Lấy điểm $A$ trong $2015$ điểm đó và xét đường tròn $(A, 1)$-Nếu tất cả các điểm nằm trong $(A)$ thì ta có đpcm
-Nếu tồn tại điểm $B$ sao cho $AB \ge1$, khi đó xét đường tròn $(B,1)$
Với mọi điểm $C$ trong $2013$ điểm còn lại luôn xảy ra $2$ khả năng $PA<1$ hoặc $PB<1$(vì $AB \ge 1$)
Nếu $PA<1\Rightarrow P \in (A)$
Nếu $PB<1\Rightarrow P\in(B)$
Theo nguyên lí $Dirichle$ thì trong $2013$ điểm còn lại có ít nhất $1007$ điểm cùng thuộc $(A)$ hoặc $(B)$
Với $1007$ điểm đó cùng với tâm của 1 trong 2 đường tròn và ta có ít nhất $1008$ điểm cùng nằm 1 trong 2 đường tròn đó và chúng có bán kính =1 (đpcm)