ta dễ dàng biến đổi được
$sin^{6}x+cos^{6}x=1-\frac{3}{4}sin^{2}2x$
khi đó $I=\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{4}}\frac{4sin2xcos2xdx}{\sqrt{4-3sin^{2}2x}}$
đặt $4-3sin^{2}2x=t\Rightarrow dt=-12sin2xcos2xdx$.
với $x=0\Rightarrow t=4, x=\frac{\pi }{4}\Rightarrow 1$
do đó $I=\frac{-1}{3}\int\limits_{4}^{1}\frac{dt}{\sqrt{t}}=-\frac{2}{3}(1-2)=\frac{2}{3}$