Có $\frac{1}{2}(\frac{x^2y^2}{z^2}+\frac{y^2z^2}{x^2})\geq y^2;\frac{1}{2}(\frac{y^2z^2}{x^2}+\frac{z^2x^2}{y^2})\geq z^2;\frac{1}{2}(\frac{z^2x^2}{y^2}+\frac{x^2y^2}{z^2})\geq x^2;$$2\frac{xy}{z}.\frac{yz}{x}=2y^2;2\frac{yz}{x}.\frac{zx}{y}=2z^2;2\frac{zx}{y}.\frac{xy}{z}=2x^2$
Cộng vế với vế của các bđt, đẳng thức trên ta được:
$(\frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}+\frac{zx}{y})^2\geq 3(x^2+y^2+z^2)=9\Rightarrow $ đpcm
Dấu = có khi $x=y=z=1$