Hệ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 2xy-6x-4y=12\\ x^2+y^2-2x-4y=53 \end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} (x+y)^2-8(x+y)-65=0............(1)\\ x^2+y^2-2x-4y=53...............(2) \end{array} \right.$
Giải $(1)$, ta được: $x+y=13$ hoặc $x+y=-5$
Với $x+y=13\Leftrightarrow y=13-x$.Thế vào $(2)$ ta được: $x^2-12x+32=0$.
Giải ra được: $x_1=8,x_2=4\Rightarrow y_1=5;.y_2=9$.
Tương tự với $x+y=-5$ ta tìm được $x_3=-3+\sqrt{13},x_4=-3-\sqrt{13} \Rightarrow y_3=-2-\sqrt{13},y_4=-2+\sqrt{13}$
Vậy ta được $4$ nghiệm:............