trước hết ta cm un>−1∀n≥1
với n=1 thì u1=1>-1 đúng.
giả sử đúng tới n=k ta có uk>−1
⇔2uk>−2⇔uk−4>−uk−6⇔uk+1=uk−4uk+6>−1
vậy n đúng tới k+1 ta đk đpcm.
nên ta cũng có u2n+5un+4>0∀un>−1
⇔un−4un(un+6)<1⇔un+1un<1
từ đó suy ra dãy đơn điệu giảm và bị chặn dưới nên có giới hạn.
đặt limun=a⇒limun+1=a (a≥−1) ( vì un>1)
từ hệ thức truy hồi ta có
a=a−4a+6⇔[a=−1(tm)a=−4(loại)
vậy limun=−1
đây là các bước hoàn chỉnh để tìm giới hạn của dãy cho bởi hệ thức truy hồi.