VT=$\frac{a^{2}}{a+b}$+$\frac{b^{2}}{b+c}$+$\frac{c^{2}}{c+a}$(a,b,c>0)Áp dụng BĐT bunhiacopxki:VT$\geq$$\frac{a+b+c}{2}$
Mặt khác:a+b+c$\geq$$\sqrt{ab}$+$\sqrt{bc}$+$\sqrt{ca}$=2(theo cô-si)
$\Rightarrow$VT$\geq$1(đpcm)
Dấu''='' xra$\Leftrightarrow$a=b=c=$\frac{2}{3}$