help me!

Question

tìm tất cả các cặp số nguyên dương sao cho số này cộng thêm 1 sẽ chia hết cho số kia

tran85295 · Answer 1 · 1/31/2016 11:57:51 PM

$(x+1) \vdots y \Rightarrow x+1 \ge y \Rightarrow y-x \le 1$

$(y+1) \vdots x \Rightarrow y+1 \ge x \Rightarrow x-y \le 1$

~~~

$\Rightarrow |x-y| \le 1$

Mà

$|x-y|$ là 1 số nguyên ko âm

$\Rightarrow [^{|x-y|=1}_{|x-y|=0}$

Với

$|x-y|=0 \Leftrightarrow x=y$ , ta có

$(x+1) \vdots y \Rightarrow (x+1) \vdots x \Rightarrow 1 \vdots x \Rightarrow x=1$

Với

$|x-y|=1$ , ko mất tính tổng quát giả sử

$x >y$

$\Rightarrow x=y+1$ , ta có

$(x+1) \vdots y \Rightarrow(y+2) \vdots y \Rightarrow 2 \vdots y \Rightarrow y=1$ hoặc

$y=2$

Vậy ta có các nghiệm :

$(x;y)=\{(1;1);(1;2);(2;3);(2;1);(3;2) \}$

1 Đáp án