pt bậc cao...

Question

$64x^6-112x^4+56x^2-7=2\sqrt{1-x^2}$

tốt nhất là sửa đề -7 thành -8 rồi giải. chứ -7 thì chịu
nhìn giống như lại dùng được lượng giác hóa ấy nhỉ

@_@ *Mèo9119* @_@ · Answer 1 · 5/21/2016 10:37:32 PM

Điều kiện $x\in \left [ -1,1 \right ]$ . Đặt $x=cost,\;\;t\in \left [ 0,\pi \right ]$

Khi đó phương trình trở thành :

$64cos^6t-112cos^4t+56cos^2t-7=2\sqrt{1-cos^2t}\Leftrightarrow 64cos^7-112cos^5t+56cos^3t-7cost=2cost.sint\Leftrightarrow cos7t=sin2t\Leftrightarrow cos7t=cos\left ( \dfrac{\pi }{2} -2t\right )\Leftrightarrow 7t=\dfrac{\pi }{2}-2t+k2\pi \;\vee \;7t= -\left ( \dfrac{\pi }{2}-2t \right )+l2\pi \;\;(l,k\in \mathbb{Z})\Leftrightarrow t=\dfrac{\pi }{18}+\dfrac{k2\pi }{9}\;\;\vee \;\;t=\dfrac{-\pi}{10}+\dfrac{l2\pi }{5}$

Với điều kiện $t\in \left [ 0,\pi \right ],l,k\in \mathbb{Z}$ ta tìm được $k\in \left \{ 0,1,2,3,4 \right \}$ và $l\in \left \{ 1,2 \right \}$ .

Suy ra $t\in \left \{ \dfrac{\pi }{18},\dfrac{5\pi }{18},\dfrac{\pi }{2},\dfrac{13\pi }{18},\dfrac{17\pi }{18},\dfrac{3\pi }{10},\dfrac{7\pi }{10} \right \}$

Thử lại ta kết luận được tập nghiệm của phương trình là $S= \left \{ cos\dfrac{\pi }{18},cos\dfrac{5\pi }{18},cos\dfrac{13\pi }{18},cos\dfrac{17\pi }{18},cos\dfrac{3\pi }{10},cos\dfrac{7\pi }{10} \right \}$