Bất đẳng thức đây

Question

Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn điều kiện

$a^3+b^3+c^3$

$\leq$ 3

$\frac{1}{a^{3}+b^3+c^3}$ +

$\frac{8}{(a+b)(b+c)(c+a)}$

$\geq$

$\frac{4}{3}$

tran85295 · Answer 1 · 12/4/2015 11:39:06 AM

http://toan.hoctainha.vn/Hoi-Dap/Cau-Hoi/131615/bdt-kho

Sử dụng kết quả này, ta có bđt tương đương:

$(a+b+c)^3 \ge \frac{27}8 (a+b)(b+c)(c+a)\Leftrightarrow \frac 8{(a+b)(b+c)(c+a)}\ge \frac{27}{(a+b+c)^3} (1)$

http://toan.hoctainha.vn/Hoi-Dap/Cau-Hoi/131720/co-ai-biet-chung-minh-ko

Sử dụng kết quả này

$(1)\Leftrightarrow \frac 8{(a+b)(b+c)(c+a)} \ge\frac{27}{9(a^3+b^3+c^3)}=\frac{3}{a^3+b^3+c^3}$

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

$VT=\frac{1}{a^3+b^3+c^3}+\frac 8{(a+b)(b+c)(c+a)} \ge \frac{1}{a^3+b^3+c^3}+\frac{3}{a^3+b^3+c^3}=\frac{4}{a^3+b^3+c^3}\ge \frac{4}{3}$

Trả lời 04-12-15 11:39 AM

tran85295
135 9

10M 559K

c/m

$8(a^3 b^3 c^3) \ge 3(a b)(b c)(c a)$ là ok – tran85295 04-12-15 06:35 PM

mà gõ xong mới biế làm kiểu này hơi dài dòng :)) – tran85295 04-12-15 06:34 PM

khỏi c/m lại mệt :))) – tran85295 04-12-15 06:31 PM

thánh nhớ à? – dolaemon 04-12-15 06:25 PM

1 Đáp án