Giả sử $y$ nằm giữa $x$ và $z$Suy ra $x(y-x)(y-z)\le0\Leftrightarrow xy^2+yz^2+zx^2\le x^2y+z^2y+xyz\leq y(x+z)^2$
$x^3+z^3\le(x+z)^3$
Thay vào, để ý $x+z=4-y$ $P\le(x+z)^3+y^3+8y(x+z)^2=8y^3-52y^2+80y+64=4(y-1)^2(2y-9)+100\le100$
Dấu bằng khi $(x;y;z)\in${$(0;1;3);(3;0;1);(1;3;0)$}