Phương trình

Question

Giải PT: $\color{} {(4x^3-x+3)^3-x^3=\frac{3}{2}}$

dolaemon · Answer 1 · 8/11/2015 11:39:42 AM

đặt $a=4x^3-x+3$ thì $a^3-x^3=\frac{3}{2}$
nên $a=4x^3-x+3=4x^3-x+2(a^3-x^3)\Leftrightarrow 2(a^3+x^3)-(a+x)=0$
$\Leftrightarrow (a+x)(2(a^2-ax+x^2)-1)=0$
TH1: $a+x=0\Leftrightarrow 4x^3+3=0\Leftrightarrow x=\sqrt[3]{\frac{3}{4}}$
TH2: $2a^2-2ax+2x^2-1=0$
lần lượt coi pt trên là ẩn x hoặc ẩn a để tìm điều kiện $\Delta \geq 0\Rightarrow -\sqrt{\frac{2}{3}}\leq x,a\leq \sqrt{\frac{2}{3}}$
lập BBT của $a=4x^3-x+3$ với $ -\sqrt{\frac{2}{3}}\leq x\leq \sqrt{\frac{2}{3}}$
thấy $a>\sqrt{\frac{2}{3}}$ nên TH này vô nghiệm
vậy pt có nghiệm duy nhất $x=\sqrt[3]{\frac{3}{4}}$
P/s: TH2 bạn có thể tìm cách dùng BĐT để chứng minh, nhưng mình ngu cái đó nên ko nghĩ ra :D

Trả lời 11-08-15 11:39 AM

dolaemon
1

154K 158K