Đk $x > \frac{1}{4}$Ta có $ \sqrt{x^3+1}+1=\frac{x^3}{\sqrt{x^3+1}-1}$
Từ pt ban đầu $\Leftrightarrow7x^2=(4x-1).\frac{x^3}{\sqrt{x^3+1}-1}$
Chia 2 vế cho $x^2 \neq 0$, ta có $7=\frac{x(4x-1)}{\sqrt{x^3+1}-1}$
$\Rightarrow 7\sqrt{x^3+1}-7=4x^2-x\Rightarrow 7\sqrt{x^3+1}=4x^2-x+7$
$\Rightarrow(4x^2-x+7)^2-(7\sqrt{x^3+1})^2=0\Rightarrow 16x^4-57x^3+57x^2-14x=0$
$\Rightarrow x(x-2)(16x^2-25x+7)=0$
$\Rightarrow \color{red}{x=2,x=\frac{25\pm \sqrt{177}}{32}}$ ( loại nghiệm $x=0< \frac{1}{4}$)