,
D
′
cùng thuộc mặt cầu
(
S
)
.
b) Tìm bán kính mặt cầu
(
S
)
.
Bài 3.
Cho hai mặt phẳng
(
P
)
và
(
Q
)
vuông góc với nhau, gọi
d
là giao tuyến của chúng. Cho
2
điểm
A
∈
(
Q
)
,
B
∈
(
P
)
thỏa mãn khoảng cách từ
B
đến
(
Q
)
bằng khoảng cách từ
A
đến
(
P
)
. Chứng minh góc tạo bởi
A
B
với mặt phẳng
(
P
)
và mặt phẳng
(
Q
)
bằng nhau.
Bài 4.
Cho hình lập phương
A
B
C
D
A
′
B
′
C
′
D
′
và
R
∈
A
′
D
′
,
N
∈
B
C
,
Q
∈
C
′
D
′
.
a) Tìm giao điểm
I
,
K
của đường thẳng
R
Q
với mp
(
A
B
B
′
A
′
)
mp
(
B
C
C
′
B
′
)
.
b) Tìm giao điểm
P
,
J
của đường thẳng
N
K
với mp
(
C
D
D
′
C
′
)
và mp
(
A
B
B
′
A
′
)
c) Tìm giao điểm
S
,
M
của đường thẳng
I
J
với mp
(
A
D
D
′
A
′
)
và mp
(
A
C
B
D
)
.
d) Tìm giao tuyến của mp
(
N
Q
R
)
với các mặt của hình lập phương .
e) Tìm thiết diện do mp
(
N
Q
R
)
cắt hình lập phương.
HÌNH TOẠ ĐỘ PHẲNG
Xem thêm
Bài 1.
Chứng minh rằng tích
2
phép đối xứng trục
d
và
m
mà
d
cắt
m
tại
O
là
1
phép quay tâm
O
.
Bài 2.
Tìm điều kiện của tham số để các đường thẳng:
a)
(
3
+
n
)
x
−
5
y
+
4
=
0
và
5
x
−
(
4
−
m
)
y
−
5
=
0
trùng nhau
b)
3
x
+
2
y
−
10
=
0
;
7
x
−
2
y
−
10
=
0
;
2
m
x
+
3
y
−
7
=
0
đồng quy
Bài 3.
Lập phương trình đường thẳng đối xứng của:
a)
d
:
4
x
−
3
y
+
6
=
0
qua
Δ
:
27
x
−
99
y
+
28
=
0
b)
d
:
x
−
2
y
−
5
=
0
qua
Δ
:
3
x
+
y
+
4
=
0
Bài 4.
Cho hai đường thẳng
A
1
x
+
B
1
y
+
C
1
=
0
,
A
2
x
+
B
2
y
+
C
2
=
0
và một điểm
I
(
x
0
;
y
0
)
không nằm trên chúng.
a) Tìm điều kiện để điểm
M
=
(
x
;
y
)
nằm trong góc tạo thành bởi hai đường thẳng đó, biết rằng góc ấy có chứa điểm
I
.
b) Viết phương trình đường thẳng chứa phân giác trong của góc nói trên.
HÌNH TOẠ ĐỘ KHÔNG GIAN
Xem thêm
Bài 1.
Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) có phương trình :
(
d
)
:
x
−
2
1
=
y
−
4
3
=
z
−
2
1
;
(
P
)
:
2
x
+
2
y
+
z
−
5
=
0
1. Chứng minh rằng đường thẳng (d) cắt mặt phẳng (P) tại điểm A. Tìm tọa độ điểm A, tính góc giữa (d) và (P)
2. Viết phương trình hình chiếu vuông góc của (d) trên (P)
Bài 2.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) có phương trình:
(
d
)
:
⎧
⎩
⎨
x
=
1
+
2
t
y
=
t
z
=
1
−
t
,
t
∈
R
;
(
P
)
:
x
+
y
−
z
+
2
=
0
1. Chứng minh rằng đường thẳng (d) cắt mặt phẳng (P) tại điểm A. Tìm tọa độ điểm A, tính sin góc giữa (d) và (P)
2. Viết phương trình mặt cầu tiếp xúc với (d) tại điểm E(1; 0; 1) và tiếp xúc với (P)
Bài 3.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, lập phương trình đường thẳng (d) biết:
1. (d) đi qua điểm M(1; -2; 3) và có vtcp
u
→
(
−
4
;
1
;
−
3
)
2. (d) đi qua hai điểm A(3; -1; 2) và B(4; 1; 1)
Bài 4.
Cho điểm A(2; -3; 4) và hai đường thẳng
(
Δ
1
)
và
(
Δ
2
)
có phương trình:
(
Δ
1
)
:
x
−
1
2
=
y
−
3
−
1
=
z
−
2
1
;
(
Δ
2
)
:
x
−
3
−
2
=
y
−
1
1
=
z
−
1
3
1. Tìm góc giữa hai đường thẳng đó
2. Viết phương trình đi qua điểm A và vuông góc với cả hai đường thẳng
(
Δ
1
)
;
(
Δ
2
)
SỐ PHỨC
Xem thêm
Bài 1.
Gọi A, B là hai điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn theo thứ tự hai số phức
z
o
,
z
1
khác 0 thỏa mãn đẳng thức
z
2
o
+
z
2
1
=
z
o
z
1
. Chứng minh rằng tam giác OAB là tam giác đều (O là gốc tọa độ)
Bài 2.
Xác định m để hai số phức
z
1
=
1
+
2
i
và
z
2
=
m
+
i
m
2
+
3
m
−
−
−
−
−
−
−
√
1. Có mođun bằng nhau
2. Bằng nhau
Bài 3.
Cho số phức
Z
có Môđun bằng
1
và
φ
là một acgumen của nó.
1) Tìm một acgumen của số phức
Z
¯
¯
¯
¯
Z
2) Tìm một acgumen của số phức
Z
+
Z
¯
¯
¯
¯
nếu
cos
φ
≠
0
.
Bài 4.
Xét các số phức
Z
thoả mãn điều kiện
|
2
Z
−
2
√
−
i
2
√
|
=
1
(
1
)
1) Tìm tập hợp điểm
M
biểu diễn số phức
Z
thoả mãn điều kiện
(
1
)
.
2)Trong các số phức đã cho( TM điều kiện
(
1
)
) tìm số phức có acgumen dương và nhỏ nhất.
MŨ, LÔGARIT
Xem thêm
Bài 1.
Tìm tập xác định của các hàm số:
a)
y
=
(
2
−
x
)
−
3
b)
y
=
(
x
2
−
4
)
2
√
c)
y
=
(
x
2
−
5
x
+
6
)
4
5
d)
y
=
(
3
x
2
−
2
x
−
1
)
−
4
Bài 2.
Tìm tập xác định của các hàm số:
1
)
y
=
log
2
x
−
3
x
+
1
−
−
−
√
2
)
y
=
log
1
2
x
−
1
x
+
5
−
−
−
−
−
−
−
√
−
log
2
x
2
−
x
−
6
−
−
−
−
−
−
−
−
√
3
)
y
=
log
3
x
2
+
4
x
+
3
x
−
2
Bài 3.
Cho hàm số :
y
=
m
x
−
m
+
1
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
√
log
[
(
m
−
1
)
x
−
m
+
3
]
1
) Tìm tập xác định của hàm số khi
m
=
2
2
) Tìm các giá trị của
m
sao cho hàm số xác định
∀
x
≥
1
Bài 4.
Tìm tập xác định của hàm số:
y
=
2
|
x
−
3
|
−
|
8
−
x
|
√
+
−
log
0
,
3
(
x
−
1
)
x
2
−
2
x
−
8
−
−
−
−
−
−
−
−
−
√
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
√
TỔ HỢP, XÁC SUẤT
Xem thêm
Bài 1.
Cho hàm số:
y
=
2
x
2
+
3
x
+
1
x
−
1
1
. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trên.
2
. Một lớp học có
20
học sinh, trong đó có
2
cán bộ lớp. Hỏi có bao nhiêu cách cử
3
người đi dự hội nghị Hội sinh viên của trường sao cho trong
3
người có ít nhất một cán bộ lớp.
Bài 2.
Cho
n
∈
N
. Tính tổng :
∑
=
C
0
n
+
2
2
−
1
2
C
1
n
+
2
3
−
1
3
C
2
n
+
.
.
.
+
2
n
+
1
−
1
n
+
1
C
n
n
.
Bài 3.
a) Tính
I
=
∫
0
1
x
(
1
−
x
2
)
n
d
x
,
n
∈
N
b) Chứng minh rằng
1
2
C
0
n
−
1
4
C
1
n
+
1
6
C
2
n
−
.
.
.
+
(
−
1
)
n
2
n
+
2
C
n
n
=
1
2
n
+
2
,
∀
n
∈
N
Bài 4.
Chứng minh rằng:
n
.4
n
−
1
C
0
n
−
(
n
−
1
)
4
n
−
2
C
1
n
+
(
n
−
2
)
4
n
−
1
C
2
n
−
.
.
.
+
(
−
1
)
n
−
1
C
n
−
1
n
=
C
1
n
+
4
C
2
n
+
.
.
.
+
n
.2
n
−
1
C
n
n
,
∀
n
∈
N
DÃY SỐ, GIỚI HẠN
Xem thêm
Bài 1.
Cho
÷
u
1
,
u
2
,
u
3
,
u
4
biết:
{
u
1
+
u
4
=
−
49
u
2
+
u
3
=
14
. Tím bốn số đó.
Bài 2.
Chứng minh rằng với
n
nguyên dương, ta có:
a)
|
s
i
n
n
a
|
≤
n
.
|
s
i
n
a
|
(
1
)
b)
s
i
n
2
n
α
+
c
o
s
2
n
α
≤
1
(
2
)
Bài 3.
