$\int\limits_{1}^{e}$ $\frac{(lnx)^{2}}{x(lnx+1)}$ = $\int\limits_{1}^{e}$ $\frac{(lnx.lnx)}{xlnx}$ +$\int\limits_{1}^{e}$ $\frac{(lnx)^{2}}{x}$=$\int\limits_{1}^{e}$ $\frac{lnx}{x}$ +$\int\limits_{1}^{e}$ $\frac{(lnx)^{2}}{x}$ (1)đặt u=lnx $\Rightarrow $ du=$\frac{1}{x}$dx
(1)$\Leftrightarrow$ $\int\limits_{1}^{e}$ u du +$\int\limits_{1}^{e}$ $u^{2}$ du= $\frac{u^{2}}{2} cận 1 đến e + $ $\frac{u^{3}}{3}$ cận từ 1 đên e
đến đây thay số tự tính tiếp nếu là cận từ e đến 1 thì chỉ cần cho dấu (-)trước tích phaan sẽ ra cận từ 1 dến e