Nếu không dùng Holder thì dùng BĐT sau:
$$(x+y+z)^2 \geq x^2+y^2+z^2$$
Áp dụng BĐT trên với $x=\sqrt{\frac{ab}{a^2+b^2}},y=\sqrt{\frac{bc}{b^2+c^2}},z=\sqrt{\frac{ac}{a^2+c^2}}$
Từ đó có: $\sum \sqrt{\frac{ab}{a^2+b^2}}\geq \sqrt{\sum \frac{ab}{a^2+b^2}}\geq \sqrt{\sum \frac{ab}{a^2+b^2+c^2} }=\sqrt{\frac{ab+bc+ac}{a^2+b^2+c^2}}$