Chứng minh rằng các số
49
,
4489
,
444889
,
.
.
.
số thứ hai
4489
có được từ việc xem số
48
giữa hai chữ số 4 và 9, v.v... đều là số chính phương ( bình phương của các số nguyên)
Bài 4.
Chứng minh rằng nếu a, b, c là các số hạng thứ p, q, r của một cấp số cộng cũng như của của một cấp số nhân thì
a
b
−
c
.
b
c
−
a
.
c
a
−
b
=
1
MỆNH ĐỀ, TẬP HỢP
Xem thêm
Bài 1.
Chứng minh các đẳng thức :
a)
A
∪
(
B
∩
C
)
=
(
A
∪
B
)
∩
(
A
∪
C
)
.
b)
A
∩
(
B
∪
C
)
=
(
A
∩
B
)
∪
(
A
∩
C
)
. (Tính chất phân phối)
Bài 2.
Phủ định các mệnh đề sau:
a)
3
=
2
b)
1
<
5
c)
4
≥
5
d)
2
√
là số vô tỉ.
Bài 3.
Giải hệ phương trình:
{
Z
−
W
=
i
i
Z
−
W
=
1
.
Bài 4.
Tìm số phức
Z
nếu
(
2
+
3
i
)
Z
=
Z
−
1
.
ĐA THỨC
Xem thêm
Bài 1.
Trong không gian với hệ tọa độ
O
x
y
z
, cho hai đường thẳng:
d
1
:
{
2
x
−
y
+
3
z
−
5
=
0
x
+
2
y
−
z
=
0
;
d
2
{
2
x
−
2
y
−
3
z
−
17
=
0
2
x
−
y
−
2
z
−
3
=
0
và điểm
A
(
3
;
2
;
5
)
.
a) Tìm tọa độ điểm
A
′
đối xứng với
A
qua
d
1
.
b) Lập phương trình mặt phẳng đi qua
d
1
và song song với
d
2
.
c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
d
1
,
d
2
.
Bài 2.
Trong không gian với hệ tọa độ
O
x
y
z
cho bốn điểm
A
(
3
;
3
;
0
)
,
B
(
3
;
0
;
3
)
,
C
(
0
;
3
;
3
)
,
D
(
3
;
3
;
3
)
. Viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm
A
,
B
,
C
,
D
.
Bài 3.
Tìm số dư
r
của phép chia
Q
(
x
)
=
1
+
2
x
2
−
3
x
3
+
4
x
4
−
.
.
.
+
(
−
1
)
n
x
n
cho
x
+
1
Bài 4.
Tìm số dư
r
của phép chia
Q
(
x
)
=
x
5
+
x
+
1
cho
x
3
−
x
ĐẲNG THỨC ĐẠI SỐ - SỐ HỌC
Xem thêm
Bài 1.
Chứng minh :
a
+
2
−
a
2
−
−
−
−
−
√
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
√
3
.
1
−
a
2
−
a
2
−
−
−
−
−
√
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
√
6
1
−
a
2
−
−
−
−
−
√
3
=
{
2
√
6
n
ế
u
|
a
|
<
1
−
2
√
6
n
ế
u
1
<
|
a
|
≤
2
Bài 2.
Chứng minh rằng:
n
.4
n
−
1
C
0
n
−
(
n
−
1
)
4
n
−
2
C
1
n
+
(
n
−
2
)
4
n
−
1
C
2
n
−
.
.
.
+
(
−
1
)
n
−
1
C
n
−
1
n
=
C
1
n
+
4
C
2
n
+
.
.
.
+
n
.2
n
−
1
C
n
n
,
∀
n
∈
N
Bài 3.
Tính giá trị của các biểu thức :
a)
A
=
C
4
21
C
3
19
+
C
4
19
+
C
3
20
.
b)
B
=
C
98
100
+
C
998
1000
C
2
1000
+
C
2
100
Bài 4.
Cho dãy
(
S
m
)
,
m
∈
N
và
m
≥
4
, xác định như sau :
S
4
=
1
,
S
m
+
1
=
S
m
+
1
(
m
−
2
)
+
2
(
m
−
3
)
+
3
(
m
−
4
)
+
.
.
.
+
(
m
−
2
)
.1
Chứng minh rằng :
S
m
=
C
4
m
ĐỀ VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI ĐH CỦA CÁC NĂM
Xem thêm
Bài 1.
Bài 2.
Bài 3.
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013
MÔN: TOÁN - KHỐI B
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm)
. Cho hàm số
y
=
2
x
3
−
3
(
m
+
1
)
x
2
+
6
m
x
(
1
)
, với
m
là tham số thực.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi
m
=
−
1
.
b) Tìm
m
để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị
A
và
B
sao cho đường thẳng
A
B
vuông góc với đường thẳng
y
=
x
+
2
.
Câu 2 (1,0 điểm).
Giải phương trình:
sin
5
x
+
2
cos
2
x
=
1
Câu 3 (1,0 điểm).
Giải hệ phương tình
{
2
x
2
+
y
2
−
3
x
y
+
3
x
−
2
y
+
1
=
0
4
x
2
−
y
2
+
x
+
4
=
2
x
+
y
−
−
−
−
−
√
+
x
+
4
y
−
−
−
−
−
√
(
x
,
y
∈
R
)
Câu 4 (1,0 điểm).
Tính tích phân
I
=
∫
0
1
x
2
−
x
2
−
−
−
−
−
√
d
x
Câu 5 (1,0 điểm).
Cho hình chóp
S
.
A
B
C
D
có đáy là hình vuông cạnh
a
, mặt bên
S
A
B
là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đấy. Tính theo
a
thể tích khối chóp
S
.
A
B
C
D
và khoảng cách từ điểm
A
đến mặt phẳng
(
S
C
D
)
.
Câu 6 (1,0 điểm).
Cho
a
,
b
,
c
là các số thực dương. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
P
=
4
a
2
+
b
2
+
c
2
+
4
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
√
−
9
(
a
+
b
)
(
a
+
2
c
)
(
b
+
2
c
)
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
√
.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm).
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
O
x
y
, cho hình thang cân
A
B
C
D
có hai đường chéo vuông góc với nhau và
A
D
=
3
B
C
. Đường thẳng
B
D
có phương trình
x
+
2
y
−
6
=
0
và tam giác
A
B
D
có trực tâm
H
(
−
3
;
2
)
. Tìm tọa độ các đỉnh
C
và
D
.
Câu 8.a (1,0 điểm).
Trong không gian với hệ tọa độ
O
x
y
z
, cho điểm
A
(
3
;
5
;
0
)
và mặt phẳng
P
:
2
x
+
3
y
−
z
−
7
=
0
. Viết phương trình đường thẳng đi qua
A
và vuông góc với
(
P
)
. Tìm tọa độ điểm đối xứng của
A
qua
(
P
)
.
Câu 9.a (1,0 điểm).
Có hai chiếc hộp chứa bi. Hộp thứ nhất chứa 4 viên bi đỏ và 3 viên bi trắng, hộp thứ hai chứa 2 viên bi đỏ và 4 viên bị trắng. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra 1 viên bi, tính xác suất để 2 viên bi được lấy ra có cùng màu.
B. Theo chương trình nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm).
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
O
x
y
, cho tam giác
A
B
C
có chân đường cao hạ từ đỉnh
A
là
H
(
17
5
;
1
5
)
. Chân đường phân giác trong của góc
A
là
D
(
5
;
3
)
và trung điểm của cạnh
A
B
là
M
(
0
;
1
)
. Tìm tọa độ đỉnh C.
Câu 8.b (1,0 điểm).
Trong không gian với hệ tọa độ
O
x
y
z
, cho các điểm
A
(
1
;
−
1
;
1
)
,
B
(
−
1
;
2
;
3
)
và đường thẳng
Δ
:
x
+
1
−
2
=
y
−
2
1
=
z
−
3
3
. Viết phương trình đường thẳng đi qua
A
,
vuông góc với hai đường thẳng
A
B
là
Δ
.
Câu 9.b (1 điểm).
giải hệ phương trình
{
x
2
+
2
y
=
4
x
−
1
2
log
3
(
x
−
1
)
−
log
3
√
(
y
+
1
)
=
0
Bài 4.
Đề thi tuyển sinh đại học năm
2013
Môn Toán - Khối D
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (
7
điểm)
Câu
1
(
2
,
0
điểm)
Cho hàm số
y
=
2
x
3
−
3
m
x
2
+
(
m
−
1
)
x
+
1
(
1
)
, với
m
là tham số thực.
a
)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
(
1
)
khi
m
=
1
.
b
)
Tìm
m
đề đường thẳng
y
=
−
x
+
1
cắt đồ thị hàm số
(
1
)
tại ba điểm phân biệt.
Câu
2
(
1
,
0
điểm)
Giải phương trình
sin
3
x
+
cos
2
x
−
sin
x
=
0
Câu
3
(
1
,
0
điểm)
Giải phương trình
2
log
2
x
+
log
1
2
(
1
−
x
√
)
=
1
2
l
o
g
x
√
(
x
−
2
x
√
+
2
)
Câu
4
(
1
,
0
điểm)
tính tích phân
I
=
∫
0
1
(
x
+
1
)
2
x
2
+
1
d
x
Câu
5
(
1
,
0
điểm)
Cho hình chóp
S
.
A
B
C
D
có đáy là hình thoi cạnh
a
, cạnh bên
S
A
vuông góc với đáy,
B
A
D
ˆ
=
120
0
,
M
là trung điểm của cạnh
B
C
và
S
M
A
ˆ
=
45
0
. Tính theo
a
thể tích của khối chóp
S
.
