Dễ thấy $a,b,c \in (0;3)$
$\frac{1}{a^2+b+c}=\frac{1}{a^2-a+3}$
Lại có $\frac{1}{a^2-a+3} \le \frac{-a+4}9 \Leftrightarrow (a-1)^2(3-a) \ge 0$ ( đúng $\forall a \in(0;3)$)
$\Rightarrow \frac{1}{a^2+b+c} \le \frac{-a+4}{9}$
Thiết lập tương tự dễ suy ra đpcm