Điều kiện phương trình x≥1∨x≤−8.Kí hiệu (∗) là phương trình cần giải. Khi đó có
(∗)⇔6√x2−1(x−√x2−1)+(x+2−√x2+8)=0
⇔6√x2−1x+√x2−1+4(x−1)x+2+√x2+8=0 (∗∗).
Trường hợp x≥1. Khi đó có
(∗∗)⇔√x−1(6√x+1x+√x2−1+4√x−1x+2+√x2+8)=0
⇔√x−1=0 (vì biểu thức trong ngoặc luôn dương)
⇔x=1.
Nghiệm này thỏa mãn điều kiện đang xét.
Trường hợp x≤−8. Khi đó có
√x2−1>0, x+√x2−1<0, x−1<0, x+2+√x2+8>0.
Từ đó suy ra
6√x2−1x+√x2−1+4(x−1)x+2+√x2+8<0.
Suy ra (∗∗) vô nghiệm.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất, đó là x=1.