A
B
C
D
và khoảng cách từ điểm
D
đến mặt phẳng
(
S
B
C
)
.
Câu
6
(
1
,
0
điểm)
Cho
x
,
y
là các số thực dương thỏa mãn điều kiện
x
y
≤
y
−
1
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
P
=
x
+
y
x
2
−
x
y
+
3
y
2
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
√
−
x
−
2
y
6
(
x
+
y
)
II. PHẦN RIÊNG (
3
,
0
điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu
7.1
(
1
,
0
điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
O
x
y
, cho tam giác
A
B
C
có điểm
M
(
−
9
2
;
3
2
)
là trung điểm của cạnh
A
B
, điểm
H
(
−
2
,
4
)
và điểm
I
(
−
1
;
1
)
lần lượt là chân đường cao kẻ từ
B
và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
A
B
C
. Tìm tọa độ điểm
C
.
Câu
8.
a
(
1
,
0
điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ
O
x
y
z
, cho các điểm
A
(
−
1
,
−
1
;
−
2
)
,
B
(
0
,
1
;
1
)
và mặt phẳng
(
P
)
:
x
+
y
+
z
−
1
=
0
. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của
A
trên
(
P
)
. Viết phương trình mặt phẳng đi qua
A
,
B
và vuông góc với
(
P
)
.
Câu
9.
a
(
1
,
0
điểm)
Cho số phức
z
thỏa mãn điều kiện
(
1
+
i
)
(
z
−
i
)
+
2
z
=
2
i
. Tính môđun của số phức
ω
=
z
¯
¯
¯
−
2
z
+
1
z
2
B. theo chương trình nâng cao
Câu
7.
b
(
1
,
0
điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
O
x
y
, cho đường tròn
(
C
)
:
(
x
−
1
)
2
+
(
y
−
1
)
2
=
4
và đường thẳng
Δ
:
y
−
3
=
0
. Tam giác
M
N
P
có trực tâm trùng với tâm của
(
C
)
, các đỉnh
N
và
P
thuộc
Δ
, đỉnh
M
và trung điểm của cạnh
M
N
thuộc
(
C
)
. Tìm tọa độ điểm
P
.
Câu
8.
b
(
1
,
0
điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ
O
x
y
z
, cho điểm
A
(
−
1
;
3
;
−
2
)
và mặt phẳng
(
P
)
:
x
−
2
y
−
2
z
+
5
=
0
. tính khoảng cách từ A đến
(
P
)
. Viết phương trình mặt phẳng đi qua
A
và song song với
(
P
)
Câu
9.
(
1
,
0
điểm)
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
f
(
x
)
=
2
x
2
−
3
x
+
3
x
+
1
trên đoạn
[
0
;
2
]
Trả lời
10-07-15 10:33 PM
Nguyễn Ngô Anh Tuấn
5
1
139K
56K
hủy
Trợ giúp
Nhập tối thiểu 8 ký tự, tối đa 255 ký tự.
Bình chọn tăng
0
Bình chọn giảm
Cần trả
+20,000
vỏ sò để xem nội dung lời giải này
Trả lời
10-07-15 10:33 PM
Nguyễn Ngô Anh Tuấn
5
1
139K
56K
hủy
Trợ giúp
Nhập tối thiểu 8 ký tự, tối đa 255 ký tự.
Bạn cần
đăng nhập
để có thể gửi đáp án
Thẻ
Đại số
× 1423
Hỏi
10-07-15 10:32 PM
Lượt xem
1427
Hoạt động
10-07-15 10:34 PM
Liên quan
giúp em với, nhớ giải thật chi tiết
toán khó 9
toán nâng cao giúp em nhanh nhé
$\;$
đề thi vào chuyên vũng tàu
Chat chit và chém gió
vukimanh1617:
Oxi có 3 đồng vị là 16;17 và 18 nhưng khối lượng nguyên tử của 3 đồng vị này chỉ lần lượt gần bằng 16;17 và 18 thôi do đó KL nguyên tử của oxi là 15.9994. (chúng ta coi KL nguyên tử là KL hạt nhân vì KL electron quá bé chỉ bằng 1/1840 KL proton nên coi như ta bỏ qua KL electron).
9/23/2020 1:01:36 PM
cubikt02:
9/29/2020 11:26:41 PM
cubikt02:
ai on ko
9/29/2020 11:26:51 PM
khotaydo112005:
wtf
10/12/2020 7:27:23 PM
khotaydo112005:
10/12/2020 7:27:36 PM
dungcucubu123:
đụ ko bay
10/17/2020 3:50:47 PM
cubikt02:
bỏ đê bạn ei
10/17/2020 9:58:09 PM
tonngung:
11/15/2020 8:51:35 AM
thachthatkimquan:
lo
11/26/2020 6:56:53 PM
ainhu2235:
cho mình 5 ví dụ về hợp chất cộng hóa trị phân cực và không phân cực đi mấy chế ơii
11/29/2020 5:06:32 PM
ainhu2235:
hép mi pờ sliii
11/29/2020 5:06:55 PM
trananhduc392:
lô
12/4/2020 10:04:41 PM
hungvidn2005:
YO NIGGAS
12/5/2020 9:57:04 PM
hungvidn2005:
IHATE NIGGERS
12/5/2020 9:57:13 PM
hungvidn2005:
NIGGERNIGGERNIGGERNIGGER
12/5/2020 9:57:20 PM
hungvidn2005:
To be honest I love black people
12/5/2020 9:57:33 PM
hungvidn2005:
But those damn niggers
12/5/2020 9:57:38 PM
hungvidn2005:
Keep on ruining stuff with their BLM and shit
12/5/2020 9:57:53 PM
hungvidn2005:
EEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEE
12/5/2020 10:15:35 PM
hungvidn2005:
I HAVEAUTISM REEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEE
12/5/2020 10:15:42 PM
hungvidn2005:
i hate nigger i don't like them
12/5/2020 10:16:04 PM
hungvidn2005:
they be fucking my mother and sister thâu đêm
12/5/2020 10:16:39 PM
Chang Cloudy:
hi mn
12/13/2020 10:42:30 AM
nguyenthidiemquynh2011:
hii
12/13/2020 10:42:38 AM
Chang Cloudy:
mik là thành viên mới :3
12/13/2020 10:42:51 AM
nguyenthidiemquynh2011:
mình cx ms tham gia
12/13/2020 10:42:58 AM
nguyenthidiemquynh2011:
bạn lớp mấy
12/13/2020 10:43:02 AM
Chang Cloudy:
11 :3
12/13/2020 10:43:08 AM
nguyenthidiemquynh2011:
à
12/13/2020 10:43:13 AM
Chang Cloudy:
mong được mn chỉ giáo
12/13/2020 10:43:28 AM
Hoàng Nguyễn:
what's up
12/13/2020 11:02:48 AM
duong4a4b:
he nhô mng
12/27/2020 8:27:00 PM
duong4a4b:
hii
12/30/2020 9:22:19 PM
tramynguyenphuong2304:
hí lô
1/10/2021 9:15:50 PM
letuan0897:
có ai còn sống không
1/31/2021 8:37:05 PM
huyryo2004:
ai chết
2/5/2021 3:15:19 PM
huyryo2004:
Ai chết
2/5/2021 3:16:00 PM
huyryo2004:
Nnxnxnxkzk
2/5/2021 3:16:01 PM
huyryo2004:
Djxkxjzn
2/5/2021 3:16:01 PM
huyryo2004:
ai chết
2/5/2021 3:16:01 PM
nguyennhan159128:
ầu nâuu
2/5/2021 8:05:49 PM
daoduytungst1412:
hi
2/13/2021 8:07:03 AM
nguoiketinhca123:
hello
2/22/2021 9:18:49 PM
dinhlo3011:
3/2/2021 7:47:22 PM
jimmybeo69:
Trang có từ 9 năm trước nên Dead là đúng
3/2/2021 10:09:24 PM
vyt27073:
hello
3/18/2021 9:35:05 PM
duolingo:
4/21/2021 6:11:49 AM
dinhthuy81003:
5/7/2021 11:22:35 AM
dinhthuy81003:
hello
5/7/2021 11:23:20 AM
tphko123:
Hi
6/1/2021 2:30:58 PM
hdgt:
dariusssur: alo alo'3/3/2020 1:06:28 PM dariusssur: có ai online hem3/3/2020 1:06:45 PM dariusssur: chỉ tui bài này với3/3/2020 1:07:46 PM dariusssur: ch3-ch-ch-ch2-ch33/3/2020 1:08:13 PM dariusssur: c2h5 ch33/3/2020 1:08:39 PM dariusssur: doc ten sao3/3/2020 1:08:50 PM akihabara: chào mn rolling_on_the_floor)3/4/2020 9:49:51 PM Capricorn: ...3/4/2020 10:30:00 PM nguyenhuynhhtt: giúp mk gọi tên anken vs mk rối quá3/6/2020 8:20:40 PM letrongthanh11052003: ??? hóa học là j3/6/2020 9:25:08 PM zaihophan123: hello xin chào mọi người, mình là misthy nè3/8/2020 9:00:26 PM Shiro: .3/24/2020 3:57:41 PM phuonganhlvt: haloo3/30/2020 8:57:15 PM domanhdung01102004: Ai chào tui cái coiwinking4/2/2020 10:48:09 PM Shiro: chào4/2/2020 10:48:58 PM domanhdung01102004: big_grin4/2/2020 10:49:22 PM Shiro: lần đầu tiên có người rep mình ở đây4/2/2020 10:49:39 PM Shiro: tưởng web die rồi chứ4/2/2020 10:49:49 PM domanhdung01102004: Thấy tin nhắn riêng chưa4/2/2020 10:50:24 PM Shiro: @.