này nhé:$\cos A.\cos B \leq \frac{(\cos A+\cos B)^{2}}{4}$ (theo cô-si)
$\leq \frac{(2\cos \frac{A+B}{2}.\cos \frac{A-B}{2})^{2}}{4}$
$\leq \cos ^{2}\frac{A+B}{2}$ (vì $\cos \frac{A-B}{2}\leq 1$)
$\leq \sin ^{2}\frac{C}{2}$ (vì $\frac{A+B}{2}+\frac{C}{2}=90$)
tương tự với hai cái còn lại rồi nhân tất cả bọn chúng lại với nhau là được
LƯU Ý: khi khai căn thì vì ta không biết VT âm hay dương nên cần lập luận là $\cos A\cos B\cos C\leq \left| {\cos A.\cos B.\cos C} \right|$ nhé...!?