Giả sử $a=x^4,b=y^4,c=z^4,d=t^4$ với $x,y,z,t>0$ và vì $abcd=1$ nên $xyzt=1$.Khi đó có:
$2(x^4+y^4-2)+z^4+t^4=x^4+y^4-2+(x^4+y^4+z^4+t^4)$
$\geq x^4+y^4+2$
$\geq xy(x^2+y^2)+2$
$\geq \frac{x^2+y^2}{zt}+2$
$\geq \frac{2(x^2+y^2)}{z^2+t^2}+2$
$\geq \frac{2(x^2+y^2+z^2+t^2)}{z^2+t^2}>0$.
Suy ra: $\frac{1}{2(x^4+y^4-2)+z^4+t^4}\leq \frac{z^2+t^2}{2(x^2+y^2+z^2+t^2)}$. $\triangle$