@4/2/2020 10:50:58 PM Shiro: ???4/2/2020 10:51:51 PM Shiro: .4/3/2020 12:28:41 AM Shiro: .4/3/2020 12:29:06 AM Shiro: .4/3/2020 12:29:17 AM domanhdung01102004: Hình như cả web có 2 đứa4/3/2020 9:03:10 AM domanhdung01102004: Ai đó trả lời tui đi angry4/3/2020 8:26:37 PM domanhdung01102004: Shiro đâu rồi4/3/2020 8:33:26 PM ngohungsi2000: e là mem mới4/8/2020 11:32:30 AM ngohungsi2000: hi mn4/8/2020 11:32:41 AM domanhdung01102004: Hello4/8/2020 9:54:24 PM cuongvit111: hi4/9/2020 8:44:48 PM cuongvit111: at_wits_end4/9/2020 8:45:43 PM Đỗ Mạnh Dũng: big_grinbig_grinbig_grin4/9/2020 10:23:25 PM dao7ac1: Lô mọi người4/26/2020 9:08:29 PM dao7ac1: Hấp thụ hoàn toàn 20.16 lít hh khí X gồm but 1 in và but 2 in vào AgNO3 NH3 dư sau pư thu dc bn gam kết tủa4/26/2020 9:09:20 PM dao7ac1: LM lms hả mọi ng4/26/2020 9:09:26 PM dao7ac1: chicken4/26/2020 9:30:22 PM dao7ac1: pig4/26/2020 9:32:09 PM jijexoj856: <script>alert(1)</script>5/8/2020 8:21:29 PM jijexoj856: "><script>alert(1)</script>5/8/2020 8:22:01 PM jijexoj856: <svg>5/8/2020 8:22:36 PM Shiro: hiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii5/24/2020 2:30:09 PM Shiro: money_eyes5/24/2020 2:30:16 PM vukimanh1617: lô9/17/2020 4:09:15 PM vukimanh1617: happy9/17/2020 4:10:21 PM vukimanh1617: sad9/17/2020 4:10:37 PM vukimanh1617: ::9/17/2020 4:10:40 PM vukimanh1617: :^9/17/2020 4:10:45 PM vukimanh1617: ^^9/17/2020 4:10:48 PM vukimanh1617: ^^)9/17/2020 4:10:53 PM vukimanh1617: Oxi có 3 đồng vị là 16;17 và 18 nhưng khối lượng nguyên tử của 3 đồng vị này chỉ lần lượt gần bằng 16;17 và 18 thôi do đó KL nguyên tử của oxi là 15.9994. (chúng ta coi KL nguyên tử là KL hạt nhân vì KL electron quá bé chỉ bằng 1/1840 KL proton nên coi như ta bỏ qua KL electron).9/23/2020 1:01:36 PM cubikt02: whew9/29/2020 11:26:41 PM cubikt02: ai on ko9/29/2020 11:26:51 PM khotaydo112005: wtf10/12/2020 7:27:23 PM khotaydo112005: hiro10/12/2020 7:27:36 PM dungcucubu123: đụ ko bay10/17/2020 3:50:47 PM cubikt02: bỏ đê bạn ei10/17/2020 9:58:09 PM tonngung: wave11/15/2020 8:51:35 AM thachthatkimquan: lo11/26/2020 6:56:53 PM ainhu2235: cho mình 5 ví dụ về hợp chất cộng hóa trị phân cực và không phân cực đi mấy chế ơii11/29/2020 5:06:32 PM ainhu2235: hép mi pờ sliii11/29/2020 5:06:55 PM trananhduc392: lô12/4/2020 10:04:41 PM hungvidn2005: YO NIGGAS12/5/2020 9:57:04 PM hungvidn2005: IHATE NIGGERS12/5/2020 9:57:13 PM hungvidn2005: NIGGERNIGGERNIGGERNIGGER12/5/2020 9:57:20 PM hungvidn2005: To be h
hdgt:
dariusssur: alo alo'3/3/2020 1:06:28 PM dariusssur: có ai online hem3/3/2020 1:06:45 PM dariusssur: chỉ tui bài này với3/3/2020 1:07:46 PM dariusssur: ch3-ch-ch-ch2-ch33/3/2020 1:08:13 PM dariusssur: c2h5 ch33/3/2020 1:08:39 PM dariusssur: doc ten sao3/3/2020 1:08:50 PM akihabara: chào mn rolling_on_the_floor)3/4/2020 9:49:51 PM Capricorn: ...3/4/2020 10:30:00 PM nguyenhuynhhtt: giúp mk gọi tên anken vs mk rối quá3/6/2020 8:20:40 PM letrongthanh11052003: ??? hóa học là j3/6/2020 9:25:08 PM zaihophan123: hello xin chào mọi người, mình là misthy nè3/8/2020 9:00:26 PM Shiro: .3/24/2020 3:57:41 PM phuonganhlvt: haloo3/30/2020 8:57:15 PM domanhdung01102004: Ai chào tui cái coiwinking4/2/2020 10:48:09 PM Shiro: chào4/2/2020 10:48:58 PM domanhdung01102004: big_grin4/2/2020 10:49:22 PM Shiro: lần đầu tiên có người rep mình ở đây4/2/2020 10:49:39 PM Shiro: tưởng web die rồi chứ4/2/2020 10:49:49 PM domanhdung01102004: Thấy tin nhắn riêng chưa4/2/2020 10:50:24 PM Shiro: @.@4/2/2020 10:50:58 PM Shiro: ???4/2/2020 10:51:51 PM Shiro: .4/3/2020 12:28:41 AM Shiro: .4/3/2020 12:29:06 AM Shiro: .4/3/2020 12:29:17 AM domanhdung01102004: Hình như cả web có 2 đứa4/3/2020 9:03:10 AM domanhdung01102004: Ai đó trả lời tui đi angry4/3/2020 8:26:37 PM domanhdung01102004: Shiro đâu rồi4/3/2020 8:33:26 PM ngohungsi2000: e là mem mới4/8/2020 11:32:30 AM ngohungsi2000: hi mn4/8/2020 11:32:41 AM domanhdung01102004: Hello4/8/2020 9:54:24 PM cuongvit111: hi4/9/2020 8:44:48 PM cuongvit111: at_wits_end4/9/2020 8:45:43 PM Đỗ Mạnh Dũng: big_grinbig_grinbig_grin4/9/2020 10:23:25 PM dao7ac1: Lô mọi người4/26/2020 9:08:29 PM dao7ac1: Hấp thụ hoàn toàn 20.16 lít hh khí X gồm but 1 in và but 2 in vào AgNO3 NH3 dư sau pư thu dc bn gam kết tủa4/26/2020 9:09:20 PM dao7ac1: LM lms hả mọi ng4/26/2020 9:09:26 PM dao7ac1: chicken4/26/2020 9:30:22 PM dao7ac1: pig4/26/2020 9:32:09 PM jijexoj856: <script>alert(1)</script>5/8/2020 8:21:29 PM jijexoj856: "><script>alert(1)</script>5/8/2020 8:22:01 PM jijexoj856: <svg>5/8/2020 8:22:36 PM Shiro: hiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii5/24/2020 2:30:09 PM Shiro: money_eyes5/24/2020 2:30:16 PM vukimanh1617: lô9/17/2020 4:09:15 PM vukimanh1617: happy9/17/2020 4:10:21 PM vukimanh1617: sad9/17/2020 4:10:37 PM vukimanh1617: ::9/17/2020 4:10:40 PM vukimanh1617: :^9/17/2020 4:10:45 PM vukimanh1617: ^^9/17/2020 4:10:48 PM vukimanh1617: ^^)9/17/2020 4:10:53 PM vukimanh1617: Oxi có 3 đồng vị là 16;17 và 18 nhưng khối lượng nguyên tử của 3 đồng vị này chỉ lần lượt gần bằng 16;17 và 18 thôi do đó KL nguyên tử của oxi là 15.9994. (chúng ta coi KL nguyên tử là KL hạt nhân vì KL electron quá bé chỉ bằng 1/1840 KL proton nên coi như ta bỏ qua KL electron).9/23/2020 1:01:36 PM cubikt02: whew9/29/2020 11:26:41 PM cubikt02: ai on ko9/29/2020 11:26:51 PM khotaydo112005: wtf10/12/2020 7:27:23 PM khotaydo112005: hiro10/12/2020 7:27:36 PM dungcucubu123: đụ ko bay10/17/2020 3:50:47 PM cubikt02: bỏ đê bạn ei10/17/2020 9:58:09 PM tonngung: wave11/15/2020 8:51:35 AM thachthatkimquan: lo11/26/2020 6:56:53 PM ainhu2235: cho mình 5 ví dụ về hợp chất cộng hóa trị phân cực và không phân cực đi mấy chế ơii11/29/2020 5:06:32 PM ainhu2235: hép mi pờ sliii11/29/2020 5:06:55 PM trananhduc392: lô12/4/2020 10:04:41 PM hungvidn2005: YO NIGGAS12/5/2020 9:57:04 PM hungvidn2005: IHATE NIGGERS12/5/2020 9:57:13 PM hungvidn2005: NIGGERNIGGERNIGGERNIGGER12/5/2020 9:57:20 PM hungvidn2005: To be h
hdgt:
