Ta thấy x=0 ko là nghiệm của PT
$PT\Rightarrow x^{2}+ax+b+\frac{a}{x}+\frac{1}{x^{2}}=0$$\Leftrightarrow (x+\frac{1}{x})^{2}+a(x+\frac{1}{x})+b-2=0$
Để PT có nghiệm $\Leftrightarrow a^{2}+4(b-2)\geq 0\Rightarrow a^{2}+b^{2}\geq b^{2}-4b+8$
Mà $b^{2}-4b+8=(b-2)^{2}+4\geq 4\Rightarrow a^{2}+b^{2}\geq 4$