Ta có: xy=1&x,y>0$\Rightarrow $P=$\frac{x^{3}}{y(x+1)}$+$\frac{y^{3}}{x(y+1)}$
Áp dụng BĐT Cauchy cho 2 số dương x,y:
$\frac{x^{3}}{y(x+1)}$+$\frac{x+1}{4}$+$\frac{y}{2}$$\geq $$\frac{3}{2}$x(1)
Tương tự:$\frac{y^{3}}{x(y+1)}$+$\frac{y+1}{4}$+$\frac{x}{2}$$\geq $$\frac{3}{2}$y(2)
Từ(1)&(2)$\Rightarrow $P$\geq $$\frac{3}{4}$(x+y)-$\frac{1}{2}$$\geq $1
Dấu''='' xra$\Leftrightarrow $x=y=1