BĐT

Question

$(ay+az+bz+bx+cx+cy)^{2}\geq 4(ab+bc+ca)(xy+yz+xz)$ với

$\forall a;b;c;x;y;z$

(càng nhiều cách càng tốt nha)

๖ۣۜDevilღ · Answer 1 · 4/13/2016 8:48:15 PM

Ta có

$ay+az+bz+bx+cx+cy=(a+b+c)(x+y+z)-(ax+by+cz)$

BĐT tương đương

$ax+by+cz+2\sqrt{(ab+bc+ca)(xy+yz+zx)}\leq (a+b+c)(x+y+z)$

Aps dunjg bddt cauchy Schwarz

$VT\leq \sqrt{(a^2+b^2+c^2)(x^2+^2+z^2)}+\sqrt{2(ab+bc+ca).2(xy+yz+zx)}$

$\leq \sqrt{[a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)][x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+zx)]}=(a+b+c)(x+y+z)$

ĐPCM.

Trả lời 13-04-16 08:48 PM

๖ۣۜDevilღ
33 3

10M 539K

1 Đáp án