Gọi $x$ là nghiệm thực của pt $3x^2=(4-2x)^3$ (giải pt đc $x>0$)Ta có
$P=(xa^3+xb^3+3d^3)+(xb^3+xc^3+3d^3)+(xc^3+xa^3+3d^3)+[(4-2x)a^3+(4-2x)b^3+(4-2x)c^3]$
$ \ge 3\sqrt[3]{3x^2}.abd+3\sqrt[3]{3x^2}.bcd+3\sqrt[3]{3x^2}.cda+3(4-2x).abc$
$=3(4-2x)(abd+bcd+cda+abc)=6(2-x)$
Dấu $=$ xảy ra khi $a=b=c=\sqrt[3]{\frac 3x}.d \approx 0,67823$