Áp dụng BĐT Bunhiacopxki:$\left[ {2(x+y)+z(2-xy)} \right]^{2}$$\leq$$\left[ {(x+y)^{2}+z^{2}} \right]$.$\left[ {4+(2-xy)^{2}} \right]$=(9+2xy)(8+$(xy)^{2}$-4xy)
Đặt t=xy
Ta phải cm:(9+2t)($t^{2}$-4t+8)$\leq$100
$\Leftrightarrow$$(t+2)^{2}$(2t-7)$\leq$0(*)
Gỉa sử:$\left| {x} \right|$$\leq$$\left| {y} \right|$$\leq$$\left| {z} \right|$$\Rightarrow$$x^{2}$$\leq$$y^{2}$$\leq$$z^{2}$
$\Rightarrow$$x^{2}$+$y^{2}$$\leq$6
Mà xy$\leq$$\frac{x^{2}+y^{2}}{2}$$\leq$3$\Rightarrow$t$\leq$3(**)
Từ(**)$\Rightarrow$(*)luôn đúng
Dấu''=''xra$\Leftrightarrow$x=-1&y=z=2