Khai xuân Bính Thân 2 :D

Question

Cho các số thực x,y,z trong đó có ít nhất 1 số nhỏ hơn hoặc bằng 0, thỏa mãn:

$x^2+y^2+z^2=9$
CMR:

$2(x+y+z)-xyz\leq 10$

Bloody's Rose · Answer 1 · 2/22/2016 10:31:35 PM

Bình chọn tăng 11 Bình chọn giảm

Áp dụng BĐT Bunhiacopxki:

$\left[ {2(x+y)+z(2-xy)} \right]^{2}$

$\leq$

$\left[ {(x+y)^{2}+z^{2}} \right]$ .

$\left[ {4+(2-xy)^{2}} \right]$ =(9+2xy)(8+

$(xy)^{2}$ -4xy)

Đặt t=xy

Ta phải cm:(9+2t)(

$t^{2}$ -4t+8)

$\leq$ 100

$\Leftrightarrow$

$(t+2)^{2}$ (2t-7)

$\leq$ 0(*)

Gỉa sử:

$\left| {x} \right|$

$\leq$

$\left| {y} \right|$

$\leq$

$\left| {z} \right|$

$\Rightarrow$

$x^{2}$

$\leq$

$y^{2}$

$\leq$

$z^{2}$

$\Rightarrow$

$x^{2}$ +

$y^{2}$

$\leq$ 6

Mà xy

$\leq$

$\frac{x^{2}+y^{2}}{2}$

$\leq$ 3

$\Rightarrow$ t

$\leq$ 3(**)

Từ(**)

$\Rightarrow$ (*)luôn đúng

Dấu''=''xra

$\Leftrightarrow$ x=-1&y=z=2

Trả lời 22-02-16 10:31 PM

Bloody's Rose
430 6

142K 705K

hay quá bạn :D – dolaemon 23-02-16 05:49 PM

bạn giải hay đấy – ★·.·´¯`·.·★Poseidon★·.·´¯`·.·★ 22-02-16 10:42 PM

Hỏi	13-02-16 07:13 PM
Lượt xem	1135
Hoạt động	22-02-16 10:31 PM

Khai xuân Bính Thân 2 :D

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Khai xuân Bính Thân 2 :D

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan