ĐK:$x \geq 1;y \geq 2;z \geq 3$Áp dụng BĐT Cauchy cho các số dương:
$x-1+1 \geq 2\sqrt{x-1}\Rightarrow \frac{\sqrt{x-1}}{x} \leq \frac{1}{2}$(1)
Tương tự:$y-2+2\geq 2 \sqrt{2}.\sqrt{y-2}\Rightarrow \frac{\sqrt{y-2}}{y} \leq \frac{1}{2\sqrt{2}}$(2)
$z-3+3 \geq 2 \sqrt{3}.\sqrt{z-3}\Rightarrow \frac{\sqrt{z-3}}{z} \leq \frac{1}{2\sqrt{3}}$(3)
Từ $(1)(2)(3) \Rightarrow A \leq \frac{1}{2}(1+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}})$
Dấu $''=''$ xảy ra $\Leftrightarrow x=2;y=4;z=6.$