Áp dụng bất đẳng thức AM−GM, ta có:
9a3+13+13≥39a3.13.13−−−−−−−−√3=3a
3b2+13≥23b2.13−−−−−√=2b
Do đó, ∑a9a3+3b2+c≤∑a3a+2b+c−1=a2a+b (Vì a+b+c=1)
Nhân 2 vào P, ta có:
2P≤∑2a2a+b=3−∑b2a+b=3−∑b22ab+b2
Áp dụng Cauchy−Schwarz, ta có:
2P≤3−(a+b+c)2a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=3−(a+b+c)2(a+b+c)2=2
P≤1