dariusssur: alo alo'3/3/2020 1:06:28 PM dariusssur: có ai online hem3/3/2020 1:06:45 PM dariusssur: chỉ tui bài này với3/3/2020 1:07:46 PM dariusssur: ch3-ch-ch-ch2-ch33/3/2020 1:08:13 PM dariusssur: c2h5 ch33/3/2020 1:08:39 PM dariusssur: doc ten sao3/3/2020 1:08:50 PM akihabara: chào mn rolling_on_the_floor)3/4/2020 9:49:51 PM Capricorn: ...3/4/2020 10:30:00 PM nguyenhuynhhtt: giúp mk gọi tên anken vs mk rối quá3/6/2020 8:20:40 PM letrongthanh11052003: ??? hóa học là j3/6/2020 9:25:08 PM zaihophan123: hello xin chào mọi người, mình là misthy nè3/8/2020 9:00:26 PM Shiro: .3/24/2020 3:57:41 PM phuonganhlvt: haloo3/30/2020 8:57:15 PM domanhdung01102004: Ai chào tui cái coiwinking4/2/2020 10:48:09 PM Shiro: chào4/2/2020 10:48:58 PM domanhdung01102004: big_grin4/2/2020 10:49:22 PM Shiro: lần đầu tiên có người rep mình ở đây4/2/2020 10:49:39 PM Shiro: tưởng web die rồi chứ4/2/2020 10:49:49 PM domanhdung01102004: Thấy tin nhắn riêng chưa4/2/2020 10:50:24 PM Shiro: @.@4/2/2020 10:50:58 PM Shiro: ???4/2/2020 10:51:51 PM Shiro: .4/3/2020 12:28:41 AM Shiro: .4/3/2020 12:29:06 AM Shiro: .4/3/2020 12:29:17 AM domanhdung01102004: Hình như cả web có 2 đứa4/3/2020 9:03:10 AM domanhdung01102004: Ai đó trả lời tui đi angry4/3/2020 8:26:37 PM domanhdung01102004: Shiro đâu rồi4/3/2020 8:33:26 PM ngohungsi2000: e là mem mới4/8/2020 11:32:30 AM ngohungsi2000: hi mn4/8/2020 11:32:41 AM domanhdung01102004: Hello4/8/2020 9:54:24 PM cuongvit111: hi4/9/2020 8:44:48 PM cuongvit111: at_wits_end4/9/2020 8:45:43 PM Đỗ Mạnh Dũng: big_grinbig_grinbig_grin4/9/2020 10:23:25 PM dao7ac1: Lô mọi người4/26/2020 9:08:29 PM dao7ac1: Hấp thụ hoàn toàn 20.16 lít hh khí X gồm but 1 in và but 2 in vào AgNO3 NH3 dư sau pư thu dc bn gam kết tủa4/26/2020 9:09:20 PM dao7ac1: LM lms hả mọi ng4/26/2020 9:09:26 PM dao7ac1: chicken4/26/2020 9:30:22 PM dao7ac1: pig4/26/2020 9:32:09 PM jijexoj856: <script>alert(1)</script>5/8/2020 8:21:29 PM jijexoj856: "><script>alert(1)</script>5/8/2020 8:22:01 PM jijexoj856: <svg>5/8/2020 8:22:36 PM Shiro: hiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii5/24/2020 2:30:09 PM Shiro: money_eyes5/24/2020 2:30:16 PM vukimanh1617: lô9/17/2020 4:09:15 PM vukimanh1617: happy9/17/2020 4:10:21 PM vukimanh1617: sad9/17/2020 4:10:37 PM vukimanh1617: ::9/17/2020 4:10:40 PM vukimanh1617: :^9/17/2020 4:10:45 PM vukimanh1617: ^^9/17/2020 4:10:48 PM vukimanh1617: ^^)9/17/2020 4:10:53 PM vukimanh1617: Oxi có 3 đồng vị là 16;17 và 18 nhưng khối lượng nguyên tử của 3 đồng vị này chỉ lần lượt gần bằng 16;17 và 18 thôi do đó KL nguyên tử của oxi là 15.9994. (chúng ta coi KL nguyên tử là KL hạt nhân vì KL electron quá bé chỉ bằng 1/1840 KL proton nên coi như ta bỏ qua KL electron).9/23/2020 1:01:36 PM cubikt02: whew9/29/2020 11:26:41 PM cubikt02: ai on ko9/29/2020 11:26:51 PM khotaydo112005: wtf10/12/2020 7:27:23 PM khotaydo112005: hiro10/12/2020 7:27:36 PM dungcucubu123: đụ ko bay10/17/2020 3:50:47 PM cubikt02: bỏ đê bạn ei10/17/2020 9:58:09 PM tonngung: wave11/15/2020 8:51:35 AM thachthatkimquan: lo11/26/2020 6:56:53 PM ainhu2235: cho mình 5 ví dụ về hợp chất cộng hóa trị phân cực và không phân cực đi mấy chế ơii11/29/2020 5:06:32 PM ainhu2235: hép mi pờ sliii11/29/2020 5:06:55 PM trananhduc392: lô12/4/2020 10:04:41 PM hungvidn2005: YO NIGGAS12/5/2020 9:57:04 PM hungvidn2005: IHATE NIGGERS12/5/2020 9:57:13 PM hungvidn2005: NIGGERNIGGERNIGGERNIGGER12/5/2020 9:57:20 PM hungvidn2005: To be h
hdgt:
dariusssur: alo alo'3/3/2020 1:06:28 PM dariusssur: có ai online hem3/3/2020 1:06:45 PM dariusssur: chỉ tui bài này với3/3/2020 1:07:46 PM dariusssur: ch3-ch-ch-ch2-ch33/3/2020 1:08:13 PM dariusssur: c2h5 ch33/3/2020 1:08:39 PM dariusssur: doc ten sao3/3/2020 1:08:50 PM akihabara: chào mn rolling_on_the_floor)3/4/2020 9:49:51 PM Capricorn: ...3/4/2020 10:30:00 PM nguyenhuynhhtt: giúp mk gọi tên anken vs mk rối quá3/6/2020 8:20:40 PM letrongthanh11052003: ??? hóa học là j3/6/2020 9:25:08 PM zaihophan123: hello xin chào mọi người, mình là misthy nè3/8/2020 9:00:26 PM Shiro: .3/24/2020 3:57:41 PM phuonganhlvt: haloo3/30/2020 8:57:15 PM domanhdung01102004: Ai chào tui cái coiwinking4/2/2020 10:48:09 PM Shiro: chào4/2/2020 10:48:58 PM domanhdung01102004: big_grin4/2/2020 10:49:22 PM Shiro: lần đầu tiên có người rep mình ở đây4/2/2020 10:49:39 PM Shiro: tưởng web die rồi chứ4/2/2020 10:49:49 PM domanhdung01102004: Thấy tin nhắn riêng chưa4/2/2020 10:50:24 PM Shiro: @.@4/2/2020 10:50:58 PM Shiro: ???4/2/2020 10:51:51 PM Shiro: .4/3/2020 12:28:41 AM Shiro: .4/3/2020 12:29:06 AM Shiro: .4/3/2020 12:29:17 AM domanhdung01102004: Hình như cả web có 2 đứa4/3/2020 9:03:10 AM domanhdung01102004: Ai đó trả lời tui đi angry4/3/2020 8:26:37 PM domanhdung01102004: Shiro đâu rồi4/3/2020 8:33:26 PM ngohungsi2000: e là mem mới4/8/2020 11:32:30 AM ngohungsi2000: hi mn4/8/2020 11:32:41 AM domanhdung01102004: Hello4/8/2020 9:54:24 PM cuongvit111: hi4/9/2020 8:44:48 PM cuongvit111: at_wits_end4/9/2020 8:45:43 PM Đỗ Mạnh Dũng: big_grinbig_grinbig_grin4/9/2020 10:23:25 PM dao7ac1: Lô mọi người4/26/2020 9:08:29 PM dao7ac1: Hấp thụ hoàn toàn 20.16 lít hh khí X gồm but 1 in và but 2 in vào AgNO3 NH3 dư sau pư thu dc bn gam kết tủa4/26/2020 9:09:20 PM dao7ac1: LM lms hả mọi ng4/26/2020 9:09:26 PM dao7ac1: chicken4/26/2020 9:30:22 PM dao7ac1: pig4/26/2020 9:32:09 PM jijexoj856: <script>alert(1)</script>5/8/2020 8:21:29 PM jijexoj856: "><script>alert(1)</script>5/8/2020 8:22:01 PM jijexoj856: <svg>5/8/2020 8:22:36 PM Shiro: hiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii5/24/2020 2:30:09 PM Shiro: money_eyes5/24/2020 2:30:16 PM vukimanh1617: lô9/17/2020 4:09:15 PM vukimanh1617: happy9/17/2020 4:10:21 PM vukimanh1617: sad9/17/2020 4:10:37 PM vukimanh1617: ::9/17/2020 4:10:40 PM vukimanh1617: :^9/17/2020 4:10:45 PM vukimanh1617: ^^9/17/2020 4:10:48 PM vukimanh1617: ^^)9/17/2020 4:10:53 PM vukimanh1617: Oxi có 3 đồng vị là 16;17 và 18 nhưng khối lượng nguyên tử của 3 đồng vị này chỉ lần lượt gần bằng 16;17 và 18 thôi do đó KL nguyên tử của oxi là 15.9994. (chúng ta coi KL nguyên tử là KL hạt nhân vì KL electron quá bé chỉ bằng 1/1840 KL proton nên coi như ta bỏ qua KL electron).9/23/2020 1:01:36 PM cubikt02: whew9/29/2020 11:26:41 PM cubikt02: ai on ko9/29/2020 11:26:51 PM khotaydo112005: wtf10/12/2020 7:27:23 PM khotaydo112005: hiro10/12/2020 7:27:36 PM dungcucubu123: đụ ko bay10/17/2020 3:50:47 PM cubikt02: bỏ đê bạn ei10/17/2020 9:58:09 PM tonngung: wave11/15/2020 8:51:35 AM thachthatkimquan: lo11/26/2020 6:56:53 PM ainhu2235: cho mình 5 ví dụ về hợp chất cộng hóa trị phân cực và không phân cực đi mấy chế ơii11/29/2020 5:06:32 PM ainhu2235: hép mi pờ sliii11/29/2020 5:06:55 PM trananhduc392: lô12/4/2020 10:04:41 PM hungvidn2005: YO NIGGAS12/5/2020 9:57:04 PM hungvidn2005: IHATE NIGGERS12/5/2020 9:57:13 PM hungvidn2005: NIGGERNIGGERNIGGERNIGGER12/5/2020 9:57:20 PM hungvidn2005: To be h
