Ta có $O$ là trọng tâm của đa giác đều
Nếu $n$ chẵn thì $O$ là điểm đối xứng của $ \frac{n}{2}$ cặp đỉnh nên tổng của chúng bằng $ \vec{0}$Nếu $n$ lẻ thì áp dụng qui tắc trọng tâm $ \vec{MA_1}+\vec{MA_2}+\vec{MA_3}+...+\vec{MA_n}=n.\vec{MO}$ (Với $M$ là điểm bất kì)
$\Rightarrow \vec{MO}+\vec{OA_1}+\vec{MO}+\vec{OA_2}+...+\vec{MO}+\vec{OA_n}=n.\vec{MO}$
$\Rightarrow n.\vec{MO}+\vec{OA_1} +\vec{OA_2}+\vec{OA_3}+...+\vec{OA_n }=n.\vec{MO}$
$\Rightarrow \vec{OA_1} +\vec{OA_2}+\vec{OA_3}+...+\vec{OA_n }=\vec{0}$ (dpcm)