sốHoc

Question

Cho dãy số $\frac{1}{2};\frac{1}{3};...;\frac{1}{2013};\frac{1}{2014};\frac{1}{2015}$.

Xóa thêm hai số bất kì rồi viết thêm một số mới bằng tích của hai số đó cộng với tổng của chúng tiếp tục làm

như thế cho đến khi chỉ còn một số. Số còn lại là bao nhiêu?

☼SunShine❤️ · Answer 1 · 3/30/2016 8:28:55 PM

Đặt : $a_{1}=1/2;a_{2}=1/3;...;a_{2014}=1/2015$
Giả sử xóa 2 số $a_{1},a_{2}$=> Số thêm vào là :
$a_{1}+a_{2}+a_{1}a_{2}=(a_{1}+1)(a_{2}+1)-1$
Xóa thêm số $a_{3}$ ta đk số thêm vào là :
$(a_{1}+1)(a_{2}+1)(a_{3}+1)-1$
Làm tương tự tới số $a_{2014}$ ta đk số thêm vào là :
$(a_{1}+1)(a_{2}+1)...(a_{2014}+1)-1$
$=(\frac{1}{2}+1)(\frac{1}{3}+1)...(\frac{1}{2015}+1)-1$
$=\frac{3}{2}.\frac{4}{3}.\frac{5}{4}...\frac{2016}{2015}-1$
$=\frac{2016}{2}-1=1007$
Vậy số cần tìm là $1007$
GG hân hạnh là nhà tài trợ cho chương trình này ^^ :D

Trả lời 30-03-16 08:28 PM

☼SunShine❤️
769 7

1M 788K