hdgt:
dariusssur: alo alo'3/3/2020 1:06:28 PM dariusssur: có ai online hem3/3/2020 1:06:45 PM dariusssur: chỉ tui bài này với3/3/2020 1:07:46 PM dariusssur: ch3-ch-ch-ch2-ch33/3/2020 1:08:13 PM dariusssur: c2h5 ch33/3/2020 1:08:39 PM dariusssur: doc ten sao3/3/2020 1:08:50 PM akihabara: chào mn rolling_on_the_floor)3/4/2020 9:49:51 PM Capricorn: ...3/4/2020 10:30:00 PM nguyenhuynhhtt: giúp mk gọi tên anken vs mk rối quá3/6/2020 8:20:40 PM letrongthanh11052003: ??? hóa học là j3/6/2020 9:25:08 PM zaihophan123: hello xin chào mọi người, mình là misthy nè3/8/2020 9:00:26 PM Shiro: .3/24/2020 3:57:41 PM phuonganhlvt: haloo3/30/2020 8:57:15 PM domanhdung01102004: Ai chào tui cái coiwinking4/2/2020 10:48:09 PM Shiro: chào4/2/2020 10:48:58 PM domanhdung01102004: big_grin4/2/2020 10:49:22 PM Shiro: lần đầu tiên có người rep mình ở đây4/2/2020 10:49:39 PM Shiro: tưởng web die rồi chứ4/2/2020 10:49:49 PM domanhdung01102004: Thấy tin nhắn riêng chưa4/2/2020 10:50:24 PM Shiro: @.@4/2/2020 10:50:58 PM Shiro: ???4/2/2020 10:51:51 PM Shiro: .4/3/2020 12:28:41 AM Shiro: .4/3/2020 12:29:06 AM Shiro: .4/3/2020 12:29:17 AM domanhdung01102004: Hình như cả web có 2 đứa4/3/2020 9:03:10 AM domanhdung01102004: Ai đó trả lời tui đi angry4/3/2020 8:26:37 PM domanhdung01102004: Shiro đâu rồi4/3/2020 8:33:26 PM ngohungsi2000: e là mem mới4/8/2020 11:32:30 AM ngohungsi2000: hi mn4/8/2020 11:32:41 AM domanhdung01102004: Hello4/8/2020 9:54:24 PM cuongvit111: hi4/9/2020 8:44:48 PM cuongvit111: at_wits_end4/9/2020 8:45:43 PM Đỗ Mạnh Dũng: big_grinbig_grinbig_grin4/9/2020 10:23:25 PM dao7ac1: Lô mọi người4/26/2020 9:08:29 PM dao7ac1: Hấp thụ hoàn toàn 20.16 lít hh khí X gồm but 1 in và but 2 in vào AgNO3 NH3 dư sau pư thu dc bn gam kết tủa4/26/2020 9:09:20 PM dao7ac1: LM lms hả mọi ng4/26/2020 9:09:26 PM dao7ac1: chicken4/26/2020 9:30:22 PM dao7ac1: pig4/26/2020 9:32:09 PM jijexoj856: <script>alert(1)</script>5/8/2020 8:21:29 PM jijexoj856: "><script>alert(1)</script>5/8/2020 8:22:01 PM jijexoj856: <svg>5/8/2020 8:22:36 PM Shiro: hiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii5/24/2020 2:30:09 PM Shiro: money_eyes5/24/2020 2:30:16 PM vukimanh1617: lô9/17/2020 4:09:15 PM vukimanh1617: happy9/17/2020 4:10:21 PM vukimanh1617: sad9/17/2020 4:10:37 PM vukimanh1617: ::9/17/2020 4:10:40 PM vukimanh1617: :^9/17/2020 4:10:45 PM vukimanh1617: ^^9/17/2020 4:10:48 PM vukimanh1617: ^^)9/17/2020 4:10:53 PM vukimanh1617: Oxi có 3 đồng vị là 16;17 và 18 nhưng khối lượng nguyên tử của 3 đồng vị này chỉ lần lượt gần bằng 16;17 và 18 thôi do đó KL nguyên tử của oxi là 15.9994. (chúng ta coi KL nguyên tử là KL hạt nhân vì KL electron quá bé chỉ bằng 1/1840 KL proton nên coi như ta bỏ qua KL electron).9/23/2020 1:01:36 PM cubikt02: whew9/29/2020 11:26:41 PM cubikt02: ai on ko9/29/2020 11:26:51 PM khotaydo112005: wtf10/12/2020 7:27:23 PM khotaydo112005: hiro10/12/2020 7:27:36 PM dungcucubu123: đụ ko bay10/17/2020 3:50:47 PM cubikt02: bỏ đê bạn ei10/17/2020 9:58:09 PM tonngung: wave11/15/2020 8:51:35 AM thachthatkimquan: lo11/26/2020 6:56:53 PM ainhu2235: cho mình 5 ví dụ về hợp chất cộng hóa trị phân cực và không phân cực đi mấy chế ơii11/29/2020 5:06:32 PM ainhu2235: hép mi pờ sliii11/29/2020 5:06:55 PM trananhduc392: lô12/4/2020 10:04:41 PM hungvidn2005: YO NIGGAS12/5/2020 9:57:04 PM hungvidn2005: IHATE NIGGERS12/5/2020 9:57:13 PM hungvidn2005: NIGGERNIGGERNIGGERNIGGER12/5/2020 9:57:20 PM hungvidn2005: To be h
hdgt:
8/15/2021 7:47:34 AM
hdgt:
http://static.hoctainha.vn/image/emoticons/oh_go_on.gif
8/15/2021 7:47:56 AM
aki_aki:
5 năm rồi mà HTN vẫn còn nhỉ, chỉ là không còn đông vui như ngày trước
8/20/2021 4:29:55 PM
aki_aki:
Hoài niệm quớ
(
8/20/2021 4:30:07 PM
hdgdmgt:
letrongthanh11052003: ??? hóa học là j3/6/2020 9:25:08 PM zaihophan123: hello xin chào mọi người, mình là misthy nè3/8/2020 9:00:26 PM Shiro: .3/24/2020 3:57:41 PM phuonganhlvt: haloo3/30/2020 8:57:15 PM domanhdung01102004: Ai chào tui cái coiwinking4/2/2020 10:48:09 PM Shiro: chào4/2/2020 10:48:58 PM domanhdung01102004: big_grin4/2/2020 10:49:22 PM Shiro: lần đầu tiên có người rep mình ở đây4/2/2020 10:49:39 PM Shiro: tưởng web die rồi chứ4/2/2020 10:49:49 PM domanhdung01102004: Thấy tin nhắn riêng chưa4/2/2020 10:50:24 PM Shiro: @.@4/2/2020 10:50:58 PM Shiro: ???4/2/2020 10:51:51 PM Shiro: .4/3/2020 12:28:41 AM Shiro: .4/3/2020 12:29:06 AM Shiro: .4/3/2020 12:29:17 AM domanhdung01102004: Hình như cả web có 2 đứa4/3/2020 9:03:10 AM domanhdung01102004: Ai đó trả lời tui đi angry4/3/2020 8:26:37 PM domanhdung01102004: Shiro đâu rồi4/3/2020 8:33:26 PM ngohungsi2000: e là mem mới4/8/2020 11:32:30 AM ngohungsi2000: hi mn4/8/2020 11:32:41 AM domanhdung01102004: Hello4/8/2020 9:54:24 PM cuongvit111: hi4/9/2020 8:44:48 PM cuongvit111: at_wits_end4/9/2020 8:45:43 PM Đỗ Mạnh Dũng: big_grinbig_grinbig_grin4/9/2020 10:23:25 PM dao7ac1: Lô mọi người4/26/2020 9:08:29 PM dao7ac1: Hấp thụ hoàn toàn 20.16 lít hh khí X gồm but 1 in và but 2 in vào AgNO3 NH3 dư sau pư thu dc bn gam kết tủa4/26/2020 9:09:20 PM dao7ac1: LM lms hả mọi ng4/26/2020 9:09:26 PM dao7ac1: chicken4/26/2020 9:30:22 PM dao7ac1: pig4/26/2020 9:32:09 PM jijexoj856: <script>alert(1)</script>5/8/2020 8:21:29 PM jijexoj856: "><script>alert(1)</script>5/8/2020 8:22:01 PM jijexoj856: <svg>5/8/2020 8:22:36 PM Shiro: hiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii5/24/2020 2:30:09 PM Shiro: money_eyes5/24/2020 2:30:16 PM vukimanh1617: lô9/17/2020 4:09:15 PM vukimanh1617: happy9/17/2020 4:10:21 PM vukimanh1617: sad9/17/2020 4:10:37 PM vukimanh1617: ::9/17/2020 4:10:40 PM vukimanh1617: :^9/17/2020 4:10:45 PM vukimanh1617: ^^9/17/2020 4:10:48 PM vukimanh1617: ^^)9/17/2020 4:10:53 PM vukimanh1617: Oxi có 3 đồng vị là 16;17 và 18 nhưng khối lượng nguyên tử của 3 đồng vị này chỉ lần lượt gần bằng 16;17 và 18 thôi do đó KL nguyên tử của oxi là 15.9994. (chúng ta coi KL nguyên tử là KL hạt nhân vì KL electron quá bé chỉ bằng 1/1840 KL proton nên coi như ta bỏ qua KL electron).9/23/2020 1:01:36 PM cubikt02: whew9/29/2020 11:26:41 PM cubikt02: ai on ko9/29/2020 11:26:51 PM khotaydo112005: wtf10/12/2020 7:27:23 PM khotaydo112005: hiro10/12/2020 7:27:36 PM dungcucubu123: đụ ko bay10/17/2020 3:50:47 PM cubikt02: bỏ đê bạn ei10/17/2020 9:58:09 PM tonngung: wave11/15/2020 8:51:35 AM thachthatkimquan: lo11/26/2020 6:56:53 PM ainhu2235: cho mình 5 ví dụ về hợp chất cộng hóa trị phân cực và không phân cực đi mấy chế ơii11/29/2020 5:06:32 PM ainhu2235: hép mi pờ sliii11/29/2020 5:06:55 PM trananhduc392: lô12/4/2020 10:04:41 PM hungvidn2005: YO NIGGAS12/5/2020 9:57:04 PM hungvidn2005: IHATE NIGGERS12/5/2020 9:57:13 PM hungvidn2005: NIGGERNIGGERNIGGERNIGGER12/5/2020 9:57:20 PM hungvidn2005: To be honest I love black people12/5/2020 9:57:33 PM hungvidn2005: But those damn niggers12/5/2020 9:57:38 PM hungvidn2005: Keep on ruining stuff with their BLM and shit12/5/2020 9:57:53 PM hungvidn2005: EEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEE12/5/2020 10:15:35 PM hungvidn2005: I HAVEAUTISM REEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEE12/5/2020 10:15:42 PM hungvidn2005: i hate nigger i don't like them12/5/2020 10:16:04 PM hungvidn2005: they be fucking my mother a
