Lời giải:ĐK: 2x(x2+2x+2)≥0⇔x≥0
BPT⇔2x3+4x2+4x−−−−−−−−−−−−√−(2x+1)+(2x+1)−16x3+12x2+6x−3−−−−−−−−−−−−−−−−−√3
≥(2x3−1)(2x+1)
Đặt ⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪a=2x3+4x2+4x−−−−−−−−−−−−√−(2x+1)A=2x3+4x2+4x−−−−−−−−−−−−√+(2x+1)b=(2x+1)−16x3+12x2+6x−3−−−−−−−−−−−−−−−−−√3B=(2x+1)2+(2x+1)16x3+12x2+6x−3−−−−−−−−−−−−−−−−−√3+(16x3+12x2+6x−3)2−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√3
⇔{a.A=2x3−1b.B=−8x3+4=−4(2x3−1)
BPT trở thành:
a+b≥(2x3−1)(2x+1)
⇔a.AA+b.BB−(2x3−1)(2x+1)≥0
⇔2x3−1A−4(2x3−1)B−(2x3−1)(2x+1)≥0
⇔(2x3−1)(1A−4B−2x−1)≥0
⇔(2x3−1)(1−AA−4B−2x)≥0
Do x≥0⇒A≥1 và B>0 (bình phương thiếu một tổng)
⇒1−AA<0;−4B<0;−2x≤0
⇒(1−AA−4B−2x)≤0
⇒2x3−1≤0
⇔0≤x≤12√3=4√32
tham khảo thôi chứ bài này thật thì mình chẳng biết làm