Từ giả thiết ta có
$(a+b+c)^2-2(ac+bc+ca)\geq (a+b+c)\sqrt{ab+bc+ca}$
$\Leftrightarrow \left ( \frac{a+b+c}{\sqrt{ab+bc+ca}} \right )^2-2\geq \frac{a+b+c}{\sqrt{ab+bc+ca}}$
$\Rightarrow \frac{a+b+c}{\sqrt{ab+bc+ca}}\geq 2$
$\Rightarrow a^2+b^2+c^2\geq 2(ab+bc+ca)$
Không mất tính tổng quát giả sử $a=max(a,b,c)\Rightarrow \sqrt{a}\geq \sqrt{b}+\sqrt{c}\Rightarrow a^2\geq 16bc$
TA CÓ
$P\geq 2(a+b+c)+\frac{1}{abc}=\frac{a}{2}+\frac{a}{2}+\frac{a}{2}+\frac{a}{2}+2a+2b+\frac{1}{2abc}+\frac{1}{2abc}\geq 8\sqrt[8]{\frac{a^2}{2^4bc}}=8$
dấu bằng $\Leftrightarrow a=2$ $ b=c=1/2$