hdgdmgt:
etrongthanh11052003: ??? hóa học là j3/6/2020 9:25:08 PM zaihophan123: hello xin chào mọi người, mình là misthy nè3/8/2020 9:00:26 PM Shiro: .3/24/2020 3:57:41 PM phuonganhlvt: haloo3/30/2020 8:57:15 PM domanhdung01102004: Ai chào tui cái coiwinking4/2/2020 10:48:09 PM Shiro: chào4/2/2020 10:48:58 PM domanhdung01102004: big_grin4/2/2020 10:49:22 PM Shiro: lần đầu tiên có người rep mình ở đây4/2/2020 10:49:39 PM Shiro: tưởng web die rồi chứ4/2/2020 10:49:49 PM domanhdung01102004: Thấy tin nhắn riêng chưa4/2/2020 10:50:24 PM Shiro: @.@4/2/2020 10:50:58 PM Shiro: ???4/2/2020 10:51:51 PM Shiro: .4/3/2020 12:28:41 AM Shiro: .4/3/2020 12:29:06 AM Shiro: .4/3/2020 12:29:17 AM domanhdung01102004: Hình như cả web có 2 đứa4/3/2020 9:03:10 AM domanhdung01102004: Ai đó trả lời tui đi angry4/3/2020 8:26:37 PM domanhdung01102004: Shiro đâu rồi4/3/2020 8:33:26 PM ngohungsi2000: e là mem mới4/8/2020 11:32:30 AM ngohungsi2000: hi mn4/8/2020 11:32:41 AM domanhdung01102004: Hello4/8/2020 9:54:24 PM cuongvit111: hi4/9/2020 8:44:48 PM cuongvit111: at_wits_end4/9/2020 8:45:43 PM Đỗ Mạnh Dũng: big_grinbig_grinbig_grin4/9/2020 10:23:25 PM dao7ac1: Lô mọi người4/26/2020 9:08:29 PM dao7ac1: Hấp thụ hoàn toàn 20.16 lít hh khí X gồm but 1 in và but 2 in vào AgNO3 NH3 dư sau pư thu dc bn gam kết tủa4/26/2020 9:09:20 PM dao7ac1: LM lms hả mọi ng4/26/2020 9:09:26 PM dao7ac1: chicken4/26/2020 9:30:22 PM dao7ac1: pig4/26/2020 9:32:09 PM jijexoj856: <script>alert(1)</script>5/8/2020 8:21:29 PM jijexoj856: "><script>alert(1)</script>5/8/2020 8:22:01 PM jijexoj856: <svg>5/8/2020 8:22:36 PM Shiro: hiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii5/24/2020 2:30:09 PM Shiro: money_eyes5/24/2020 2:30:16 PM vukimanh1617: lô9/17/2020 4:09:15 PM vukimanh1617: happy9/17/2020 4:10:21 PM vukimanh1617: sad9/17/2020 4:10:37 PM vukimanh1617: ::9/17/2020 4:10:40 PM vukimanh1617: :^9/17/2020 4:10:45 PM vukimanh1617: ^^9/17/2020 4:10:48 PM vukimanh1617: ^^)9/17/2020 4:10:53 PM vukimanh1617: Oxi có 3 đồng vị là 16;17 và 18 nhưng khối lượng nguyên tử của 3 đồng vị này chỉ lần lượt gần bằng 16;17 và 18 thôi do đó KL nguyên tử của oxi là 15.9994. (chúng ta coi KL nguyên tử là KL hạt nhân vì KL electron quá bé chỉ bằng 1/1840 KL proton nên coi như ta bỏ qua KL electron).9/23/2020 1:01:36 PM cubikt02: whew9/29/2020 11:26:41 PM cubikt02: ai on ko9/29/2020 11:26:51 PM khotaydo112005: wtf10/12/2020 7:27:23 PM khotaydo112005: hiro10/12/2020 7:27:36 PM dungcucubu123: đụ ko bay10/17/2020 3:50:47 PM cubikt02: bỏ đê bạn ei10/17/2020 9:58:09 PM tonngung: wave11/15/2020 8:51:35 AM thachthatkimquan: lo11/26/2020 6:56:53 PM ainhu2235: cho mình 5 ví dụ về hợp chất cộng hóa trị phân cực và không phân cực đi mấy chế ơii11/29/2020 5:06:32 PM ainhu2235: hép mi pờ sliii11/29/2020 5:06:55 PM trananhduc392: lô12/4/2020 10:04:41 PM hungvidn2005: YO NIGGAS12/5/2020 9:57:04 PM hungvidn2005: IHATE NIGGERS12/5/2020 9:57:13 PM hungvidn2005: NIGGERNIGGERNIGGERNIGGER12/5/2020 9:57:20 PM hungvidn2005: To be honest I love black people12/5/2020 9:57:33 PM hungvidn2005: But those damn niggers12/5/2020 9:57:38 PM hungvidn2005: Keep on ruining stuff with their BLM and shit12/5/2020 9:57:53 PM hungvidn2005: EEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEE12/5/2020 10:15:35 PM hungvidn2005: I HAVEAUTISM REEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEE12/5/2020 10:15:42 PM hungvidn2005: i hate nigger i don't like them12/5/2020 10:16:04 PM hungvidn2005: they be fucking my mother an
koten123:
1. Hỗn hợp X gồm 3 este đơn chức, tạo thành từ cùng một ancol Y với 3 axit cacboxylic (phân tử chỉ có nhóm -COOH); trong đó, có hai axit no là đồng đẳng kế tiếp nhau và một axit không no (có đồng phân hình học,chứa một liên kết đôi C=C trong phân tử
. Thủy phân hoàn toàn 5,88gam X bằng dung dịch NaOH, thu được hỗn hợp muối và m gam ancol Y. Cho m gam Y vào bình đựng Na dư, sau phản ứng thu được 896 ml khí (đktc)và khối lượng bình tăng 2,48gam. Mặt khác, nếu đốt cháy hoàn toàn 5,88gam X thì thu được CO2 và 3,96 gam H2O. Phần trăm khối lượng của este không no trong X là A)40,82%. B)29,25%. C)34,01%. D)38,76%.
9/7/2021 7:58:10 PM
cac:
chào
9/29/2021 3:54:05 PM
cac:
9/29/2021 3:54:09 PM
cac:
9/29/2021 3:54:20 PM
cac:
scajhfds\fadf
9/29/2021 3:54:59 PM
cac:
f
9/29/2021 3:54:59 PM
cac:
dfa
9/29/2021 3:55:00 PM
cac:
fds
9/29/2021 3:55:01 PM
cac:
fsdfk;sldfjskdf
9/29/2021 3:55:02 PM
cac:
sdf
9/29/2021 3:55:02 PM
cac:
df
9/29/2021 3:55:02 PM
cac:
dsd
9/29/2021 3:55:02 PM
cac:
d
9/29/2021 3:55:02 PM
cac:
sddsfsdflsdflkjdsf
9/29/2021 3:55:04 PM
cac:
df
9/29/2021 3:55:04 PM
cac:
dfkdjfdflfjkdsf
9/29/2021 3:55:05 PM
cac:
địt mẹ hoàng
9/29/2021 3:55:10 PM
cac:
địt mẹ thắng
9/29/2021 3:55:13 PM
hatanphat201005:
10/9/2021 10:40:22 AM
Nguyenchiphong2909:
))
11/4/2021 4:48:36 PM
Nguyenchiphong2909:
chán thế
11/4/2021 4:48:40 PM
phamducquan2007:
có ai ko
1/25/2022 3:09:40 PM
tontuenhu9hbt:
hi
2/9/2022 9:51:22 PM
mailtam0211:
dfdf
2/14/2022 9:45:40 PM
mailtam0211:
abc
2/14/2022 9:45:51 PM
mailtam0211:
chời má
2/14/2022 9:45:55 PM
mailtam0211:
tưởng có ai
2/14/2022 9:45:59 PM
mailtam0211:
làm đăng ký tài khoản để cat
2/14/2022 9:46:17 PM
mailtam0211:
chat
2/14/2022 9:46:20 PM
mailtam0211:
vl luôn
2/14/2022 9:46:34 PM
mailtam0211:
những ai có ý định tạo tk thì dừng ngay ý nghĩ đó trong đầu đi nha mn
2/14/2022 9:47:00 PM
C50™:
5 năm trước thì nhộn nhịp :v
2/23/2022 6:54:01 PM
phatdinh:
tk là gì?
