bài khó quá

Question

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O;R). CM rằng

$a^{2}b^{2} + b^{2}c^{2}+ c^{2}a^{2} \leq R^{2}(a+b+c)^{2}$

score 0 · Answer 1

Như đã biết

$R^2=\frac{a^2b^2c^2}{16S^2}=\frac{a^2b^2c^2}{16p(p-a)(p-b)(p-c)}$ . Từ đó có

$R^2(a + b + c)^2 = \frac{a^2b^2c^2}{16p(p-a)(p-b)(p-c)}.4p^2$

$=\frac{pa^2b^2c^2}{4(p-a)(p-b)(p-c)}$

$=\frac{a^2b^2c^2}{4} .[\frac{1}{(p-a)(p-b)}+\frac{1}{(p-b)(p-c)}+ \frac{1}{(p-c)(p-a)}]$

$\geq \frac{a^2b^2c^2}{4}.(\frac{4}{c^2}+\frac{4}{a^2}+\frac{4}{b^2})$

$\geq a^2b^2 + b^2c^2 + c^2a^2$ .

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

$a=b=c$ .

Câu hỏi này được treo giải thưởng trị giá +5000 vỏ sò bởi congla118@yahoo.com.vn, đã hết hạn vào lúc 28-03-16 01:04 PM