http://toan.hoctainha.vn/Hoi-Dap/Cau-Hoi/131615/bdt-khoSử dụng kết quả này, ta có bđt tương đương:
$(a+b+c)^3 \ge \frac{27}8 (a+b)(b+c)(c+a)\Leftrightarrow \frac 8{(a+b)(b+c)(c+a)}\ge \frac{27}{(a+b+c)^3} (1)$
http://toan.hoctainha.vn/Hoi-Dap/Cau-Hoi/131720/co-ai-biet-chung-minh-ko
Sử dụng kết quả này $(1)\Leftrightarrow \frac 8{(a+b)(b+c)(c+a)} \ge\frac{27}{9(a^3+b^3+c^3)}=\frac{3}{a^3+b^3+c^3}$
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
$VT=\frac{1}{a^3+b^3+c^3}+\frac 8{(a+b)(b+c)(c+a)} \ge \frac{1}{a^3+b^3+c^3}+\frac{3}{a^3+b^3+c^3}=\frac{4}{a^3+b^3+c^3}\ge \frac{4}{3}$