4/6/2022 9:51:07 AM
gwenhee2027:
heloo
9/14/2022 8:53:08 PM
gwenhee2027:
tui ms biết đến cái này ms tạo acc xong
9/14/2022 8:53:33 PM
gwenhee2027:
9/14/2022 8:54:01 PM
dinhsaoyt3:
Hi mn
10/26/2022 8:45:38 PM
dinhsaoyt3:
Cuso4 thủy phân ko nhỉ
10/26/2022 8:46:18 PM
dinhsaoyt3:
Có đk
10/26/2022 8:46:24 PM
Đăng nhập
để chém gió cùng mọi người
Đỗ Quang Chính
viet130480
Xusint
thanhhuyen431
phmgiang128
koi hi
nams2a1996
watashitipho
Lê Quang Trung
quangbac1993
HọcTạiNhà
tinhyeucuocsong199x
Cá Hêu
henry0905
prettygirl97huahua
minhtien1406
hnguyentien
Vô Minh
ekira9x
ngolam39
mynoname3
nguyenvanchinh040493
caunhocngoc_97
tronglam234
maiyeunguoi_love_hy
heosua2912
lord_of_wolfs_back
tamhero96
kimvanthao
cchuaq
vukythien
cobetocnau.lyly
nguyenphong01071991
thanhnguyen5718
kd_8296
hocdetaodungtuonglai10
tachuong312
manhtuongbgvnvn
nguyenhieupro98
ductoan933
gnolwalker
Tiến Thực
nghis2179
woodknight22
Gà Rừng
kpakinh7
thanhtran8101998
vitvitvit29
letronghai23
babyhe0vip
lygiahuyks
quangkl1998a
tokhatnhi_vip
mymylanhchanh_nhinhanh
isco1992
monkey_tb_96
Vo Quy Hung
thanhnhi1949
yeulaptrinh98
faylovebeast
thangha1311999
Dân Nguyễn
bontiton96
sua.shine90109
mikicodon
duyenlacuaduy
nnguyenminhson70
doffy.onepiece
Mun Sociu
megai1995
white cloud
th.thinhkts
Thịnh Hải Yến
gaprodianguc95
congthanglun4
smallhouse253
chestnutnguyen97
tinhnghich.caheo
jodieiris285
ẩn ngư
meoconlucloi1998
lenguyenanhthu2991999
°•☾๖ۣۜDe๖ۣۜViL☽•°
sakurakinomoto199
๖ۣۜHoa•๖ۣۜSữa™
parkji99999
bồ công anh
never give up
huongdvu89
Dark
nhocthienthan18
LanguaeofLegend
saupc7
Ruande Zôn
tart
huyen_anh_bn98
dieulinhnt.ptit
nhuynguyen113
greengreen4398
lexuanmanh98
camtucau0101
huongduong2603
huethanh527
misstrang97
Gia Bảo
dongthoigian1096
thanhhoapro056
ttra2004
njnda_blade
~ *** ~
kzinpro
nguyenthanhtien1357
pengok71
nhinhupy
haumjn
linhlun17041998
luu00238
oanhoanhlx2
GIA LONG
Cô nàng tháng sáu
phamnhitrinh
kaitokidabcd
thienhoangsinh
ngoandinh3
phamstars1203
shungshinhye
mailatoi456
tranvanduy214
phamthithoa673
ntquang1999
ng.phamlamvien2000
SPAMER
phuongphuongthanhthanh1010
jasmine16397
hoangtuhit
tran85295
hoangoanh2893
bengocquynh1504
lebinhtx5
tbn.chemisnoi
Hakunzee
★★★★★★★★★★JOHNNN 509★★★★★★★★★★
caibang267
huongthuycherry
Nhok Clover
phamtienthanh1994
fininana
sea dragon
narutoandsashuke
vananhsh98
bbb
Jessica
rooneyminh1998
trangh152
nam961997
duongthuanhieu
tizon9x
hieuvip102222
quynhpham16598
daxanh.bolide
huynguyenhuu657
hongtram0702
Hi i'm Vanus
uyenlarry81
tieuthukhotinh11
trongtlt95
bahai1966
Binsaito
hangphuong74
oanh12345
tuncunmich
han
trangjn10
๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido
dobaonam.nbo
tieuyen
nhattrieuvo
andeptrai_thichreus
baoboombuumbuum
luongvanduc148
Tranhunghx
Salim
yeumenhieulamlamlam
๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido ( Lãnh Phong)
Hoahong24400
MiMi
Ruanyu Jian
NhẬt Nhật
Băng Hạ
mynguyen899112
nguyenhuevk66
•♥• Kem •♥•
thu1262000
thekiet93
trinhlinh491999
nguyencamvanctld
bichxuyen222
hoangchung000
ho_ngoc_ba
creepypasta
tuananh111195
dinhthuong5429
hongngocnguyen2k
khongcanten994
nguyenthao1210tt
machongquantqn
noivoi_visaothe
Yatogami Tohka
Trang241299
dattqk789
DuDu
Duyên ngốc ngếch
Jin Zhi
bestlucian
hoasociu2920
diem12TN
xunubaobinh2
van11111
thanhmuongvt
quangquyen3072000
utnhinhanh163
cobedoihon999xx
khoqua122
vanhuydk
Kuroba Kaito
anh_hung_tooc
thaiviptn1201
CHỈ THÍCH ĂN
❦Nắng❦
Minh Tâm
linh.sociuu.50
thuthuongkpl
tusso
tranhai98
Saodieuccnd
vinguyenvinguyenbe
myhuyen
suunhi
quocnhatlove0811
Hàn Thiên Dii
buatruavuive
vũ văn trí kiên
caothuhocduong9xtn
♦ ♣ ๖ۣۜTrung ♠ ♥
thanhthuy
Elsie_EJ
Yêu Tatoo
kieuphuongcodon9x
nth.huonguyen.012
hainam0905
Hoài Sherry
☼SunShine❤️
๖ۣۜConan♥doyleღ
Lê Thị Thùy Linh
hieu
Nguyễn Nhung
aki
h231
Trang sưphụ
nguyenlamnich
Lionel Messi
thaohoatob
woodygxpham
eri
min_0310
diepbangdao1
minhkaka
danius99qn
๖ۣۜQueenღ
[_đéo_có_tên_]
vienvien
ღComPuncTionღ
phuonghoagcs
tasfuskau
manhcuong1999x
Moss
Băng
baongoc9912
Vy851998
Vanus
ducnguyenminh777
daehanmingukmanse99
amthambenem661
sophie.uyen89
không có tên
D U C K F A N Y
Kim Thưởng
♥thắng♥ys
ngoc.nvb0108
kanguru_talatao
joehart3004
phu1279
linhblabla284
Kaito kid
svvodoi7
thuyduong99
๖ۣۜDemonღ
luongthitramy2001
thienphucqaz
rin47
cherry_pjs107
♂KKK♂
thingvql
Kh'Anh
Chinh Cherry
B҉ãO҉-t҉ố҉
tuandanghoang2002
hold my hand pls
ngocnghech
ngngoc24400
Lê Giang
goodjob
Only One
.....
maitran12336
VioletBurBle
ncsonnbi234
SKTelecomT1
...
minhanlc310
skyyst57
thuyvan
Tiểu Nhị Lang
Mặt Trời Bé
sói tuyết
17.10
dangsrb14
minh.anh.dong2001
,
cô chủ của osin
lovekarry219
Hạ Vân
Khánh-h Hạ-a
roypham2000
Tiểu Hi
thu.anhpb
linhduonghy
Tiểu Linh
huynhandi
nghi.0402
Gin
doraemonkun75
daothihuong2001
Capricorn
jhfghfgjtfj
Don't Leave Me
leduydung
haolevakk
thao2632111
phamvankieu92
:))
Fan SooBin
leqang1512
thuphuong
bestbana01
Donald Trump
killer2991999
gggtrangtrang1245
theboy_vip96
lebahoaidongson
Đức Vỹ
manhdung1267
htphong19
letiendat10a1nc1
domanhcuong21082000
hmt2232001
vinu3007
hacphapsu96
chuotcondangyeu07082004
quynhmaisnowangle
hiennguyen295295
nguyensuong2399
dotuyen632001
thanhtruc2004k
dthieu13701
Ntiem1078
linhtrnphng553
milavihan
phanhien234
khanhhung4869
duongquy2404
ngocank2001
phanchau456
joeynguyen782
ankhang2081988
bogalaga
banhbeolanhlung
cencibe
nguyenvotunglinh
tanhtuan509
cencibe
gam251201
Ryoma
tranggaytp
Leduyenbinhphuong11a3
mabongdem500
linh2004
tam69863
bestervn
vuhieuglgvnb
ngan21686
cuahanganhduc
Shiro