Với $n=1,$ đẳng thức đã cho đúng..Giả sử đẳng thức đúng đến $n=k\geq 1,$ ta có:
$1.2+2.3+3.4+...+k(k+1)=\frac{k(k+1)(k+2)}{3}$
Ta cần chứng minh đẳng thức cũng đúng với $n=k+1,$ tức là:
$1.2+2.3+3.4+...+k(k+1)+(k+1)[(k+1)+1]=\frac{(k+1)[(k+1)+1][(k+1)+2]}{3}$
$=\frac{(k+1)(k+2)(k+3)}{3}$
Thật vậy:
$1.2+2.3+3.4+...+k(k+1)+(k+1)[(k+1)+1]=\frac{k(k+1)(k+2)}{3}+(k+1)[(k+1)+1] =\frac{k(k+1)(k+2)+3(k+1)(k+2)}{3}==\frac{(k+1)(k+2)(k+3)}{3} $
$\Rightarrow $ đpcm.
Ấn dấu tick nếu đáp ấn đúng... Cách 2 a mà giải thì e cũng không hiểu nên a không đăng...