{(23−3x)√7−x=(20−3y)√6−y.................(1)3x2−14x−8+√2x+y+2=√2y−3x+8.......(2)Điều kiện: {x≤7x≤62x+y+2≥02y−3x+8≥0
Đặt a=√7−x,b=√6−y,(a;b≥0), ta có:
(1)⇔(2+a2)a=(2+b2)b
⇔(a−b)(a2+ab+b2+2)⏟>0,∀a,b≥0=0
⇔a=b⇔7−x=6−y⇔y=x−1.
Thay y=x−1 vào PT (2) của hệ, ta được:
(2)⇔3x2−14x−8+√3x+1−√6−x=0 (−13≤x≤6)
⇔3x2−14x−5+√3x+1−4+1−√6−x=0
⇔(x−5)(3x+1+3√3x+1+4+11+√6−x)⏟>0,∀−13≤x≤6=0
⇔x=5⇒y=4.
Kết luận: Hệ phương trình đã cho có nghiệm là: (x;y)=(5;4).
Chúc em luôn học tốt!