Cực hạn đường tròn ( tiếp )..................................

Question

Cho 2015 điểm | trong 3 điểm bất kì nào cũng

$\exists$ 2 điểm có khoảng cách

$<1$ .CM: có ít nhất 1008 điểm nằm trong một đường tròn có bán kính = 1.

tran85295 · Answer 1 · 11/29/2015 12:33:22 PM

Lấy điểm

$A$ trong

$2015$ điểm đó và xét đường tròn

$(A, 1)$

-Nếu tất cả các điểm nằm trong

$(A)$ thì ta có đpcm

-Nếu tồn tại điểm

$B$ sao cho

$AB \ge1$ , khi đó xét đường tròn

$(B,1)$

Với mọi điểm

$C$ trong

$2013$ điểm còn lại luôn xảy ra

$2$ khả năng

$PA<1$ hoặc

$PB<1$ (vì

$AB \ge 1$ )

Nếu

$PA<1\Rightarrow P \in (A)$

Nếu

$PB<1\Rightarrow P\in(B)$

Theo nguyên lí

$Dirichle$ thì trong

$2013$ điểm còn lại có ít nhất

$1007$ điểm cùng thuộc

$(A)$ hoặc

$(B)$

Với

$1007$ điểm đó cùng với tâm của 1 trong 2 đường tròn và ta có ít nhất

$1008$ điểm cùng nằm 1 trong 2 đường tròn đó và chúng có bán kính =1 (đpcm)

1 Đáp án